三角形的高中线与角平分线

人教版七年级数学多媒体课件三角形的高、中线与角平分线CDAEB1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。△ABC△ABE△BCD△BCE△ECD5个复习回顾

2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）个。2

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5

D．3，2，6

4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是

．A28cm或32cm三角形高的定义

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.ABCD线段

线段AD是△ABC的高AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°如图，线段AD就是ΔABC的BC边上的高。ABCD理解定义观察思考

任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？ABCDEFDABCFBCAED交点在三角形内部。交点为直角顶点。交点在三角形外部。锐角△直角△钝角△练习下列图形中的高画得对吗？为什么？××ADCB

任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。动手操作

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。ACDB三角形中线定义线段如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。

线段AＥ是△ABC的中线ＢＦ=CＦ＝ＢC如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。ACDB理解定义

任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线会交于同一点。观察思考ABCDEF

任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。有什么发现？BACD探究AD平分∠BAC

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线。ACDB

如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。线段三角形角平分线定义线段AD是△ABC的角平分线ACDB12∠1=∠2＝∠BAC

如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。理解定义思考

有同学说：“三角形的一个角的平分线就是三角形的角平分线.”这种说法对吗？为什么？

解：这种说法不对，三角形一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。

任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线会交于同一点。观察思考ADCBEF

三角形的高、中线与角平分线有什么共同的特征？（1）都是线段；

（2）这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。梳理归纳

如图，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=820,∠C=400,求∠DAE的大小.ACBDE82°40°探究１２解：由题意得∠２＝８２０÷２＝４１０∠ＤＡＣ＝９００－４００

＝５００∠ＤＡＥ＝∠ＤＡＣ－∠２＝５００－４１０＝９０１、如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞练习

2.如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求ΔABE的周长。AECB4cm5cm3cm解：∵BE是边AC上的中线∴AE=1.5cmAC=3cm∴C△ABE=AB+BE+AE=4+5+1.5=10.5如图,在△ABC中,A