2023年浙江省金华市中考数学模拟试卷

2023年浙江省金华市中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列实数中，最小的是()

A.—B.V2C.0D.-g

2.下列计算正确的是()

A.a+3a=3a2B.a-a3=a4C.a6-r-a3=a2D.(a2)4-a6

3.在以下四个标志中，是轴对称图形的是()

4.据东阳市教育事业统计公报发布，2021年各级各类全日制学校约有在校生118.8万人，数

118.8万用科学记数法表示为()

A.118.8x104B.1.188x107C.1.188x106D.11.88x105

5.我国古代数学著作《孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人

共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车,

那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人,

y辆车，则可列方程组为()

&(3(y-2)=xR(3(y+2)=xf3(y-2)=xn]3(y-2)=x

(2y-9=xD-(2y+9=x(2y+9=x(2y+x=9

6.设4(-2,%),B(l,y2)，。(2,乃)是抛物线y=3(无+I)2+47n(m为常数)上的三点，则

y2>丫3的大小关系为()

A.丫1<为<丫3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y3<72<yi

7.已知实数x、y满足滞x-l+|y+3|=0,则x+y的值为()

A.—2B.2C.4D.—4

8.如图，CD是O。的弦，把。。的劣弧沿着CD对折，A是对折----大

后劣弧上的一点，8是优弧C上的一点，若24=2/8,则4B的度('

数是()

A.100°C\

B.80°

C.60°

D.50°

9.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间支（分）之

间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是（）

A.乙提速后每分钟攀登30米

B.乙攀登到300米时共用时11分钟

C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟

D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米.

10.如图，在直角梯形4BCD中，DC//AB,/.DAB=90°,

BC,AC=BC,N4BC的平分线分别交A。、4C于点E,F,

的值是（）

A.V-2-1B.2+<7C.1D.<7

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.分解因式：2x2-2y2=.

12.若一个圆锥底面圆的半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为.

13.若一组数据2,2,3,3,4、4、尤的平均数是3,则这组数据的众数是.

14.将矩形4BCD按如图所示的方式折叠，得到菱形4ECF,若4B=3,则菱形2ECF的周长

为.

ABAER

15.如图，直线AB交双曲线y=（于4、B两点，交x轴于点C,

且B恰为线段4C的中点，连结0A若〃。化=京则卜的值为

16.随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机己成为家居新宠，某品牌跑步机

（如图1）的跑道可以旋转（如图2）,图3为跑道CD绕。点旋转到DC位置时的主视图，其中AE为

显示屏，4尸为扶手，点C在直线4E上，GH为可伸缩液压支撑杆，G,H的位置不变，GH的长

度可变化，已知AB=100cm,cosB=g,4EAB+Z.B=180°,则BC=cm若BG=

50cm,GH//AB,乙B=2乙DHG,且4,H,C恰好在同一直线上，贝~0=cm.

17.计算：<12+(i)-2+|<3-1|-2sin60°.

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题6.0分）

化简求值：（击一急）+舒，请从一2,-1，0,2中选择一个喜欢的数代入求值.

19.（本小题6.0分）

如图，在10x8的方格纸4BCD中，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画图.

（1）在图1中画EG〃灯/,使格点G,“分别在边AB,CD上，且均不与点4,B,C,D重合.

20.(本小题8.0分)

学习统计知识后，某学习小组就本校师生“喜欢的出行方式”进行了一次调查，将收集的数

据绘制成下列不完整的两种统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)求出n的值：

(2)己知随机抽查的教师人数为学生人数的《，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应

数据；

(3)若全校共有学生1200人，教师84人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的共有

多少人？

学生出行方式扇形图师生出行方式统计图「沙小

I__I子上

20

15

10

5

0

21.(本小题8.0分)

海中两个灯塔4B,其中B位于4的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得

灯塔力在西北方向上，灯塔B在北偏东30。方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达

点D,这时测得灯塔4在北偏西60。方向上，求灯塔4、B间的距离.(计算结果用根号表示，不

取近似值)

22.(本小题10.0分)

如图,AB是。。的直径,BC交。。于点D,E是筋的中点，连接AE交BC于点F,2cB=2^EAB.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若cos"=|,AC=6,求BF的长.

