2023届湖北省武汉市洪山区东湖开发区中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）

Ab/。“Z

2.如图，CD是。O的弦，O是圆心，把。O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,则NB

A.100°B.80°C.60°D.50°

3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6x101B.5.6x10-2C.5.6x103D.0.56x101

4.根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国

家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据6（）0（）（）（）0（）000用科学记数法表示为（）

A.0.6xl0i°B.0.6x100C.6xlO10D.6x10"

An2AE

5.如图，在△ABC中，DE〃BC,若——=—,则一等于（）

DB3EC

6.若关于x的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<5B.k<5,且krlC.k<5,且kRlD.k>5

7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分丕能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

C.丙D.丁

8.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是⑺和-1,则点C所对应的实数

是（）

BkACAA

-1043

A.1+73B.2+6C.273-1D.273+1

9.如图，等腰直角三角板48c的斜边48与量角器的直径重合，点。是量角器上60。刻度线的外端点，连接。交

A8于点E,则NCE8的度数为（）

CB

A.60°B.65°C.70°D.75°

10.下列计算正确的是

A.a2"a2=2a4B.（—a2）i=~at,C.3a2—6a2=3a2D.（a-2）2=a2—4

11.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

12.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图

所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕

点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B,O间的距离

不可能是（）

ED

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC

上的点F处.若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为.

14.对于实数x,我们规定区表示不大于x的最大整数，例如[3]=3,[-2.2]=-3,若[二一]=5,则x的取值

范围是.

15.如图，在RSA8C中，ZACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点。，使AZ）=4,将线段4。绕点4按顺时

针方向旋转，点。的对应点是点尸，连接BP,取8P的中点尸，连接CR当点P旋转至C4的延长线上时，CF■的长

是,在旋转过程中，CF的最大长度是.

16.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是

⑴<2)(3)(4)

17.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记

数法表示应为.

18.如图，将"3。的边AB绕着点A顺时针旋转。（0°<。<90"）得到AB，，边AC绕着点A逆时针旋转

/（0°<4<90’）得到AC,联结B'C'.当。+4=90°时，我们称△AB'C'是ZVIBC的“双旋三角形”.如果等边

△ABC的边长为a,那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a的代数式表示）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票

费用yi（元）及节假日门票费用yz（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）a=,b=；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人,

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

卬......

480卜；

I/.

01020M人

20.（6分）如图，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求证：AC=AE+BC.

21.（6分）如图，已知抛物线经过点A（-1,0）,B（4,0）,C（0,2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是

x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0）,过点P做x轴的垂线1交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

(2)已知点F(0,1),当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似？若存在，求

22.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，其中点B(3,0),与y轴交于点C

(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括AOBC的边界)，求h的取

值范围；

(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1:x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

(1)如图1,求证：BD=CD；

(2)如图2,当BC为直径时，作BE_LAD于点E,CF_LAD于点F,求证：DE=AF；

(3)如图3,在(2)的条件下，延长BE交OO于点G,连接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的长.

24.（10分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD,再将△ACD沿DB方

向平移到△A，C，D，的位置，若平移开始后点D，未到达点B时，A（，交CD于E,交CB于点F,连接EF,当四边

形EDD，F为菱形时，试探究AA，DE的形状，并判断△A，DE与△EFC是否全等？请说明理由.

25.（10分）如图，AABC中，A8=8厘米，AC=16厘米，点尸从A出发，以每秒2厘米的速度向8运动，点。从C

同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为f.

⑴用含f的代数式表示：AP=,AQ=.

⑵当以A,P,。为顶点的三角形与AABC相似时，求运动时间是多少？

26.（12分）（阅读）如图1,在等腰AABC中，AB=AC,AC边上的高为九M是底边8c上的任意一点，点M到腰

AB.AC的距离分别为加,加.连接4W.

（思考）在上述问题中，hi,加与/z的数量关系为：.

（探究）如图1,当点"在6C延长线上时，加、hi、〃之间有怎样的数量关系式？并说明理由.

a

（应用）如图3,在平面直角坐标系中有两条直线&y=+A：产一3/3,若（上的一点M到A的距离是1,

4

请运用上述结论求出点M的坐标.

27.（12分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点.

求证：PE_LPF.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题分析：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

考点：中心对称图形.

2、B

【解析】

试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故选：B

B

3,B

【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x10-2,故选B.

4、C

【解析】

解：将60000000000用科学记数法表示为：6x1.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键.

5、C

【解析】

试题解析：：：DE〃BC,

.AEAD2

••---—---—-,

ECDB3

故选C.

考点：平行线分线段成比例.

