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文档简介
2023-2024学年甘肃省师大附中高一上数学期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数f(x)=+的定义域为()A. B.C. D.2.圆与圆的位置关系是()A.外切 B.内切C.相交 D.外离3.函数的最小正周期是A. B.C. D.4.下列命题中,真命题是.A.xR,x2+1=x B.xR,x2+1<2xC.xR,x2+1>x D.xR,x2+2x>15.若“”是“”的充分不必要条件,则()A. B.C. D.6.如图所示,在中,.若,,则()A. B.C. D.7.已知函数,则函数()A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.没有最值8.为了得到函数的图象,可以将函数的图象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移9.若,,,,则()A. B.C. D.10.若角,均为锐角,,,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.计算:=___________12.若,则_____13.函数一段图象如图所示则的解析式为______14.新冠疫情防控常态化,核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量与扩增次数n满足:,其中p为扩增效率,为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后,数量变为原来的100倍,那么该标本的扩增效率p约为___________;该被测标本DNA扩增13次后,数量变为原来的___________倍.(参考数据:,,,,)15.潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象,是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐,而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻,把发生在早晨的高潮叫潮,发生在晚上的高潮叫汐,这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系(夜间零点开始计时).时刻(t)024681012水深(y)单位:米5.04.84.74.64.44.34.2时刻(t)141618202224水深(y)单位:米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据,则________.16.已知,则_________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知圆C过点,且与圆M:关于直线对称求圆C的方程;过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由18.已知函数部分图象如图所示,点为函数的图象与y轴的一个交点,点B为函数图象上的一个最高点,且点B的横坐标为,点为函数的图象与x轴的一个交点(1)求函数的解析式;(2)已知函数的值域为,求a,b的值19.求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍;(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.20.如图,四棱锥中,底面为菱形,平面.(1)证明:平面平面;(2)设,,求到平面的距离.21.已知函数,(,且).(1)求的定义域,并判断函数的奇偶性;(2)对于,恒成立,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据分母部位0,被开方数大于等于0构造不等式组,即可解出结果【详解】利用定义域的定义可得,解得,即,故选C【点睛】本题考查定义域的求解,需掌握:分式分母不为0,②偶次根式被开方数大于等于0,③对数的真数大于0.2、C【解析】圆心为和,半径为和,圆心距离为,由于,故两圆相交.3、D【解析】分析:直接利用周期公式求解即可.详解:∵,,∴.故选D点睛:本题主要考查三角函数的图象与性质,属于简单题.由函数可求得函数的周期为;由可得对称轴方程;由可得对称中心横坐标.4、C【解析】根据全称命题和特称命题的含义,以及不等式性质的应用,即可求解.【详解】对于A中,,所以,所以不正确;对于B中,,所以,所以不正确;对于C中,,所以,所以正确;对于D中,,所以不正确,故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的真假判定,其中解答中正确理解全称命题和特称命题的含义,以及不等式性质的应用是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5、B【解析】转化“”是“”的充分不必要条件为,分析即得解【详解】由题意,“”是“”的充分不必要条件故故故选:B6、C【解析】根据.且,,利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【详解】因为.且,,所以,,,.故选:C7、B【解析】换元法后用基本不等式进行求解.【详解】令,则,因为,,故,当且仅当,即时等号成立,故函数有最大值,由对勾函数的性质可得函数,即有最小值.故选:B8、B【解析】先将,进而由平移变换规律可得解.【详解】函数,所以只需将向右平移可得.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移变换,解题的关键是将函数名统一,需要利用诱导公式,属于中档题.9、C【解析】由于,所以先由已知条件求出,的值,从而可求出答案【详解】,因为,,所以,,因为,,所以,,则故选:C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用,考查两角差的余弦公式的应用,考查计算能力,属于基础题.10、B【解析】根据给定条件,利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【详解】角,均为锐角,即,而,则,又,则,所以,.