2023-2024学年湖北省荆门市胡集高中高一上数学期末监测试题含解析

2023-2024学年湖北省荆门市胡集高中高一上数学期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数是定义在上奇函数．且当时，，则的值为A. B.C. D.22．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A. B.C. D.3．的值是（）A B.C. D.4．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（）A.40 B.C. D.5．已知圆：与圆：，则两圆公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条6．下列每组函数是同一函数的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.78．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()A. B.C. D.10．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知则当最小时的值时A.﹣3 B.3C.﹣1 D.112．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.27二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.14．已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为___________.15．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________16．已知角的终边上有一点，则________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知是偶函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）判断的单调性；（不需要证明）（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值19．已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围20．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）．21．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.22．求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点，，圆心在轴上；（2）经过直线与的交点，圆心为点.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论【详解】∵，∴，是定义在上的奇函数，且当时，，∴，即，故选B【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题2、C【解析】由三视图可知，此几何体为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图复原几何体为四棱锥，如图：它高为，底面是直角梯形，长底边为，上底为，高为，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为：故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状以及几何尺寸，同时需熟记锥体的体积公式，属于基础题.3、C【解析】由，应用诱导公式求值即可.【详解】.故选：C4、C【解析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【详解】因为，，故，.∵，故.故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.5、D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题6、B【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7、A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键8、B【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.9、B【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.【详解】由题意知，故，又，∴.故选：B10、C【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.11、B【解析】由题目已知可得：当时，的值最小故选12、C【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①②③④【解析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断①②③④的正确性，即可得正确答案.【详解】如上图分别为，和时函数的图象，对于①：当时，，图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；对于②：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故②正确；对于③：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③不正确对于④：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；故答案为：①②④【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.14、【解析】根据题意求出函数的单调区间及所过的定点，进而解出不等式.【详解】因为是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，所以函数在上为减函数，.所以且在上为增函数，，在上为减函数，.所以的解集为：.故答案为：.15、【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，则有−2⩽x−2⩽2，解可得0⩽x⩽4，即x的取值范围是；故答案为.16、【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），（2）单调递增（3）【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求，的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式在上恒成立，进行转化，即可求实数的取值范围【小问1详解】解：因为是偶函数，所以，即，则，即，所以，即，解得若是奇函数，又定义域为，则，即，解得；【小问2详解】解：因为，所以，因为函数单调递增，函数单调递减，所以单调递增；小问3详解】解：由（2）知单调递增；则不等式在上恒成立，等价为在上恒成立，即在上恒成立，则，设，则在上单调递增，∴，则，所以实数的取值范围是．18、（1）（2）或【解析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得，由五点画图法可知，可得，有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为①当时，解得；②当时，解得由上知或19、（1）的定义域为，奇函数；（2）.【解析】（1）由求定义域，再利用奇偶性的定义判断其奇偶性；（2）将对于，不等式恒成立，利用对数函数的单调性转化为对于，不等式恒成立求解.【小问1详解】解：由函数，得，即，解得或，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以奇函数；【小问2详解】因为对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，令，则在上递增，所以，所以.20、（1）最小正周期T＝π；单调递减区间为（k∈Z）；（2）图象见解析．【解析】（1）利用二倍角公式化简函数，再根公式求函数的周期和单调递减区间；（2）利用“五点法”画出函数的图象.【详解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，当2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，时，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函数f（x）单调递减区间为[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）图象如下：21、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2