23.(本小题10.0分)

【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

【理解运用】

(1)如图①，对余四边形4BCD中，AB=5,BC=6,CD=4,连接4C.若4c=AB,求sinNtMD

的值；

(2)如图②，凸四边形4BCD中，AD=BD,AD1BD,^2CD2+CB2=CA2-^,判断四边形

ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；

【拓展提升】

(3)在平面直角坐标系中，点4(一1,0),8(3,0),C(l,2),四边形48CD是对余四边形，点E在

对余线BO上，且位于△ABC内部，N/1EC=90。+N/1BC.设祭=篁，点。的纵坐标为3请直

接写出“关于t的函数解析式.

24.(本小题12.0分)

如图，二次函数丫=a/+加；+©(a#0)的图象与％轴交于4、B两点,与y轴相交于点C.连结

AC.BC,4、C两点的坐标分别为4(一3,0),。(0,/弓).且当x=—4和x=2时二次函数的函数

值y相等.点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿B4、BC边运动，其

中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时，连结MN,将ABMN沿

MN翻折得到4PMN

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P恰好落在4C边上，求t的值及点P的坐标；

(3)在点M、N运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B、P、Q为顶点

的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：：—g<—g<0<>/~2,

・••所给的实数中，最小的是-今

故选：A.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此

判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：24.04-3a=4a,故此选项不合题意；

B.a-a3=a4,故此选项符合题意；

C.a6a3=a3,故此选项不合题意；

D.(a2y=a8,故此选项不合题意.

故选：B.

直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则、幕的乘方运算法则分别化简，进而得出

答案.

此题主要考查了合并同类项以及同底数落的乘除运算、塞的乘方运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

3.【答案】C

【解析】解：观察图形，只有选项C中的图形能找到对称轴，则选项C中的图形是轴对称图形.

故选：C.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此

即可判断.

本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的知识是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解:118.87?=1188000=1.188X106.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lw|a|<10,n为整数，且几比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：由题意得Cig?!：一

故选：C.

设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步

行列方程可求解.

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•.•抛物线y=3。+1）2+4巾（6为常数）的开口向上，对称轴为直线％=-1,

而C（2,y3）离直线％=-1的距离最远，4（一2,%）点离直线工=一1最近，

二丫1<丫2<乃•

故选：A.

根据二次函数的性质得到抛物线y=3（x+I）2+4nl（m为常数）的开口向上，对称轴为直线x=-1,

然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二

次函数的性质.

7.【答案】4

【解析】解：「Vx—1+|y+31=0，

•••%-1=0>y+3=0；

■■x=1,y=—3,

•,•原式=1+(—3)——2

故选：A.

根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

8.【答案】C

【解析】解：如图，翻折AACD,点a落在4处，

•.•四边形AC8。是。。的内接四边形，

•••乙4'+NB=180°,

•••Z.A=2/.B,

：.34B=180°,

乙B=60°.

故选：C.

如图，翻折△力CD,点4落在4'处，由四边形A'CBD是。。的内接四边形，推出乙4'+=180。,

再根据乙4=2Z.B,可得结论.

此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识解决问题.

9.【答案】D

【解析】解：甲的速度为：(300-100)+20=10(米/分),

10x3=30(米/分)，

即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意；

乙攀登至U300米时共用时：2+(300—30)+30=11(分钟)，故选项B不符合题意；

设y伊=卜6+瓦，=k2x+b2,

由函数图象得：[嗽=乳一，

(300=20/q+b]

解得像：*

••・y甲=io%+loo,

•••乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，

•••乙提速后的速度为：30米/分，

•••乙从A到B的时间为：(300-30)+30=9,

t=2+9=11,

8(11,300),

[30=2k2+b2

"(300=Uk2+b2'

解喷言0，

•••yz=30%—30,

(3)当y尹=y乙时，

贝iJ10x+100=30x-30,

解得x=6.5>

即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟，故选项C不符合题意；

从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了：6.5x10+30+30x(6.5-2)=65+

30+135=230(米)，故选项。符合题意.

故选：D.

根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，

进而得出乙攀登到300米时共用时间；别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式，进而判断C、

D.

