2023学年完整公开课版七数三复习

平面上直线的位置关系和度量

复习第三章主要知识结构相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质角的认识，表示及度量三、两角关系一、线与角知识点睛三种线：二、一点一线一点：线段的中点一线：角的平分线性质判定∵

OC是∠AOB的平分线∴∠1＝∠2∵∠1＝∠2∴OC是∠AOB的平分线互余：∠1+∠2＝____互补：∠1+∠2＝____注：设一个角为X度，则它的余角为

____度，补角为_______度。180°90°(90°﹣x)(180°﹣x)线段、射线、直线_________(1)1234四、相交线所成角两线相交邻补角、对顶角（对等角相等）特殊位置：三线八角同位角内错角同旁内角五、平移改变：____不改变：_______、线与线的位置关系六、位置关系点与线：点在直线外点在直线上线与线（在同一平面内）________重合CDABEF23564781(2)位置形状大小平行相交____七、距离点到点：线段的长度点到线：垂线段的线到线（两平行线）：八、填空可用两点确定一条直线两点之间，线段最短垂线段最短九、有且只有1、过两点画直线（1条）2、过直线外一点画已知直线的平行线（1条）3、过一点画已知直线的垂线（1条）十、推理可用1、若a‖b,b‖c,2、若a⊥b,b⊥c,3、若a⊥b,b‖c,____长度————————公垂线段的长度那么a‖c————那么a‖c————那么a⊥c————平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行∠1和∠2不是同位角，辨一辨例1.如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∵∠1和∠2无一边共线。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一边共线、同向且不共顶点。例2.

∠1与哪个角是内错角？

ACBDE12∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?找一找答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE,∠2答：∠EAC例3如图4，AB∥CD，∠1=100°，∠ECD=70°，则∠E=______算一算30°例4.如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，点C的对应点是____。线段AB的对应线段是___________，∠ABC的对应角是___________。△ABC的平移方向是_______________，平移距离是______________。ABCA′B′C′说一说C′A′B′∠A′B′C′AA′方向AA′长度例5.如图已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥CD。证明：∵∠1+∠2=180°()∠1=∠3

（）

∠2=∠4

（）

∴

∠3+∠4=180°（

)∴

AB//CD

（)4123ABCEFD你会填吗？已知对顶角相等对顶角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行例6.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC求证：∠AGD=∠ACB。证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴__________()∴∠EFB＝∠DCB

（

）∵___________（已知）∴∠DCB=∠GDC（

）∴__________（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB

（）再试一试CD∥EF垂直于同一条直线的两条直线互相平行两直线平行，同位角相等∠EFB=∠GDC等量代换DG∥BC两直线平行，同位角相等例7.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC

(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF

(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF你能行!例8.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

证明：∵由AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(两直线平行，内错角相等)