6、B

【解析】

试题解析：••・关于X的一元二次方程方程（左一1）尤2+以+1=0有两个不相等的实数根，即

k-loO

,42-4（A:-l）＞0,解得：AV5且写1.故选B.

7、D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故选D.

8、D

【解析】

设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

x—6=6—(―1)，解得X=25/5+1.

故选D.

9、D

【解析】

解：连接OD

VZAOD=60°,

.*.ACD=30°.

VZCEB是AACE的外角，

.,.△CEB=ZACD+ZCAO=30°+45o=75°

故选：D

10、B

【解析】【分析】根据同底数塞乘法、幕的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a2=a4,故A选项错误；

B.(―a2)3=—a6,正确；

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、塞的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的

关键.

11、B

【解析】

试题分析：平均数为工(a-2+b-2+c-2)=—(3x5-6)=3；原来的方差：-<a-5*-।35'-(C-5*1=4；新

333LJ

的方差：—|"(«―2-3)*+(6-2-3/+(C-2-3)2-I=-I(<I-5)2*(c—5)21=4»故选B.

3LJ3LJ

考点：平均数；方差.

12>D

【解析】

如图，点0的运动轨迹是图在黄线，点8,0间的距离d的最小值为0,最大值为线段8K=6+忘，可得03/W百+0,

即0如3.1,由此即可判断；

【详解】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线，

作于点H,

:六边形ABCDE是正六边形，

二ZBCD=120°,

:.ZCBH=30u,

:.BH=cos30°BC=EC

22

:.BD=A

•皿=4+12=近,

：.BK=y/3+y/2,

点B,。间的距离d的最小值为()，最大值为线段BK=JJ+夜,

.*.0<</<V3+V2»即09W3.1,

故点8,。间的距离不可能是3.4,

故选：D.

【点睛】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点。的运动轨迹，求出点8,。间的距离的最小值

以及最大值是解答本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(10,3)

【解析】

根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,贝！IEF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

【详解】

V四边形AOCD为矩形的坐标为(10,8),

：.AD=BC=10,DC=AB=8,

,•,矩形沿AE折叠，使。落在8c上的点尸处，

：.AD=AF=1Q,DE=EF,

在Rt4AOF中，。尸=JA万2_AO?=6，

.,.FC=10-6=4,

设EC=x,则OE=Ef=8-x,

在RtACEF中,EF2=EC2+尸C2,

即(8_X)2=/+42,

解得x=3,即EC的长为3.

.••点E的坐标为(10,3).

14、11<X<1

【解析】

根据对于实数X我们规定［X］不大于X最大整数，可得答案.

【详解】

,x+4

由［丁］=5,得:

-5

3

x+4,

------<6

3

解得ll<x<L

故答案是：nwxvi.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，利用区不大于X最大整数得出不等式组是解题关键.

15、而，y/w+2.

【解析】

当点尸旋转至CA的延长线上时，CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半，可得C尸的长；取的中点M,连接MF1和CM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM

的长，利用三角形中位线定理，可得的长，再根据当且仅当M、尸、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，

即可得到结论.

【详解】

当点P旋转至CA的延长线上时，如图2.

:在直角ABCP中，ZBCP=90°,CP=AC+AP=6+4=2(),BC=2,

BP=VCP2+BC2=V102+22=2V26，

•••■BP的中点是F,

：.CF=^BP=426.

取48的中点M,连接M尸和CM,如图2.

,在直角AABC中，NAC3=90。，AC=6,BC=2,

22=2Vio.

.,•AB=A/AC+BC

••,M为中点，

：.CM=~AB=y/\0,

••,将线段AO绕点A按顺时针方向旋转，点O的对应点是点P,

；・AP=A0=4,

为48中点，尸为5P中点，

1

：.FM=--AP=2.

2

当且仅当M、尸、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，

此时C尸=CM+/M=710+2.

故答案为后，回+2.

【点睛】

考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图

形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.

16、2n+l

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的

周长.

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

所以第n个图形的周长为：2+n.

故答案为2+n.

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解.

17、6xl04

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】60000小数点向左移动4位得到6,

所以60000用科学记数法表示为：6x1,

故答案为：6x1.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

12

18、一ci.

4

【解析】

首先根据等边三角形、“双旋三角形'’的定义得出AA斤。是顶角为150。的等腰三角形，其中过C作

COJLA用于。，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D=^AC'=^a,然后根据SAAB，c，=lA3、。。即可

求解.

【详解】

,等边△A8C的边长为a,：.AB=AC=a,ZBAC=60°.

•.,将△A8C的边48绕着点A顺时针旋转a(0。<(1<90。)得到A",：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.

