厦门市2009年高中毕业班质量检查

第5页厦门市2009年高中毕业班质量检查数学(理科)试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第21题（1）、（2）、（3）题为选考题，本剧要求选答；其他题为必考题，本卷满分150分，考试时间120分钟·参考公式：锥体的体积公式：，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：其中r为球的半径．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且仅有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡的相应位置已知复数，则等于A．B．C．D．2．设的大小关系是A.B.C.D.3．直角坐标平面内，过点P(2，1)且与圆相切的直线A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定4．执行如图的程序，如果输出的，那么可以在判断框内填入A．B．C．D．5.已知等比数列，且成等差数列，则等于A．33B．72C6.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是A．B．C．D．7.如图，正方形的四个顶点为，曲线经过点。现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A．B．C．D．8.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有A．35B．709.下列命题中，真命题是A．B．C．D．10.在中，分别为角的对边，若，且，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置11.若满足，则的最小值是12.已知过点的双曲线与椭圆有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程是13.已知随机变量，若，则14.已知，若，则15.已知A、B、C三支足球队举行单循环赛（即任何两个队之间均举行一场比赛）下表给出了比赛部分结果：1.B2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.B10.D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每题4分，满分20分．11.512.13.0.3614.6415.2：0三、解答题：本题共6大题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.本题主要考查三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力．满分13分。解：（Ⅰ）（2）17.本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决问题的能力。满分13分。解：（1）证明：EF分别是DD1DA1的中点，EFA1D1又A1D1B1C1BCEFBC且EF平面A1BC,BC平面A1BCEF平面A1BC(2)法一：ABADAA1两两垂直，以AB所在直线为轴，以AD所在直线轴，以AA1所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，设BC=1则设平面A1CD的法向量18.本题主要考查频率分布直方图、随机变量的分布列及数学期望等概率与统计的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、应用意识等。满分13分。解：（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4则根据频率分布直方图可知：(2)设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为,19.本题主要考查向量、直线、抛物线等基础知识及轨迹的求解方法，考查函数与方程思想、分类与整合思想及运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力。满分13分解：（1）（2）20.本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化规的能力：解：（1）依题意设，由（为边上的高）。或3，或（或讨论与）。或依题意或3，其它同上（2）当时，令得，或不是极值点，是极值点，因此，函数的极小值为，极大值不存在。（3）对于，由及，得，不合题意，舍去，只能对恒成立，又，数列是首项为3，公比为2的等比数列，，为所求。或21.（1）本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想。解：由已知得，矩阵它所对应的变换为解得，把它代入方程为得即经过矩阵的变换后的曲线方程。（也可先计算再求曲线方程，可相应给分）（2）本题主要考查直线和椭圆的极