本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，以及两直线交点问题，读懂题

意，理解图象中每个拐点的意义是解题的关键.

10.【答案】c

【解析】

【分析】

作FG1AB于点G,由4E〃FG,得出蔡=黑，求出Rt△BGF=Rt△BCF,再由AB=V^BC求解.

本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之

间的关系，CB=GB,4B=再利用比例式求解.

【解答】

AE//FG,

.曳_些

•••'EF=GAf

•・•AC1BC,

:.Z.ACB=90°,

又・・・BE是乙4BC的平分线，

・・・FG=FC,

在Rt"GF和RtABCF中，

(BF=BF

ICF=GF

••,RtABGFmRtABCF(HL),

・•・CB=GB,

vAC=BC,

・•・乙CBA=45°,

：.AB=CBC,

,BF=BG=BC=I=^

EFGAyT2BC-BC-v

故选：C.

11.【答案】2(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分

解要彻底.

先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.

【解答】

解：2x2—2y2=2(x2—y2)=2(x+y)(x—y).

故答案为2Q+y)(x-y).

12.【答案】157r

【解析】解：••・圆锥的底面半径为3,高为4,

•••母线长为5,

二圆锥的侧面积为：nrl=兀x3x5=15兀，

故答案为：15兀.

首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可.

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形

的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆

锥的底面周长

13.【答案】3

【解析】解：由题意知，2+2+3+3+4+4+x=7x3,

解得x=3,

所以这组数据为2,2,3,3,3,4,4,

则这组数据的众数为3,

故答案为：3.

根据平均数的定义列出关于x的方程，求出x的值后，再根据众数的定义求解即可.

本题考查的是平均数和众数的概念.注意一组数据的众数可能不只一个.

14.【答案】8

【解析】解：•••矩形4BCD按如图所示的方式折叠，得到菱形4ECF,

AD=A0>CO=BC,乙BCE=Z.OCE,

而—BC,

AC=2BC,

・・・Z.CAB=30°,

BC=1AB=C，/-ACB=60°,

•••LBCE=30°,

BE=?BC=1.

CE=2BE=2,

・,・菱形4ECF的周长=4x2=8.

根据折叠的性质得AD=AO,CO=BC,乙BCE=/.OCE,所以“=2BC,则根据含30度的直角

三角形三边的关系得NC4B=30°,于是BC=?4B=G，乙ACB=60°,接着计算出4BCE=30°,

然后计算出BE=?BC=1，CE=2BE=2,于是可得菱形AECF的周长.

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

位置变化，对应边和对应角相等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.

15.【答案】I

【解析】解：设4点坐标为（a,；）,C点坐标为（b,0）,

••・B恰为线段4c的中点，

B点坐标为（色乎,/），

•••8点在反比例函数图象上，

a+bk.

F,五=展

・•・b=3a,

1k7

b=

-一-

2Q2

1k7

3

-a-=-

2Q2

设4点坐标为（见勺，C点坐标为（瓦0）,根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（竽,白），利用反比

例函数图象上点的坐标特征得到W=k,得到b=3a,然后根据三角形面积公式得到＞3a•

22a2

-=l于是可计算出k=q.

a23

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解

析式.

16.【答案】150竽

【解析】解：•••点C在直线4E上,

•••乙EAB+Z.CAB=180°,

v/.EAB+NB=180°,

:.4CAB=Z.S,

・•・AC=BC,

如图，作4M_LBC,垂足为M,

・•・乙4MB=乙AMC=90°,

,:cosB—AB=100cm,

...BM=AB-conB=岑(cm),

・・・BM=VAB2-AM2

-AC=BCf

在直角三角形AMC中，CM2+AM2=AC2,

2222

A(BC-BM}+AM=AC=BCf

BC—150(cm),

作C71AB于/,DJ//BC^Jf

•・,△ABC是等腰三角形，

・•・BI=AI=50cm,

•・・48//GH且4、H、C三点共线，

HGC,

:.—GH=—BA=一2,

GCBC3

22700

.・・GH=|GC=g(BC-BG)=罟(cm),

•・•D)“BC,

・・・(ADJ=CB=2/LDHG,

vAB//GH,

AZ.ADH=乙DHG,

・•・乙ADJ=乙ADC-Z-ADH=乙DHG,

:.DJ=HJ,

-AB//GH,DJ//BC,

・•・四边形8G/0是平行四边形，

:.DJ=BG=50cm,

••・HJ=50cm,

：.BD=GJ=GH-HJ=^--50=^-(cm),

AD=AB-BD=100-第岑(cm).