•.•边AC绕着点A逆时针旋转口(0。<口<90。)得到AC',：,AC'=AC=a,ZCAC=fi,

...N8'AC'=N5'A8+N3AC+NC4C'=a+6O°+0=6O°+9O°=15O°.

如图，过C'作C'O_LA斤于。，则NO=90。，ZDAC=30°,：.C'D^-AC'-a,：.S^ABC^-AB'*C'D=-a*-a^-ax.

222224

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

80x(0<x<10)

19、(1)a=6,b=8；(2)y=<'7;(3)A团有20人，B团有30人.

264x+160(x>10)

【解析】

(1)根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数,

计算即可解得b的值；

(2)分叱xSO与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得yz的函数关系式即可；

(3)设A团有n人，表示出B团的人数为(50-n),然后分叱xS10与x>10两种情况，根据(2)中的函数关系式列

出方程求解即可.

【详解】

(1)由yi图像上点(10,480),得到10人的费用为480元,

.3鸳x*6；

800

由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后1()人的费用为640元,

640,0

b=-----x10=8

800

(2)

归£10时,设y2=lox,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

"'"y2=80x,

x>10,设y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

[10k+b=S0Q[A:=64

《解得《

20^+^=1440匕=160

•'•y2=64x+160

._J80x(0<x<10)

"力—[64x+160(x>10)

(3)设B团有n人，则A团的人数为(50-n)

当OSnSlO时80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合题意舍去)

当n>10时80xl0+64(n-10)+48(50—n)=3040,

解得n=30.

则50-n=20人，

则A团有20人，B团有30人.

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

20、见解析.

【解析】

由“SAS”可证△ABCgZkDEC,可得BC=CE,即可得结论.

【详解】

证明：VAB=DE,NA=ND,ZACB=ZDCE=90°

.,.△ABC^ADEC(SAS)

；.BC=CE,

VAC=AE+CE

.*.AC=AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.

13一一

21>(1)y=--x2+—x+2；(2)m=-1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)点Q的坐标为(3,2)或(-

I,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

【解析】

分析：(1)待定系数法求解可得；

1131

(2)先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=—x-2,则Q(m,--m2+—m+2)、M(m,—m-2),由QM〃DF

2222

且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF,据此列出关于m的方程，解之可得；

_DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBs/\MBQ得=*===彳，再证

OBBQ2

14—m

BMBP-=-------Z-J2--------_

△MBQsaBPQ得=x，即21，3c,解之即可得此时m的值；②NBQM=90。，此时点Q与

BQPQ——AZ2+—m+Z

点A重合，ABOD^ABQMS易得点Q坐标.

详解：(1)由抛物线过点A(-1,0)、B(4,0)可设解析式为y=a(x+1)(x-4),

将点C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=--,

2

113

2

则抛物线解析式为y=-—(x+1)(x-4)=—x+-x+2s

222

(2)由题意知点D坐标为(0,-2),

设直线BD解析式为y=kx+b,

将B(4,0),D(0,-2)代入，得：

4k+b=0k=-

,c,解得：2,

b=-2

b=-2

•••直线BD解析式为y=；x-2,

；QMJ_x轴，P(m,0),

Q(m,--m2+—m+2)>M(in,—m-2),

222

e1,31、1,

则QM=--m-+—m+2-(z—m-2)=-—m_+m+4,

VF(0,D(0,-2),

2

5

.♦.DF=一，

2

VQM/7DF,

.•.当-；m2+m+4=|时，四边形DMQF是平行四边形,

解得：m=-l(舍)或m=3,

即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；

AZODB=ZQMB,

分以下两种情况：

①当NDOB=NMBQ=90。时，△DOBs/\MBQ,

DOMB2\

贝!|----=----二一=-9

OBBQ42

VZMBQ=90°,

AZMBP+ZPBQ=90°,

VZMPB=ZBPQ=90°,

AZMBP+ZBMP=90°,

AZBMP=ZPBQ,

AAMBQ^ABPQ,

BMBP-=--------i—--------

：'~BQ=~PQ'BP2」/+3加+2'

22

解得：mi=3、m2=4,

当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，

，m=3,点Q的坐标为(3,2)；

②当NBQM=90。时，此时点Q与点A重合，△BODsaBQM，，

此时m=-l,点Q的坐标为(-1,0)；

综上，点Q的坐标为(3,2)或(-1,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似.

点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、

相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用.

【详解】

请在此输入详解！

22、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线产过点c(0,3),可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、5两点的坐标，利用待定系数法可得C8的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在8c上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)

时力的取值范围.

(3)设尸(a,-m2+2m+3>'),过P作MN〃x轴，交直线x=-3于过8作5N_LMN,

通过证明4BNP义4PMQ求解即可.

