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培优点2基本不等式的综合问题专题一

函数与导数利用基本不等式求最值时，要坚持“一正、二定、三相等”原则，解题时可以对条件灵活变形，满足求最值的条件要求.例1

(1)已知x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是_________.解析由(x＋y)2＝xy＋1，3∴2x＋y＝2x＋(y＋1)－1≥3(当且仅当x＝1，y＝1时取等号)，故2x＋y的最小值为3.10≥20，∴2t≥20，即t≥10.＝100，∴t2≥100，即t≥10.能力提升(1)运用基本不等式求最值时，可通过配凑变量的系数或加减常数项出现定值，满足基本不等式求最值的条件.(2)将目标函数式中的常数用已知式进行等量代换，或者将目标函数式与已知代数式相乘，然后通过化简变形，求得目标函数的最值.跟踪演练1234√1234∴所求最小值为6.12341234解析因为a>0，b>0，ab＝1，4即a＋

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