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文档简介

能力二直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的核心素养.主要包括:借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.直观想象的流程直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础,进行直观想象的一般流程如下:其中所有正确结论的序号是__________.(3)借助几何直观理解问题找出复杂的代数式所蕴含的几何直观,将抽象的数量关系转化为对图形的直接感知,以达到对数学问题结构性的理解.先求得函数f(x)的最小正周期为

,然后在图2中,以点O为坐标原点,OC,OD所在直线为y'轴、z'轴建立如图所示的空间直角坐标系,在高考中通过直观想象充分发挥直觉思维对抽象思维的支柱作用,有效地实现具体图形与抽象概念之间的转换与联系,将直观的图形与抽象的数学语言结合起来,将形象思维与抽象思维结合,从而使问题得以解决.直观想象与高考关键能力2023年2022年2021年新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷新高考Ⅰ卷新高考Ⅱ卷直观想象空间形式类直观想象第12题第14题第18题第9题第14题第20题第8题第9题第19题第7题第11题第20题第3题第11题第20题第10题第19题图形分析类直观想象第6题第16题第5题第10题第15题第14题第16题第3题第16题第21题第11题第19题第11题数形结合类直观想象第15题第16题第6题第15题第9题第10题第13题第14题第7题第14题第3题第16题思维进阶训练

D解析

如图所示,以点C为坐标原点,CA,CB分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4).∵PC=1,∴可设P(cos

θ,sin

θ),θ∈[0,2π],2.(数形结合类直观想象)(2020北京,6)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是(

)A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)

D.(-∞,0)∪(1,+∞)D解析

因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等价于2x>x+1,在同一直角坐标系中作出y=2x

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