【详解】

—9+30+c=0

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x?+bx+c中得：，《

c=3

b=2

解得：

c=3'

2

二抛物线的解析式为：y=-X+2X+3;

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

\,点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时,y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(L0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

.••h的取值范围是2WhW4；

(3)设P(m,-m2+2m+3),

如图2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得△BNP^APMQ,

.*.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=0(图3)或m2=l,

AP(1,4)或(0,3).

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联

系、全等三角形的判定与性质等知识点.解(1)的关键是掌握待定系数法，解(2)的关键是分顶点落在8c上和落在

上求出h的值，解(3)的关键是证明△BNP必PMQ.

23、(1)证明见解析；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)连接OB、OC、OD,根据圆心角与圆周角的性质得NBOD=1NBAD,ZCOD=1ZCAD,又AD平分NBAC,

得NBOD=NCOD,再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.

(1)过点O作OM_LAD于点M,又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；

(3)延长EO交AB于点H,连接CG,连接OA,BC为。O直径，贝!)NG=NCFE=NFEG=90。，四边形CFEG是

矩形，得EG=CF,又AD平分NBAC,再根据邻补角与余角的性质可得/BAF=NABE,NACF=NCAF,AE=BE,

AF=CF,再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出AHBOsaABC,根据相似三角形的性质

得出对应边成比例，进而得出结论.

【详解】

(1)如图1,连接OB、OC、OD,

VZBAD和NBOD是台。所对的圆周角和圆心角，

NCAD和NCOD是co所对的圆周角和圆心角,

.*.ZBOD=1ZBAD,ZCOD=1ZCAD,

TAD平分NBAC,

/.ZBAD=ZCAD,

.,.ZBOD=ZCOD,

BD=CD；

(D如图1,过点O作OM_LAD于点M,

.,.ZOMA=90°,AM=DM,

,.•BE_LAD于点E,CFJ_AD于点F,

.,.ZCFM=90°,NMEB=90。，

/.ZOMA=ZMEB,NCFM=NOMA,

AOM/ZBE,OM/7CF,

.•.BE/7OM/7CF,

.OCFM

VOB=OC,

OCFM

••=------=19

OBEM

AFM=EM,

AAM-FM=DM-EM,

.\DE=AF；

(3)延长EO交AB于点H,连接CG,连接OA.

图3

•；BC为。O直径，

/.ZBAC=90°,ZG=90°,

:.ZG=ZCFE=ZFEG=90°,

・•・四边形CFEG是矩形，

AEG=CF,

VAD平分NBAC,

:.ZBAF=ZCAF=-x90°=45°,

2

:.ZABE=180°-ZBAF-ZAEB=45°,

ZACF=180°-ZCAF-ZAFC=45°,

AZBAF=ZABE,ZACF=ZCAF,

.\AE=BE,AF=CF,

在RtAACF中，ZAFC=90°,

CFCF

/.sinZCAF=-----，即sin45°=------,

AC2

万

.•.CF=lx==夜，

2

.,.EG=V2，

.•.EF=1EG=10,

.♦.AE=30,

在R3AEB中，ZAEB=90°,

AE3>/2

.，.AB=cos45。V2=6,

T

VAE=BE,OA=OB,

AEH垂直平分AB,

，BH=EH=3,

VZOHB=ZBAC,ZABC=ZABC

.HOAC2

•・加一瓦-%'

/.OE=EH-OH=3-1=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相

关知识点.

24、AA，DE是等腰三角形；证明过程见解析.

【解析】

试题分析:当四边形EDD，F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A'DEgZkEFC.先证明CD=DA=DB,得到

ZDAC=ZDCA,由AC〃A（，即可得到NDA，E=NDEA，由此即可判断△DA，E的形状.由EF/7AB推出

NCEF=NEA，D,ZEFC=ZA,D,C=ZA,DE,再根据A，D=DE=EF即可证明.

试题解析：当四边形EDD'F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A，DEgAEFC1

理由：:△BCA是直角三角形，ZACB=90°,AD=DB,

.••CD=DA=DB,

.*.ZDAC=ZDCA,

,:NCHAC,

.".ZDArE=ZA,NDEA，=NDCA,

.•.NDA，E=NDEA，，

.\DA，=DE,

...△A，DE是等腰三角形.

•.•四边形DEFD，是菱形，

.,.EF=DE=DA,,EF〃DD',

...NCEF=NDA'E,NEFC=NCD'A',

VCD/7C,D\

:.NA，DE=NADC=NEFC,

在AA，DE和△EFC，中，

/.△A,DE^AEFC,.

rC

考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质.

25、(1)AP=2t,AQ=16-3t；(2)运动时间为3秒或1