电路分析课件

引言一、课程的性质、任务及地位

1、技术基础课。

2、掌握电路分析的基本概念、基本理论和基本分析方法。二、学习要求和学习方法预习，听讲，笔记，复习，独立完成作业（订正），答疑，总结。认真听课详细阅读教材及时认真作习题看参考书写心得体会三、电路理论包括电路分析和电路综合两方面内容

电路分析：已知已知求解

电路综合：已知求解已知电路分析是电路综合的基础。输入输出 电路电路分析与电路综合实际电路电路模型计算分析电气特性电路分析电路综合1.李翰荪，电路分析基础（第三版）,高等教育出版社1994年。

2.邱关源，电路（修订版）,高等教育出版社1999年。3.林争辉，电路理论,高等教育出版社，1979年。四参考书目第一章电路基本概念1-1实际电路和电路模型1-2电路分析的变量1-3电路元件1-4基尔霍夫定律1-1实际电路和电路模型

实际电路是由一定的电工、电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。电路模型是实际电路的抽象化，理想化，近似化。电路理论中所说的电路是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。实际器件理想元件符号图形反映特性电阻器 电阻元件R消耗电能电容器电容元件C 贮存电场能电感器 电感元件L贮存磁场能互感器互感元件M 贮存磁场能实际器件与理想元件的区别：实际器件——有大小、尺寸，代表多种电磁现象；理想元件——是一种假想元件，没有大小和尺寸，即它的特性表现在空间的一个点上，仅代表一种电磁现象。

集总参数电路：电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现在一个点上。有时也称为集中参数电路。

分布参数电路：电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。例晶体管调频收音机最高工作频率约108MHz。问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路?

几何尺寸d<<2.78M的收音机电路应视为集中参数电路。解：频率为108MHz周期信号的波长为无线通信f=900MHz

λ=1/3m(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图

晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图

1-2 电路分析的变量电路变量：描述电路工作状态或元件工作特性的物理量。电流i(t)与电压u(t)；电荷q(t)与磁链ψ(t)；功率p(t)与能量w(t)。

i,u为常用基本变量，p,w为复合基本变量。1-2-1电流及其参考方向电荷在导体中的定向移动形成电流。电流强度，简称电流i(t)，大小为：单位：A， 1安=1库/秒方向：正电荷移动的方向为电流方向直流电流——大小、方向恒定，用大写字母I表示。 参考方向--人为假设，可任意设定，但一经设定，便不再改变。参考方向的两种表示方法：

1在图上标箭头；i2用双下标表示

.ab在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。例1

在图示参考方向下，已知

求：（1），的真实方向； （2）若参考方向与图中相反，则其表达式？，的真实方向有无变化？iab表明此时真实方向与参考方向一致，从a->b；解：（1）(2)参考方向改变，代数表达式也改变,但真实方向不变。即为表明此时真实方向与参考方向相反，从b->a1-2-2电压及其参考方向1电压：即两点间的电位差。ab间的电压，数值上为单位正电荷从a到b移动时所获得或失去的能量。大小：方向：电压降落的方向为电压方向；高电位端标“+”，低电位端标“-”。单位：伏，1伏=1焦/库。2直流电压——大小、方向恒定，用大写字母U表示。3参考方向：也称参考极性。两种表示方法：在图上标正负号；用双下标表示。+-ab在电子电路课程中也可用箭头表示。在假设参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。注意：计算前，一定要标明电压极性； 参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电压的真实极性为：b—”+”,a—”-”。+v-ab例2（1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问电压的真实极性。（2）若电压的参考方向如图，则该电压v为多少？（2）单位负电荷移到时，失去4J能量，说明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而，u=-4伏。1-2-3关联参考方向关联：电压与电流的参考方向选为一致。即电流的参考方向为从电压参考极性的正极端“+”流向“－”极端。为了方便，电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。aib+u-1-2-4功率与能量直流时，P=UI单位：瓦（W），1W=1J/S=1VA功率：能量随时间的变化率注意：u与I关联时

