【数学】四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（二）试题（文）（解析版）

四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（二）数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题）一.选择题1.已知：，则复数z在复平面内对应点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】，则复数z在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：A.3.已知集合，，则集合的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，则，故集合的元素个数为.故选：B.4.在中，已知，，，则边的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，可得，由正弦定理可得.故选：B.5.已知锐角满足则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，，因为锐角，所以，，即.故选：C.6.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函数为奇函数，排除选项B和C，当时，比x增长的快，，排除选项D，故选：A.7.已知数列的前项和为.若，，则（）A.95 B.100 C.135 D.175【答案】D【解析】因为，，所以，即，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的前项和公式可得.故选：D.8.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（）A.对称轴为， B.在内单调递增C.对称中心为， D.在内最小值为【答案】C【解析】则由题意可得，令得对称轴方程为，A错误；由得，所以在上单调递增，由得，所以在上单调递减，B错误；令得，所以的对称中心为，C正确；因为，，结合选项B可知在内的最小值为，D错误.故选：C.9.已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，函数，其导数函数，因为，所以在上恒成立，则在上为增函数；，所以为奇函数，所以，又由，则；故选：D．10.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据，）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知：当时，，解得：，；令，即，即，，所需时间（单位：分钟）的最小整数值为.故选：A.11.已知数列满足，，则数列前2023项的积为（）A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】依题意，，，所以，，所以数列是周期为的周期数列，，，所以数列前项的积为.故选：B12.若指数函数（且）与幂函数图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】幂函数是上的单调递增函数，若，则指数函数是上的单调递减函数，此时两个函数图象没有两个不同的交点，所以.由两边取以为底的对数得，即直线与曲线有两个不同的交点，先考虑两者相切的情形，设，令，解得，，故切点为，将切点代入得，所以，要使直线与曲线有两个不同的交点，则需，所以的取值范围是.故选：D.第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题13.已知向量，.若，则______.【答案】【解析】，则，解得.故答案为：.14.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．【答案】【解析】因为，所以由为奇函数得：．故答案为：15.在数列中，，，，则______.【答案】【解析】依题意，，，则，两式相减得，当时，，所以.故答案为：16.已知函数在上是增函数，且，则的值为______.【答案】【解析】由题意得：，所以或，因为，所以，，因为和，所以，则，所以，则，故，得，因为或，所以或，解得或，当时，，此时，，其在上单调递增，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，此时，其在上单调递减，不满足题意；当时，，不满足题意；综上，.故答案为：.三、解答题17.已知数列首项为3，且满足.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并判断数列是否是等比数列.（1）证明：由，，得，又，所以是以为首项，为公比的等比数列.（2）解：由（1）得，，所以所以数列不是等比数列.18.某食品厂2021年2月至6月的某款果味饮料生产产量（单位：万瓶）的数据如表：（月份）23456（生产产量：万瓶）356.5810.5（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.附：（参考公式：；；）.解：（1）由表中数据可知，，，，，，，关于的线性回归方程为.（2）把代入线性回归方程，有，，故该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差为1.5万件.19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角C；（2）若的面积为，点D为AB中点，且，求c边的长.解：（1）由得，，因为所以.（2）由已知得，所以，所以，所以，因为的面积为，所以，即，，由余弦定理得，所以.20.如图，已知四棱锥的底面是菱形，，是边长为2的正三角形，平面平面，为的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.（1）证明：菱形中，设的交点为，连接，由∽且为的中点，得，在中，，所以，所以，又平面，平面，则平面.（2）解：取的中点为，连接，由是正三角形，得，又平面平面，平面平面，平面，则平面，因为是边长为的正三角形，所以点到底面的距离为，因为平面，所以P，C到平面BEF的距离相等，又，，所以三棱锥的体积为.21.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）若是的最大的极大值点，求证：.（1）解：∵，∴又，所以在处的切线方程为，（2）证明：由（1）得，所以，当时，，所以在无极大值点.当时，令，则在上单调递增，又，，所以存在，使得，即，当时，，单调递减；当时，，单调递增.又，，所以当时，，即，所以是的极小值点，在内无极大值点∵，，所以存在，使得，即，即，当时，；当时，，所以是极大值点，也是的最大的极大值点.因为在上单调递减，所以，.所以请考生在22、23题中任选一题作答.选修4—4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．（1）求点，的极坐标；（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．解：（1）因为点在曲线上，为正三角形，所以点在曲线上．又因为点在曲线上，所以点的极坐标是，从而，点的极坐标是．（2）由（1）可知，点的直角坐标为，B的直角坐标为设点的直角坐标为，则点的直角坐标为．将此代入