故选:B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】.故答案为112、【解析】首先求函数,再求的值.【详解】设,则所以,即,,.故答案为:13、【解析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得到函数的解析式【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得,再由函数的周期性可得,再由五点法作图可得,故函数的解析式为,故答案为【点睛】本题主要考查函数的部分图象求解析式,由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,属于中档题14、①.0.778②.1788【解析】①对数运算,由某被测标本DNA扩增8次后,数量变为原来的100倍,可以求出p;②由n=13,可以求数量是原来的多少倍.【详解】故答案为:①0.778;②1778.15、##【解析】根据题意条件,结合表内给的数据,通过一天内水深的最大值和最小值,即可列出关于、之间的关系,通过解方程解出、,即可求解出答案.【详解】由表中某市码头某一天水深与时间的关系近似为函数,从表中数据可知,函数的最大值为5.0,最小值为4.2,所以,解得,,故.故答案为:或写成.16、【解析】由题意可得:点睛:熟记同角三角函数关系式及诱导公式,特别是要注意公式中的符号问题;注意公式的变形应用,如sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α及sinα=tanα·cosα等.这是解题中常用到的变形,也是解决问题时简化解题过程的关键所在三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)直线AB和OP一定平行.证明见解析【解析】由已知中圆C过点,且圆M:关于直线对称,可以求出圆心坐标,即可求出圆C的方程;由已知可得直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,设PA:,PB:,求出A,B坐标后,代入斜率公式,判断直线OP和AB斜率是否相等,即可得到答案【详解】由题意可得点C和点关于直线对称,且圆C和圆M的半径相等,都等于r设,由且,解得:,故原C的方程为再把点代入圆C的方程,求得故圆的方程为:;证明:过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,则得直线OP和AB平行,理由如下:由题意知,直线PA和直线PB斜率存在,且互为相反数,故可设PA:,PB:由,得,因为的横坐标一定是该方程的解,,同理可得由于AB的斜率的斜率,所以直线AB和OP一定平行【点睛】本题主要考查了直线和圆的方程的应用,关于直线对称的圆的方程,其中根据已知条件求出圆C的方程是解答本题的关键,考查推理与运算能力,属于中档题18、(1)(2)或【解析】(1)根据图象可得函数的周期,利用求出,根据五点画图法求出,根据点A坐标求出A,进而得出解析式;(2)根据三角函数的性质求出的值域,由(1)知,对的取值分类讨论,列出方程组,解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知,函数的周期,可得,由五点画图法可知,可得,有,又由,可得,故有函数的解析式为;【小问2详解】由(1)知,函数的值域为①当时,解得;②当时,解得由上知或19、(1)3x+4y+15=0(2)4x+3y-12=0或4x-3y+12=0.【解析】根据直线经过点A,再根据斜率等于直线3x+8y-1=0斜率2倍求出斜率的值,然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程,化为一般式;直线经过点M(0,4),说明直线在y轴的截距为4,可设直线在x轴的截距为a,利用三角形周长为12列方程求出a,利用直线方程的截距式写出直线的方程,然后化为一般方程.试题解析:(1)因为3x+8y-1=0可化为y=-x+,所以直线3x+8y-1=0的斜率为-,则所求直线的斜率k=2×(-)=-又直线经过点(-1,-3),因此所求直线的方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0),因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意有4++|a|=12,解得a=±3,所以所求直线的方程为或,即4x+3y-12=0或4x-3y+12=0.【点睛】当直线经过点A,并给出斜率的条件时,根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值,然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程,化为一般式;当涉及到直线与梁坐标轴所围成的三角形的周长和面积时,一般利用直线方程的截距式解决问题较方便一些,但使用点斜式也好,截距式也好,它们都有不足之处,点斜式只能表达斜率存在的直线,截距式只能表达截距存在而且不为零的直线,因此使用时要注意补充答案.20、(1)详见解析(2)【解析】(1)证面面垂直可根据证线线垂直,∵为菱形,∴.∵平面,∴.∴平面.(2)可根据等体积法求解到平面的距离试题解析:(1)∵为菱形,∴.∵平面,∴.∴平面.又平面,∴平面平面.(2)∵,,∴,.∵,∴.若设到平面的距离为.∴,∴,∴.即到平面的距离为.21、(1)定义域为;奇函数;(2)时,;时,.【解析】(1)由对数的真数大于0,解不等式可得定义域;运用奇偶性的定义,即可得到结论;(2)对a讨论,,,结合对数函数的单调性,以及参数分离法,二次函数的最值求法,可得m的
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