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高考小题突破1三角函数的图象与性质考点一三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系例1(1)(2023广东河源模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(sin138°,cos138°),则tan(α+18°)=(

)D解析

因为cos

138°<0,sin

138°>0,所以点P在第四象限,即α为第四象限角.由三角函数定义得B延伸探究对点训练1ACD考点二三角函数的图象考向1由函数的图象特征求解析式例2(1)(多选题)(2020新高考Ⅰ,10)右图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=(

)BC考向2三角函数的图象变换

CC规律方法三角函数图象的平移变换问题类型多、情况复杂、技巧性强,在解题时容易出现错误,破解此类题的关键如下:(1)定函数:一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪个函数的图象.(2)变同名:变换前后函数的名称要一样.(3)选方法:选择变换方法要注意对于函数y=sinωx(ω>0)的图象,向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y=sinω(x+|φ|)的图象,而不是函数y=sin(ωx+|φ|)的图象.对点训练2D(2)(2023湖南雅礼中学校考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,且△QAB的面积是△PAB面积的2倍,则函数f(x)的单调递增区间为(

)D考点三三角函数的性质BCDA增分技巧一般地,研究三角函数的性质时,首先应将函数解析式进行化简,转化为y=Asin(ωx+φ),A>0,ω>0或y=Acos(ωx+φ),A>0,ω>0的形式,然后通过整体代换,结合正弦函数、余弦函数的基本性质进行求解.(1)求单调区间时,将ωx+φ作为一个整体代入正弦函数或余弦函数的单调递增(减)区间,求出x的范围即为原函数的单调递增(减)区间.(2)求函数在闭区间上的最值时,应根据x的取值范围求出ωx+φ的取值范围,再结合正弦函数或余弦函数的图象确定函数的最值.(3)判断对称轴或对称中心时,可根据对

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