2023年人教版初中数学《角的平分线的判定》教案（二）

2023年人教版初中数学《角的平分线的判定》教案（二）

一、教学目标

（一）知识与技能

1.了解角的平分线的判定定理；

2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.

（二）过程与方法

在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和

能力.

（三）情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的判定定理的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作

交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的

成功体验.

二、教学重点、难点

重点：角的平分线的判定定理的证明及应用.；

难点：角的平分线的判定.

三、教法学法

自主探索,合作交流的学习方式.

四、教学过程

（-）引入新课

问题1如图，要在S区建一个广告牌尸，使它到两条高速公路的距离相等，离

两条公路交叉处500m,请你帮忙设计一下，这个广告牌尸应建于何处（在图

上标出它的位置，比例尺为1：20000）?

(1).集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪三个性质可

以解决这个问题？/\

(2).比例尺为1：20000是什么意思？s

(二)合作探究

问题2：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结

论正确吗？

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

几何表达：(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)

如图，尸平分NMON(N1=N2),PA1OM,PB1ON,

.*.PA=PB.

角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

①推导

已知：点P是NMON内一点，PALOM于A,PBLON于B,且

求证：点P在NMON的平分线上.

证明：连结OP

PA=PB

在RtAPAO和Rt/\PBO中,OP=OP

:.RtAPAOQRZBO(HL)

.\Z1=Z2

二。「平分NMON

即点P在/MON的平分线上.

②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.）

如图所示，'JPALOM,PBA.ON,PA=PB

AZ1=Z2(OP平分NMON)

【典型例题】

例如图所示，已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,那么AP能否

平分/BAC?请说明理由.由此题你能得到一个什么结论?

A

分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因

此要作出点P到三边的垂线段.

解：AP平分N8AC.

结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.

理由：过点P分别作BC,AC,A3的垂线，垂足分别是E、F、D.

•.•BM是NABC的角平分线且点P在上，

:.PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）.

同理Pb=PE,：.PD=PF.

...AP平分NBAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）.

（三）展示点评

练习：第2题

（四）课堂小结

请你说说本届课的收获与困惑.

（五）当堂检测（满分100分）

1.到角的两边距离相等的点在________________=______________上。

2.到三角形三边的距离相等的点是三角形（）

A.三条边上的高线的交点；B.三个内角平分线的交点；

C.三条边上的中线的交点;D.以上结论都不对。

3.在aABC中,ZC=90°,AD平分NBAC,BC=8cm,BD=5cm,则D至UAB的距

离是