，u与i不关联时

，无论用上面的哪一个公式，其计算结果

若，表示该元件吸收功率；

若

，表示该元件产生功率。例3

已知i1=i2=2A,i3=3A,i4=-1Au1=3V,u2=-5Vu3=-u4=-8V求：各段电路的功率，是吸收还是产生功率。ABCD+u1--u3+-i2u2+i3+u4_i4i1解：A段，u1

,i1关联，=6W>0,

吸收功率

B段，u2

,i2不关联，

=10W>0,吸收ABCD+u1--u3+-i2u2+i3+u4_i4i1C段，u3

,i3关联，

，产生功率D段，u4

,i4不关联，

W>0,

吸收功率验证：=0称为功率守恒BCD-u3+i3+u4_i4能量：从到t时间内电路吸收的总能量。电路元件特性描述：伏安关系（VCR）无源元件：该元件在任意电路中，全部时间里，输入的能量不为负。即如R、L、C

1-3电路元件有源元件：在任意电路中，在某个时间t内，w(t)<0，供出电能。如、。1-3-1电阻元件线性：VCR曲线为通过原点的直线。否则，为非线性。时变：VCR曲线随时间变化而变化。非时变：VCR曲线不随时间变化而变化电阻元件有以下四种类型：u-i特性线性 非线性

uu

时不变ii

ut1t2ut1t2时变

ii

1线性时不变电阻(定常电阻)VCR即欧姆定律：也称线性电阻元件的约束关系。

确定时，R增大，则i减小。体现出阻碍电流的能力大小。单位：欧姆（）其中，G=1/R称为电导，单位：西门子（S)当（G=0）时，相当于断开，“开路”当（R=0）时，相当于导线，“短路”注意：u与i非关联时

，欧姆定理应改写为例4

分别求下图中的电压V或电流I。3A2+u-+-6v-I2解：关联非关联iu线性电阻R的VCR电阻是耗能元件，无源元件。线性电阻R的VCR关于原点对称，因此，线性电阻又称为双向性元件。瞬时功率：实际电阻有额定值（电压，电流）例5

电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。解：（1）额定（rating)电压额定电流（2）例5

电阻器RT-100-0.5W，（1）求额定电压和额定电流。（2）若其上加5V电压，求流经的电流和消耗的功率。解：1-3-2独立电源是有源元件，能独立对外提供能量。1电压源符号：+-特性：①

端电压由元件本身确定，与流过的电流无关；②流过的电流由外电路确定；③若=0，相当于一条短路线；④常取非关联参考方向；⑤注意不能短接（电流为无穷大）；⑥

为常数时，称为直流电压源。VCR曲线在u-i平面中表示如下i特性：

①

流过的电流由元件本身确定，与端电压无关；②端电压由外电路确定；③若

=0，相当于开路；④常取非关联参考方向；⑤注意不能开路（电压为无穷大）；⑥为常数时，称为直流电流源。is2电流源符号：例6

图(a)，求其上电流:（1）R=1（2）R=10（3）R=100

图(b)，求其上电压:（1）R=1（2）R=10（3）R=100解：图(a)，I+us=R10V-图(b)

Is=+1AuR-电流源上电压由外电路确定。1-3-3受控电源可对外提供能量，但其值受另外支路电压或电流控制，是四端元件。受控电压源受控电流源有四种形式：1受控电压源

VCVS

电压放大系数

i1

i2+++u1

uu1u2---

i1

i2+++u1

ri1

u2---CCVS

r转移电阻

2受控电流源

VCCS

g转移电导

i1

i2++u1

gu1

u2--

i1

i2++u1u2--CCCS电流放大系数与独立源相似之处：1受控电压源的电流由外电路决定；受控电流源的电压由外电路决定。2能对外提供能量（有源）。与独立源不同之处：受控源不能独立作为电路的激励。即：电路中若没有独立电源，仅有受控源，电路中任意元件的电压、电流为零。瞬时功率：关联参考方向下由于控制端，不是i1=0,就是u1=0,故对于CCVS右端接RL的电路，得受控源功率，即为有源。