根据补角性质可得/C4B=NB,作4M1BC,垂足为M,再根据三角函数及勾股定理可得BC的长；

C/_LA8于/,O〃/BC于/,由等腰三角形性质及相似三角形的判定与性质得GH的长，最后根据平

行四边形的判定与性质可得答案.

此题考查的是解直角三角形，能够掌握相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解决此题

关键.

17.【答案】解：原式=2「+9+，3-1一2*年,

=2y/~~3+8.

【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.直接利用绝对值的性质以及负指数

幕的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

18.【答案】解：原式=潟言/

一(x+2)-+1

(x+2)(x—2)x—2

_(-+1)

―一("2产

vxH±2,'H-1,

二当x=。时，原式=-合=.

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的X的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

19.【答案】解：⑴如图,线段EG//FH,EG'//FH',EG"〃9H"（答案不唯一）.

（2）如图2中，点P即为所求.

AD

G

G'H"

G”

H'

H

BC

图1图2

【解析】（1）根据平行线的判定画出图形即可.

（2）利用轴对称的性质解决问题即可.

本题考查作图-应用与设计，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

20.【答案】解：（1）学生调查人数：（12+24）+（1-25%-15%）=60,

n=-24=40%；

（2）教师人数：60x^=35；

学生骑自行车人数：60x25%=15（人）,

教师私家车：35-3-9-3=20(人),

补全条形统计图如下：

(3)1200x15%+84x,=180+49=228(A),

答：全校师生乘私家车出行的大约共有228人.

【解析】(1)根据步行及乘公交车的人数除以步行与乘公交车所占的百分比，可得调查的学生人数,

根据步行的人数比上调查的学生数，可得答案；

(2)由(1)的结论可得学生骑自行车的人数；根据分数乘法的意义，可得随机抽查的教师人数，进

而得出教师乘私家车的人数；

(3)根据样本估计总体，可得答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

21.【答案】解：过点A作AF_LCC,垂足为F,过点。作OE1CD,如图所示:

由题意可得出：4FCA=NACN=45。，/.NCB=30°,Z.ADE=60°,

则4兄4。=60°,/.FAC=4FCA=45°,/.ADF=30°,

AF=FC=AN=NC,

设AF=FC=x,

：.tan300=嘉=f=?，

FDx+303

解得：%=15(C+1),

BN

・・・tan300=黑，

NC

.BN_£3

**15(0+1)―~f

解得：BN=15+5<3.

•••AB=AN+BN=15(C+1)+15+=30+20C，

答：灯塔力、B间的距离为(30+20/耳)海里.

【解析】根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN、NC的长进而求出BN即可得出答案.

此题主要考查了解直角三角形的应用，方向角以及锐角三角函数关系，得出NC的长是解题关键.

22.【答案】(1)证明：连结4D,如图，

E是曲的中点，

:*DE=BE，

・•・Z-EAB=Z.EAD,

•・•Z.ACB=2/.EABf

・•・Z.ACB=乙DAB,

4B是。。的直径，

AAADB=90°,

Z.DAC+Z.ACB=90°,

/.DAC+/.DAB=90°,即NBAC=90°,

•••AC1AB,

AC是O。的切线；

(2)解：过F点作FH_L4B于H,如图，

vAC1AB,

：.FH//AC,

在RtMCD中，•••cos“=^=,,

AC3

2

:.CD=-x6=4,

在Rt△ACB中，•••cos/C=丝=2

DC3

3

BC=|X6=9,

：,BD=BC-CD=9-4=5,

vZ.EAB=^EAD,即4"平分心BAD,

而尸。_L4D,FHLAB,

・•・FD=FH,

设BF=x,则DF=FH=5-%,

vFH//AC,

:.Z-HFB=乙C,

,Opu

在Rt△BFH中，,；cos乙BFH=coszC=-=—,

3BF

•••=I，解得x=3,

x3

即BF的长为3.

