2023学年完整公开课版一次方程

用一元一次方程解决实际问题(1)大妥中学：赵玲-------行程问题运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：先分析题意，判断题型，弄清概念术语，如同向，相向，增加到，增加了等，再找出题中的相关量，弄清它们之间的关系；2、设元：设用χ表示所要求的数量（一般只需要直接把要求的数量设为未知数），并用含χ的式子表示出相关的量3、列方程：找出应用题中数量间的相等关系（即等量关系），列出方程。4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形。想一想6、写答语。小聪和小明每天早晨坚持跑步，小聪每秒跑4米，小明的速度是小聪的1.5倍。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

行程问题：路程=速度×时间等量关系:小聪跑的路程+小明跑的路程=100可以用线性示意图来分析本题中的数量关系:相向小聪跑的路程小明跑的路程100米解：设χ秒后两人相遇4χ1.5X4χ列方程：4χ+1.5X4χ=100解得:χ=10（心算检验）答：10秒后两人相遇。等量关系：小聪跑的路程=小明跑的路程小聪和小明每天早晨坚持跑步，小聪每秒跑4米，小明的速度是小聪的1.5倍。如果小聪先跑4秒，那么几秒后小明能赶上小聪？

行程问题：路程=速度×时间可以用线性示意图来分析本题中的数量关系:同向小聪先跑4秒的路程小明跑的路程小聪继续跑的路程解：设χ秒后小明能赶上小聪列方程：4X4+4χ=1.5X4χ解得:χ=8（心算检验）答：8秒后小明能赶上小聪.4X44χ1.5X4χ

甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.如果甲先行1小时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？甲乙可以用线性示意图来分析本题中的数量关系:同向乙行驶的路程甲先行1小时的路程甲继续行驶的路程AB180千米等量关系：乙行驶的路程+甲继续行驶的路程+甲先行1小时的路程=180练习行程问题：路程=速度×时间解:甲再行χ小时后与乙相遇45χ+15χ+15X1=180解得χ=2.75（心算检验）答：甲再行2.75小时后与乙相遇甲乙

甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？可以用线性示意图来分析本题中的数量关系:同向AB180千米乙行3小时的路程乙行1小时的路程甲行3小时的路程等量关系：甲行3小时的路程+乙行3小时的路程=180解：设甲的速度是χ千米/小时3χ+（3χ+90）=180解得χ=15（心算检验）乙的速度：（3X15+90)/3=45或者(3X15)/1=45答：甲的速度是15千米/小时，乙的速度是45千米/小时练习

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。行程问题：路程=速度×时间；

顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度用线性示意图来分析本题中的数量关系:顺流行驶路程=顺流速度X顺流时间逆流行驶路程=逆流速度X逆流时间甲乙解：设船在静水中的平均速度为χ千米/时则顺流速度为（χ+3）千米/时，逆流速度为（χ-3）千米/时（χ+3）X