i1

i2

+++u1

ri1u2---1-4基尔霍夫定律它们是电路基本定律，适用于任何集总参数电路，而与元件性质无关。几个重要名称：acdeb（１）支路：一个二端元件称为一条支路。为了减少支路个数，往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路，如a-c-b,a-d-b,a-e-b.(２)节点：两条或两条以上支路的联结点（a,b）acdeb(４)网孔：内部不含有支路的回路（前2个回路）。注意：平面网络才有网孔的定义。(３)回路：电路中任一闭合的路径（3个）

a-c-b-d-a,a-d-b-e-a,a-c-b-e-a（５）网络：指电网络，一般指含元件较多的电路，但往往把网络与电路不作严格区分，可混用；（６）平面网络：可意画在一平面上而无支路交叉现象的网络；（７）有源网络：含独立电源的网络。在集总参数电路中，任一时刻，任一节点上，所有支路电流的代数和为零。1-4-1基尔霍夫电流定律—KCLi1i4i2i3说明：①先选定参考方向，习惯上取流出该节点的支路电流为正，流入为负。如由下图可得②另一形式：流出电流之和=流入电流之和。④实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现i3i2i1i6i5i7i4电路③可以扩大到广义节点（封闭面）例7

已知：i1=-1A

,i2=3A,i3=4A,i8=-2A,i9=3A求：i4,i5,i6,i7解：A：i8i4i9i2Bi5C

i7i1A

i3D

i6例7

已知：i1=-1A

,i2=3A,i3=4A,i8=-2A,i9=3A求：i4,i5,i6,i7解：Bi8i4i9i2Bi5C

i7i1A

i3D

i6i1A

i3D

i6D:i8i4i9i2Bi5C

i7i8i4i9i2Bi5C

i7i1A

i3D

i6在集总参数电路中，任一时刻，任一回路中，各支路电压的代数和等于零。即1-4-2基尔霍夫电压定律—KVL说明：①先选定回路的绕行方向。支路电压参考方向与绕行方向一致时取正，相反时取负。+-_+__++u3u1u4u2②另一形式电压降之和=电压降之和。④实质是能量守恒原理在电路中的体现u1-u2-u3-

=0=u1-u2-u3=3-(-5)-(-4)=12V解：选顺时针方向，③推广到广义回路（假想回路）例8求AB+u1=3V--u2=-5VE+u3=-4V-+CD例9

求i1和i2。da+14V-3A-b2V+c+4V

-i1i2Iaca:I2+Iac-3=0,

得I2=1Ad:-I2-Ibd-I1=0I1=-I2-Ibd=-1-1=-2A解：ubd-4+2=0ubd=2V,Ibd=1Auac+4-14=0uac=10V,Iac=2A例10

求电压U及各元件吸收的功率。解：4-I+2I-U/2=0又U=6I故U=12V,I=2AP6=UI=24W;P4A=-4U=-48W;P2=U2/2=72W;P2I=-2IU=-48W（产生功率）2I26

+4AIU-+6V-+3U-2-U+6I例11

求电流I及各元件吸收的功率。P6=6I2=54W;P2=-UI=18W;P6V=-6I=-18W;P3U=3IU=-54W（产生功率）解：-6-U+3U+6I=0又U=-2I故U=-6V,I=3A电路理论有：一条假设——集总参数两条公设——电荷守恒，能量守恒逻辑推论得电路的两类约束： 拓扑（电路结构）约束—KCL、KVL

元件特性约束—VCR摘要

1．实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时，可用电路元件连接而成的集中参数电路(模型)来模拟。基尔霍夫定律适用于任何集中参数电路。

2．一般来说,二端电阻由代数方程f(u,i)=0来表征。线性电阻满足欧姆定律(v=Ri)，其特性曲线是v-i平面上通过原点的直线。3．电压源的特性曲线是v-i平面上平行于i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数vS(t)变化，其电流由vS(t)和外电路共同确定。4．电流源的特性曲线是v-i平面上平行于v轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数iS(t)变化，其电压由iS(t)和外电路共同确定。5．基尔霍夫电流定律(KCL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式式为6．基尔霍夫电压定律(KVL)陈述为：对于任何集中参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的的各段电压的代数和等于零。其数学表达式为7．任何集总参数电路的电压电流都要受KCL、KVL和VCR方程的约束。直接反映这些约束关系的方程是最基本的电路方程，它们是分析电路的基本依据。作业1：P19