【解析】（1）连结4。，如图，根据圆周角定理，由E是曲的中点得到=4EA0,由于24cB=

2乙EAB,则乙4cB=4D4B,再利用圆周角定理得到乙4DB=90。，则4D4C+4ACB=90。，所以

Z.DAC+^DAB=90°,于是根据切线的判定定理得到AC是O。的切线；

（2）过F点作FH_LAB于H,如图，利用余弦定义，在Rt△4CD中可计算出CD=4,在RtAACB中

可计算出BC=9,则8D=BC-CO=5,接着根据角平分线性质得F。=FH,于是设BF=x,

则CF=FH=5-然后利用平行线的性质由FH〃4c得到=乙C,所以cosZBFH=

cos/C=,=瞿，解方程可求出BF.

3BF

本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的

切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.也考查了解直角三角

形.

23.【答案】解：（1）过点4作4EJ.BC于E,过点C作CFJ.4D于工

图①

•.AC=AB,

:*BE=CE=3,

在R£△中，AE=VAB2-BE2=V52-32=4,

•・•CFLADf

・・・ZD+乙FCD=90°,

v乙B+LD=90°,

・•・Z-B=乙DCF,

•・・Z.AEB=Z.CFD=90°,

•••△DFC,

:''CF~~CD9

3_5

CF=4

・•・C)F=—12

.CF-y12

・•・smZ-CAD=—==—•

AC525

(2)结论：四边形ABC。是对余四边形.

A*

理由：如图②中，过点。作。MlDC,使得DM=DC,连接BM、CM.

・•・Z.DCM=ZDMC=45°,

•・,四边形48CD中，AD=BDf40180,

・・・Z.DAB=4DBA=45°,

vZ.CDM=^ADB=90°,

AZ.ADC=z_80M,

•・•AD=DB,CD=DM,

・•・△ADC"B0M(S4S),

V2CD2+CB2=CA2,CM2=DM2+CD2=2CD2,

CM2+CB2=BM2,

乙BCM=90°,

•••乙DCB=45°,

Z.DAB+乙DCB=90°,

.•.四边形4BCD是对余四边形.

(3)u=?(0<t<4).

【解析】

【分析】

本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三

角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决

问题，属于中考压轴题.

(1)先构造直角三角形，然后利用对余四边形的性质和相似三角形的性质，求出sin4CA。的值.

(2)通过构造手拉手模型，即构造等腰直角三角形，通过证明三角形全等，利用勾股定理来证明四

边形4BCC为对余四边形.

(3)过点。作。Hlx轴于点H,先证明△ZBESADBA,得出u与4。的关系，设。(x,t),再利用(2)中

结论，求出AD与t的关系即可解决问题..

【解答】

(1)(2)见答案；

(3)如图③中，过点。作D"1x轴于H.

8(3,0),C(l,2),

OA=1,OB=3,AB=4,AC=BC=24，

AC2+BC2=AB2,

・•・Z.ACB=90°,

:.Z.CBA=乙CAB=45°,

•・•四边形4BCD是对余四边形，

:.Z-ADC+乙ABC=90°,

・•・Z.ADC=45°,

・・•乙AEC=90°+Z,ABC=135°,

:.Z-ADC+乙AEC=180°,

:A。，C,E四点共圆，

・•・Z,ACE=乙ADE,

•・•Z.CAE+/.ACE=^CAE+Z.EAB=45°,

:.Z.EAB=Z.ACE,

••Z.EAB=Z-ADB,

•・•Z.ABE=乙DBA,

・•・△ABEfDBA,

**.—BE=AE,

ABAD

—AE=—AD,

BEAB

AD

：•U=J

4

设。(x,t),

由(2)可知，BD2=2CD2+AD2,

(x-3)2+t2=2[(x-I)2+(t-2沟+(%+l)2+t2,

整理得(x+l)2=4t-t2,

在Rt△4cH中，AD=VAH2+DH2=7(x+l)2+t2=2c,

[iz=与=?(0<t<4),

即a=/(0<t<4).

故答案为：u=¥(0<t<4).

24.【答案】解：(1)•••当久=-4和x=2时二次函数的函数值y相等,

抛物线的对称轴为x