浙江省丽水外国语实验学校七年级数学《角的大小比较》浙教版

7.5角与角的大小比较温故而知新度量法、叠合法你能将图中扇子张开的角度按从大到小排列吗？观察①②③④②＞④＞③＞①

实际操作：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？怎么比较的？合作学习方法一：叠合法把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧此时：AB边落在的内部,表明:小于记作:或问:若AB边与PQ边重合表明什么?记作什么?问:若AB边落在PQ边的外部又表明什么,记作什么?叠合法∠

∠ECDOABEDCECD∠BOA＜∠DEC∠BOA＝∠DEC∠BOA＞∠DEC

OB和EC重合OB落在∠DEC的内部OB落在∠DEC的外部温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．方法二:度量法

小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．注意：使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．如:请用量角器量出你的一付三角板中各个角的度数。1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．量一量，比一比2、观察下图中的∠AOC，∠COB和∠AOB，如何表示它们的关系。∠AOC+∠COB=∠AOB∠AOB-∠AOC=∠COB∠AOB-∠COB=∠AOC1、下列说法正确的是（）A,角的边越长，则角越大。B,角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。B2、下图一组角，其大小顺序正确的是（）A,∠1＜∠2＜∠3＜∠4B,∠1＜∠4＜∠2＜∠3C,∠1＜∠4＜∠3＜∠2D,∠1＜∠3＜∠2＜∠4D∠1234选一选：G90°直角30°小于直角的角叫锐角F120°大于直角而小于平角的角叫钝角

下列角分别为哪类角？直角:锐角:钝角:辨一辨角的分类∟

提示：直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角的顶点处加上“”来表示这个角是直角.锐角直角钝角平角周角钝角:锐角:若从角度数的大小来划分，应该这样进行分类？例１、根据右图解下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC∠AOD、∠AOE的大小（2）找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：（1）由右图可以看出：∠

AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；锐角有∠

AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；钝角有∠

AOD,∠BOE。合作学习

在一张透明纸上任意画一个角∠

AOB(如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。∠

AOC与∠

BOC之间有怎样的大小关系？∠AOC=∠BOCOABC

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（angularbisector）OABC定义：如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做：∠AOC=∠BOC=∠AOB

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC几何写法：提醒：角的平分线是射线如果给你任意一个角∠AOB，你有什么方法画出它的角平分线？AOB想一想

你会用量角器画一个角的平分线？

先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=900+300=1200BP平分∠ABD例2、如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。∴∠ABP=∠ABD=×1200=600想一想：Ⅰ：如图若∠CBD=30º，∠ABC=90º，你能求出哪些角的度数？Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？BACPD30°90°利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？探究活动180º15º135º150º75º105º60º30º45