1-21-4作业2（P20）1-9，1-10，1-12，1-13第二章电路分析中的等效变换1简单电阻电路的分析2电路的等效变换方法*电阻网络的等效化简

*含独立电源网络的等效变换

*实际电源的两种模型

*含受控电源网络的等效变换电阻电路：由电阻、受控源以及独立源组成的电路。单回路电路——只有一个回路单节偶电路——一对节点(单节偶)

只需列一个KVL或KCL方程即可求解。2-1单回路电路及单节偶电路分析例1

图示单回路电路，求电流及电源的功率。R1=1+uS2=4V-I-R3=3+uS1=10VR2=2解：选回路方向如图，元件电压与电流取关联方向，由KVL得代入元件VCR，得R1=1+uS2=4V-I-R3=3+uS1=10VR2=2例2iS1=6A，iS2=3A，求元件电流及电压。

解：单节偶电路，各支路电压相等，设为u，元件电压与电流取关联方向，列KCL方程代入元件VCR，得R21iS1iS2R12+u-

R21iS1iS2R12+u-

计算得2-2等效二端网络二端网络N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全相同。

iR1

R2+u-N1+u-iN2Req等效变换：网络的一部分用VCR完全相同的另一部分来代替。用等效的概念可化简电路。iR1

R2+u-N1+u-iN2Req=R1+R2“对外等效，对内不等效；”如果还需要计算其内部电路的电压或电流，则需要“返回原电路”。2-2-1电阻串联若干个电阻首尾相接，且通过同一电流电阻Rk上的电压（分压）功率2-2-2电阻并联若干个电阻元件两端分别跨接到同一电压上。电导Gk上的电流（分流）两个电阻时与电导值成正比，与电阻值成反比。功率例4Ig=50uA,Rg=2K。欲把量程扩大为5mA和50mA，求R1和R2.-Rg+IgR2R1

I2I1(-)(+)(+)50mA5mA解：5mA档分流50mA档代入参数，得2-2-3电阻混联例5：

R1=40，R2=30，R3=20,R4=10,u

s=60V（1）K打开时，求开关两端电压（2）K闭合时，求流经开关的电流R2+us-R4

R1R3K解：(1)各支路电流如图，则由假想回路，得+60V-R4R1R3R2I1I4+u-(2)所以+us-R4R1R3R2I1IIsI2例6：平衡电路。求I。Ia3630b3

+15V-R解：由于平衡，(1)R上电流为0。R可看作开路。因此，两种方法都可得(2)R上电压为0。R可看作短路。例7：平衡对称电路。求Rabab11111212511111010ab平衡线1010ab1112112-3电阻星形联接与三角形联接的等效变换端子只有2个电流独立；2个电压独立。若N1与N2相应的的i1,i2；u13,u23间的关系完全相同，则N1与N2等效三端网络的等效：123i1i2i3N1123i1i2i3N2i11i22i33R12R13R23i11i22i33R1R2R3

Δ—Y互换开路测量：1—2：i11i22i33R12R13R23i11i22i33R1R2R3三式相加，除2式（4）-（1），得一般：Y形Δ形特别地：若Y形连接R1=R2=R3=RY；有

