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文档简介
三角形全等的判定定理----角角边ABCA′B′C′如图,△ABC和△A′B′C′,已知AC=A′C′,∠C=∠C′请根据我们学过的全等三角形的判定方法,补充一个条件使这两个三角形全等。动动脑BC=B′C′(边角边)∠A=∠A′(角边角)
ABCA′B′C′如果补充的是∠B=∠B′,这两个三角形还会全等吗?想一想∵∠A+∠B+∠C=∠A′+∠B′+∠C′=180°,∠B=∠B′
,∠C=∠C′
∴∠A=∠A′,又AC=A′C′,∠C=∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′
(ASA)在△ABC和△A′B′C′中△ABC≌△A′B′C′(AAS)∴角角边定理:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)结论ABCA′B′C′∵∠B=∠B′∠C=∠C′
AB=A′B′1、下列各组条件中,不能判断△ABC和△DEF全等的是()
A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=DE,∠B=∠DC.AC=DF,∠B=∠E,∠C=∠FD.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF尝试应用CBAFEDB2、如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AC=DF请你添加一个条件,使△ABC和△DEF全等,并说明全等的理由。尝试应用FEDCBA如图:已知BE∥DF,∠B=∠D,AE=CF证明:△ADF≌△CBE1⌒2⌒例1在△AOC和△DOB中,∠A=∠D(已知)∠1=∠2(对顶角相等)
CO=BO(已知)∴△AOC≌△DOB(AAS)如图,已知AB与CD相交于O,∠A=∠D,CO=BO,AO与DO相等吗?为什么?
D解:练习ACBO12B′A′C′如图:已知△ABC≌△A′B′C′,BE、B′E′分别是对应边AC和A′C′边上的高。求证:BE=B′E′BAC∟E∟E′证明:∵△ABC≌△A′B′C′,∴AB=A′B′∠A=∠A′又∵BE⊥AC,B′E′⊥A′C′∴∠AEB=∠A′E′B′=90°在△ABE与△A′B′E′中,∠AEB=∠A′E′B′=90°∠A=∠A′AB=A′B′∴△ABE≌△A′B′E′(AAS)∴BE=B′E′(全等三角形对应边相等)(全等三角形对应角相等)(全等三角形对应边相等)例2结论全等三角形对应边上的高相等。全等三角形对应边上的中线相等。全等三角形对应角平分线相等。课堂小结1.你学习了哪些全等三角形的判定方法?2.试比较ASA与AAS两个判定之间的联系与区别。SAS、ASA、AAS联系:都要求有两个角一条边对应相等。区别:ASA是两角一夹边
AAS是两角一对边。练习巩固1.已知:如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,则BC=
DC12ABCDC2.已知:如图,AB∥FC,E为DF的中点.若AB=18,
FC=10,则BD等于()10B.9C.8D.7BADCEF练习巩固练习1、2书P79:练习巩固已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,
BD⊥AC于点D,CE⊥AB于E,求证:BD=CEBCADEO求证:等腰三角形两腰上的高相等.思维拓展
已知:如图所示,△AB
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