新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 第3讲 母题突破1 范围、最值问题（含解析）_第1页
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文档简介

第3讲圆锥曲线的综合问题专题六

解析几何1.圆锥曲线的综合问题是高考考查的重点内容，常见的热点题型有：

范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题等.2.以解答题的压轴题形式出现，难度较大.考情分析KAOQINGFENXI内容索引母题突破1

专题强化练母题突破1范围、最值问题母题突破1范围、最值问题思路分析❶引入参数，设直线l的方程

↓❷联立l和E的方程(设而不求，根与系数的关系)

↓❸等积法求出r的表达式

↓❹函数思想求r的范围解

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则△F1MN的周长为4a＝8.当l⊥x轴时，l的方程为x＝1，|MN|＝3，当l与x轴不垂直时，设l：y＝k(x－1)(k≠0)，即r＝

，令4k2＋3＝t，则t>3，解

显然直线l的斜率存在，设l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Δ＝(16k)2－4×4(3＋4k2)>0，解

设直线l的方程为x＝my＋3(m>0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(2＋m2)y2＋6my＋3＝0，由Δ＝36m2－12(2＋m2)>0，可得m2>1，所以|BM|＋|BN|的取值范围是(2,6).规律方法求解范围、最值问题的常见方法(1)利用判别式来构造不等关系.(2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系.(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式.(4)利用基本不等式.解

显然直线x＝0不满足题设条件，故可设直线l：y＝kx＋2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).∵Δ＝(16k)2－4×12(1＋4k2)>0，2.(2020·蚌埠模拟)直线y＝kx＋2交抛物线C：x2＝4y于A，B两点，分别过点A，B作抛物线C的切线l1，l2，若l1，l2分别交x轴于点M，N，求四边形ABNM面积的最小值.Δ＝16k2＋32>0，设A(x1，y1)B(x2，y2)，则点P到直线AB的距离为∴四边形ABNM的面积1.(2020·潍坊模拟)设抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点A是E上一点，且线段AF的中点坐标为(1,1).(1)求抛物线E的标准方程；专题强化练1212得p2－4p＋4＝0，即p＝2.所以抛物线E的标准方程为x2＝4y.12(2)若B，C为抛物线E上的两个动点(异于点A)，且BA⊥BC，求点C的横坐标的取值范围.12因为x≠x1，得(x＋x1)(x1＋2)＋16＝0，因为Δ＝(x＋2)2－4(2x＋16)≥0，即x2－4x－60≥0，故x≥10或x≤－6.经检验，当x＝－6时，不满足题意.所以点C的横坐标的取值范围是(－∞，6)∪[10，＋∞).122.如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1,0)，过直线l：x＝4左侧的动点P作PH⊥l于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且|PH|＝2|MF|，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；1212解

设P(x，y)，由题意可知|MF|＝|PF|，1212解

由题意，得直线l′的斜率k≠0，设直线l′的方程为x＝my＋

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