形连接

R12=R23=R13=R则：R=3RY

RY=R/3ΔΔΔ例8

求:II1101042b2.6

+9V-523解：

Δ—Y转换312R1R2R34242.6

+9V-312R1R2R3I2-4含独立电源网络的等效变换

2-4-1独立源的串联和并联*独立电压源的串并联*独立电流源的串并联*独立电压源与电流源的串并联1电压源的串联a+u-b+-+--++-a+u-b+-2电压源的并联只有电压相等且极性相同时，电压源才能并联。否则，不满足KVL。或称该电路中的元件“模型失效”。+u-i+uS-+uS-+uS-ab+u-i+uS-ab+v-ab+u-iSi3电流源的并联iiS1iS2+v-+u-abiSn4电流源的串联a+u-bia+u-bi...只有电流相等且参考方向相同时，电流源才能串联。否则，不满足KCL。或称该电路中的元件“模型失效”。5电压源与电流源的串联i+u-abbi+u-ai+u-abN推广6电压源与电流源的并联i+u-abbi+u-ai+u-abN推广=6AR1R2例9

化简。解：并联=6AR1R2并联=6A=2A=6AR2串联串联4A6A2A并联例10求各元件功率ab解：对RL

，ab左等效abab内部不等效，从原图求2-4-2实际电源的两种模型及等效转换1.戴维南电路模型(实际电压源模型)i+u-ab外电路（1）i增大，RS压降增大，u减小（2）i=0，u=uS=u

oc，开路电压（3）u=0，i=i

Sc=u

s/Rs，短路电流（4）RS=0，理想电压源（黄线）戴维南特性2 诺顿电路模型(实际电流源模型)i+u-外电路（1）u增大，RS分流增大，i减小（2）i=0，u=u

oc=

RS’i

S，开路电压（3）u=0，i=iSc=i

s，短路电流（4）RS‘无穷大’，理想电流源诺顿特性戴维南特性3两种电源模型的等效转换诺顿特性等效转换条件（1）两种实际电源模型可互为等效转换i+U-i+U-（2）对外等效，对内不等效（3）理想电压源，，两种电源模型不能等效转换戴维南特性诺顿特性例11

将电源模型等效转换为另一形式abdcbacd例12

求电流I.abI解：ab以左等效化简abababababababI4Sabc2S0.5S例13

求Uab和Ubcabc解：abcI设电流I2-4-2无伴电源的等效转移无伴电源（理想电源）：不与电阻串联的电压源不与电阻并联的电流源无伴电源转移成有伴，才能等效转换1无伴电压源转移R1R3R4R2R1R3R4R2AR1R3R4R2分裂R1R3R4R2或2无伴电流源转移此路不通绕道而行R3R1R2iSR1R2iSR3iSiS2A例14

求电流I.I解：先电流源转移再电压源转移I2A2AI2AI2A3A2AI2A1A上部折下I2A1AI2A1AI2A1AI2A3AI2-5含受控电源网络的等效变换（1）与独立源一样处理；（2）受控源存在时，控制量不能消失。例15

求电压v及受控源的功率.i1A2i+u-KCL:i1A2i+u-提供功率——有源性受控源的电阻性：例16

求电流i解：去5欧电阻，诺顿模型化为戴维南模型。2i-u1+2A-6u1+i-u1++4V-+3i--6u1+i得：i=-0.4A例17

化简电路解：受控源诺顿模型化为戴维南模型，去与电流源串联电阻；abi合并电阻戴维南模型化为诺顿模型abiabiabiabiabi设端口电压u，KVLabiabi得负电阻例18

化简电路解：若电压源戴维南模型化为诺顿模型，则i1将消失，受控源失控ab列端口VCR，设电压u，电流iabiab例19

求等效电阻Rab。(也称输入电阻)解：端口加电压u，设电流

i

。列端口VCR：abi+u-例20

求等效电阻Rab解：端口加电压v，列端口VCR：+u-iab消去v1摘要1．等效：两个单口(或多端)网络的端口电压电流关系(VCR)完全相同。网络的等效变换可以简化电路分析，而不会影响电路其余部分的电压和电流.2.常用电阻串并联公式来计算仅由线性电阻所构成单口网络的等效电阻。计算含受控源电阻单口网络等效电阻的基本方法是加压求流法。

电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变换。电压源和电阻串联单口与电流源和电阻并联单口的等效变换等。4．由线性电阻和受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，其电阻值为3.

