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根本不等式题型归纳【重点知识梳理】1．根本不等式：〔1〕根本不等式成立的条件：，．〔2〕等号成立的条件：当且仅当时，等号成立．2．几个重要的不等式：〔1〕〔〕；〔2〕〔〕；〔3〕〔〕；〔4〕〔〕．3．算术平均数与几何平均数设，，那么的算术平均数为，几何平均数为，根本不等式可表达为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用根本不等式求最值问题，，那么〔1〕如果积是定值，那么当且仅当时，有最小值是．〔简记：积定和最小〕〔2〕如果和是定值，那么当且仅当时，有最大值是．〔简记：和定积最大〕题型一览1、，，且，那么的最大值为，那么的最小值为；2、，那么的最小值为3、设，那么函数的最大值为4、假设，那么的最小值为；假设，那么的最大值为5、假设，那么的最小值为；假设，那么的最大值为假设函数在处有最小值，那么6、，且，那么〔〕的最小值为，此时的值分别是7、，，〔或〕，那么的最小值为8、，如果不等式恒成立，那么的最大值等于9、几个分式的变形：〔1〕假设，那么函数的最小值是〔2〕，那么函数的最小值为〔3〕函数的最小值为〔4〕，，那么的取值范围是〔5〕设〔〕，那么的最大值为；〔6〕，那么的最小值是〔7〕都是负实数，那么的最小值是10、〔1〕非负实数满足，那么的最小值为〔2〕实数满足，那么的最小值为11、〔1〕均为正实数，且，那么的最小值为〔2〕均为正实数，，那么的最小值为12、〔1〕假设正实数满足，那么的最大值是〔2〕设为实数，假设，那么的最大值是13、假设且，使不等式恒成立，那么实数的取值范围为A．B．C．D．14、假设，且，那么以下不等式恒成立的是〔〕A．B．C．D．15、设正实数满足，那么当取得最大值时，的最大值为A．B

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