2023-2024学年厦门市重点中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023-2024学年厦门市重点中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知直线经过点，，则该直线的斜率是A. B.C. D.2．若幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.3．直线的倾斜角为（）A. B.30°C.60° D.120°4．若均大于零，且，则的最小值为（）A. B.C. D.5．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.46．若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A.0对 B.1对C.2对 D.3对7．若，则的值是（）A. B.C. D.18．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.9．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.10．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知集合，若，则_______.12．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________13．函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________14．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知1与2是三次函数的两个零点.（1）求的值；（2）求不等式的解集.17．已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，且，求函数的解析式；（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.（1）求的值；（2）求值19．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+20．已知（1）画出这个函数的图象（2）当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围21．已知集合，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据斜率公式，，选D.2、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【详解】由已知可得，解得.故选：C.3、C【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为满足，即故选：C.4、D【解析】由题可得，利用基本不等式可求得.【详解】均大于零，且，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5、B【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.6、D【解析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可【详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点所以函数f（x）的““黄金点对“有3对故选D【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键7、D【解析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D8、D【解析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.【详解】对于A：是偶函数，即选项A错误；对于B：是奇函数，但，所以在区间上不单调递增，即选项B错误；对于C：是奇函数，但的定义域为，，即选项C错误；对于D：因为，，有，即奇函数；因为在区间上单调递增，在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，即选项D正确.故选：D.9、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.10、C【解析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【详解】因为函数为奇函数，故得到当时，，故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据求得，由此求得.【详解】由于，所以，所以.故答案为：12、6【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：613、①.2②.##【解析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知，点B、C的中点为，与它隔一个零点是，设函数的最小正周期为，则，而，把代入函数解析式中，得.故答案为：；14、【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.【详解】又因为，所以所以，即所以P、Q、R的大小关系为.故答案为：15、【解析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.【详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）【解析】（1）根据函数零点的定义得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，进而根据二次函数性质解不等式即可.【详解】解：（1）因为1与2是三次函数的两个零点所以根据函数的零点的定义得：，解得：.（2）由（1）得，根据二次函数的性质得不等式的解集为：所以不等式的解集为17、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函数的性质，将圆不等式转化为然后利用函数的单调性列不等式来求解.【试题解析】(Ⅰ)是定义在上的奇函数,经检验成立(Ⅱ)是定义在上的奇函数且即函数在上是增函数的取值范围是18、（1）或；（2）或；【解析】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，利用诱导公式与三角函数定义即可求解，要注意分类讨论m的正负.（2）先利用商的关系化简原式为，结合第一问利用三角函数定义分别求得与，要注意分类讨论m的正负.【详解】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，，，利用诱导公式与三角函数定义可得：，当时，；当时，（2）原式同理（1）利用三角函数定义可得：，当时，，，此时原式；当时，，，此时原式；【点睛】易错点睛：本题考查三角函数化简求值，解本题时要注意的事项：角的终边在直线上，但未确定在象限，要分类讨论，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.19、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程组sin2（2）直接利用诱导公式化简求值.【小问1详解】解：因为tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小问2详解】解：sin=-20、（1）见解析；（2）{a|0＜a＜}.【解析】（1）由函数整体加绝对值知，只需将函数位于x轴下方的图像关于x对称即可；（2）利用数形结合，结合a范围即可得解.【详解】（1）如图：​（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.从图像可知，当0＜a＜时，满足f(a)＞f(2)，所以a的取值范围是{a|0＜a＜}.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象及图象变换，利用数形