实际电源的两种模型——戴维南电路模型和诺顿电路模型。它们之间的相互转换作业3：pp.49~502-32-42-6(a)、(d)作业4：pp.50~542-92-15(a)2-18(a)2-24(b)2-261513线性网络的一般分析方法

电阻电路分析方法：一、等效变换—求局部响应二、一般分析方法—系统化求响应三、网络定理152一般分析方法包括：1 支路法2 网孔法3 节点法4 回路法5 割集法153一般分析方法基本步骤：1 选一组特定变量；2 列方程：两类约束；3 求解变量；4 求待求响应。1543-1支路分析法支路电流法R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3D6个支路电流为变量，如图i1i4i6i3i5i2对节点A、B、C、D分别列KCL155R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2三个方程独立，另一方程可有其余三个得到。156R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2对七个回路分别列KVL

回路ABDA回路BCDB回路ACBA157回路ABCDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2158回路ACBDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2159回路ACDBAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2160回路ACDAR1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2161结论：4个节点，6条支路。只有3个独立节点，可列3个独立KCL方程；3个独立回路，可列3个独立KVL方程。一般：n个节点，b条支路。只有(n-1)个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程；独立回路数l=b-(n-1)个，可列l个独立KVL方程。（常选网孔为独立回路）162支路电流分析法步骤：1 选各支流电流的参考方向；2 对(n-1)个独立节点列KCL方程；3 选b-(n-1)独立回路列KVL方程；4 求解支路电流及其他响应。163独立节点的选取：任选一个为参考节点，其余即为独立节点。独立回路的选取：每选一个新回路，应含一条特有的新支路。164III例1us1=30V，us2=20V，R1=18，R2=R3=4，求各支路电流及uABR1+us1-R2+us2-AR3i1i2i3B解：（1）取支路电流i1

，i2

，i3

（2）列方程：KCLKVL165(3)解方程166167（4）求其它响应168支路法优点：直接求解电流（电压）。

不足：变量多（称为“完备而不独立”），列方程无规律。一组最少变量应满足：独立性——彼此不能相互表示；完备性——其他量都可用它们表示。169n个节点，b条支路的网络。只需：l=b-(n-1)个电流变量；或(n-1)个电压变量。完备和独立的变量数目：1703-2网孔分析法3-2-1网孔电流和网孔方程网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔：独立回路171R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3独立—不受KCL约束（流入节点，又流出）网孔电流完备172R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3列KVL:网孔1173R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3网孔2174R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3网孔3175整理176一般形式：177自电阻Rii—i网孔内所有电阻之和（正）R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3主对角线系数：178互电阻R

ij—相邻网孔i和j公共电阻之和R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3非主对角线系数：179uSmi=i网孔沿绕行方向的电压升R1+us1-BR2+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3180网孔法直接列写规则：181网孔分析法步骤：1 设定网孔电流的参考方向；2 列网孔方程，求取网孔电流；3 求支路电流及其他响应；4 应用KVL验证；注意：网孔电流自动满足KCL！182解：（1）设网孔电流im1

，im2

（2）列网孔方程R1+us1-R2+us2-R3i1i2i3+us3-im1im2例2us1=20V，us2=30V，us3=10V,R1=1，R2=6,R3=2，用网孔法求各支路电流183整理，得184185（3）支路电流R1+us1-R2+us2-R3i1i2i3+us3-im1im2（4）验证：大回路，1863-2-2含有电流源网络的网孔方程处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时，(a)移至电路最外边，为一网孔独有；(b)设未知量ux，增加列一个辅助方程。首先：1.开路与电压源并联的电阻；

2.短路与电流源串联的电阻。187解:独立电流源处理例3求ix和

ux5+5V-5+10V-21Aix3A22A+ux-1885+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-（1）设网孔电流方向i1

，i2，i3，i4

i1i2i3i4(2)列方程1895+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-i1i2i3i4辅助方程190辅助方程（3）求其它1913-2-3含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示。1922+12V-6-2u+4+u-例4列网孔方程i1i2（1）设网孔电流方向i1

，i2

(2)列方程辅助方程1933-3节点分析法3-3-1节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压：完备，独立n节点的网络，有n-1个独立节点，列KCL方程：194iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i612344为参考节点其余节点KCL分别为：195iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234支路电流用节点电压表示：196节点方程一般形式197iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234主对角线系数自电导：Gii

—与节点i相连电导之和（正）198iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234非对角线系数互电导：Gij

—节点i和j间公共支路电导之和（负）199iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234方程右边系数i

Sni—流入节点i的电流代数和200节点方程直接列写规则：201节点分析法步骤：1 选定参考节点（零电位）;2 列节点方程，求取节点电压;3 求支路电压及其他响应;4 应用KCL验证。202解：1）选3为参考节点2）列节点方程例5is1=9A，

is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用节点法求电流iiS3iS1iS2G3G2G1i123203整理，得2043）求电流iS3iS1iS2G3G2G1i1232053-3-2含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路（2）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压由电压源可直接得到（3）电压源上设未知量ix，加列辅助方程(电压源电压用节点电压表示）206例6列含有伴电压源网络的节点方程2A1A62812343+6V-+8V-62812343解：电压源电路化为诺顿电路，设3为参考节点2072A1A62812343即：208解：选无伴电压源10V负端节点4为参考节点列节点方程例8

求节点电压和电流i3A-5V+10510i1234105+10V-2093A-5V+10510i1234105+10V-210即：2113A-5V+10510i1234105+10V-212解：选3V负端节点4为参考节点，1.2V上设电流i列节点方程例9

求节点电压+3V-42438+1.2V-1612i辅助方程213辅助方程解得：2143-3-3含受控源网络的节点方程（1）受控源按独立源处理，列节点方程（2）辅助方程：控制量用节点电压表示215解：设3为参考节点，列节点方程例10

列节点方程iS+u-G2123guG1G3辅助方程216分析法支路法网孔法节点法基本变量支路电流网孔电流节点电压支路电压分析依据

KCL,KVLKVLKCL VCRVCRVCR变量数

bb-(n-1)n-1方程形式2173-4独立变量选取与独立方程存在性3-4-1网络图论的基本概念基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性质无关拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑节点：网络节点218R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD线图：点与线的集合A2B3C1465D无向线图219R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2B3C1465D有向线图220A2B3C1465DGG的子图G’——G’的所有支路与节点都是G对应的支路和节点A2BC1465DG1221A2B3C1465DGA2BC465DG2AG3A2BCG4222A2B3C1465DGA2BC1465DG1AG3A2BCG4

连通图：两节点间至少有一条支路。G,G1,G2,G3非连通图：G4223割集：（1）移去集合中所有支路，连通图将分为两部分（2）少移去一条支路，仍连通A2B3C1465DG4，5，61，2，5，62，3，6224A2B3C1465DGA2B3C1465DG不移去4仍非连通非割集：分成三部分225树：特殊子图（1）连通图（2）含全部节点（3）无回路。A2B3C1465DGA2B3C5D树支：构成树的支路。2，3，5连支：余下的支路。1，4，6226AB3C15D树：{1，3，5}树：{4，5，6}树支集合为树；一棵树的树支数为(n-1)连支集合为余树(补树)；连支数为b-(n-1)AC465DB完全图树的个数(凯莱):227基本回路(单连支回路)：只含一条连支，其余都是树支构成的回路。b-(n-1)个。方向为连支的方向。AC465DBAC465DB213228基本割集(单树支割集)：只含一条树支的割集。(n-1)个。方向为树支的方向。A2B3C1465DIIIIII2293-4-2独立变量与独立方程基本回路KVL方程是独立方程；基本割集KCL方程是独立方程。树支电压是一组独立完备的变量；连支电流是一组独立完备的变量。2303-5回路分析法和割集分析法3-5-1回路分析法回路电流：连支电流沿基本回路流动的假想电流。电路变量：连支电流L=b-(n-1)条连支，L个基本回路，L个KVL方程231列KVL:加连支1，得基本回路IR1+us1-BR3+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D1I232回路IIR1+us1-BR3+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D32IIIII回路III233由于234一般形式235i回路自电阻Rii—i回路内所有电阻之和（正）主对角线系数：R1+us1-BR3+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3236互电阻R

ij——回路i和j公共电阻之和。电流在公共支路上方向一致——正；不一致——负非主对角线系数：R1+us1-BR3+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3237uSli=i回路沿回路方向的电压升R1+us1-BR3+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3238回路法直接列写规则：（1）网孔法的推广：网孔——回路;（2）自电阻恒正；互电阻可正可负;(3)在一个方程中同一个互电阻可以出现多次。239回路分析法步骤：1 任选一树。2连支电流为回路的参考方向，列基本回路方程，3 求回路电流及其他响应。240注：（1）电流源尽量选为连支；（2）受控源：控制支路尽量选为连支；与独立源一样处理，辅助方程—控制量用连支电流表示；（3）待求量尽量选为连支；（4）网孔法的推广，不限于平面网络。241解：（1）选树：连支—电流源，待求量i

（2）列回路方程例11求iR1-11V+R4103AR3=52A4iR2=2III(3)求得III242例12求i

解：（1）选树：连支—电流源，受控源，待求量i

（2）列回路方程R42A2iR3=15R1=105iR2=5(3)求得IIIIII2433-5-2割集分析法电路变量：树支电压(n-1)条树支，(n-1)个基本割集，(n-1)个KCL方程。244割集分析法步骤：1 任选一树；2画基本割集，参考方向为该割集的树支方向；3 列基本割集方程；4 求树支电压及其他响应。245注：（1）电压源尽量选为树支；（2）受控源：控制支路尽量选为树支；与独立源一样处理，辅助方程—控制量用树支电压表示；（3）待求量尽量选为树支；（4）节点法的推广，不限于平面网络。246割集法直接列写规则：247（1）自电导恒正——本割集所有支路电导之和（2）互电导可正可负

公共支路上，两割集方向一致——正；相反——负（3）右边电流源：与割集方向相反—正；相同——负248+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-解：（1）选树支—电压源，待求支路（化诺顿）例13求i1G1=G2=G3=G4=G5=0.5S，uS1=2V,uS2=8Vu4u1uS4IIIIII249（2）列割集方程+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-u4u1uS4IIIIII250(3)求得+us2-G5G4G2G1G3i1+uS1-(4)求其它响应

i1251解：（1）选树支—电压源，待求支路，控制量例14求u2-u1+1S1S+2V-1S2Ai1+2i1-2S2A+u2-v12i12Vv2252v12i12Vv2II-u1+1S1S+2V-1S2Ai1+2i1-2S2A+u2-IIIIVII:II:辅助：253解得：u

2=-2V树的选取有多种多样，故：回路法、割集法更具灵活性；树选取得好，可简化计算。2543-6电路的对偶特性与对偶电路3-6-1电路的对偶特性KCL:节点、电流和为零KVL:回路、电压和为零戴维南电路：电阻、电压源串联u=uS-RSi诺顿电路：电导、电流源并联

i=iS-GSu2553-6-2对偶电路节点方程：is1

G2G1G3iS2123N256网孔方程：+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’257电路N’网孔方程：电路N节点方程：数学意义上相同258+vs1-R3R1R2+vs2-im1im2N’is1

G2G1G3iS2123N电路对偶拓扑对偶元件对偶259R1+us1-R5R2R3R4iS2N对偶电路的画法：（1）N的每个网孔中安放N’的一个节点，N的外网孔对应N’的参考节点1234260R1+us1-R5R2R3R4iS2N1234（2）穿过N的每个元件，用虚线将节点联起来，表N’的一个支路，其元件是N中穿过元件的对偶元件261（3）电源极性：设N网孔方向取顺时针。R1+us1-R5R2R3R4iS2N1234电压源：若沿网孔方向电压升，则N’中电流源流入该网孔所对偶的节点；反之，流出该节点。——流入1262电流源：若与网孔方向一致，则N’中电压源正极与该网孔所对偶的节点相接——2接+，1接-R1+us1-R5R2R3R4iS2N1234263对偶电路电压、电流