福州八中学高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考试时间：120分钟试卷满分：150分2014。4.17第Ⅰ卷（共17题，100分)一、选择题（本题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1。如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在 A．“函数与方程”的上位 B．“函数与方程”的下位 C．“函数模型及其应用"的上位 D．“函数模型及其应用”的下位2。某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个)102030加工时间y(分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9,则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 A．112分钟 B．102分钟 C．94分钟 D．84分钟3.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足,记为的导函数，则＝ A．— B． C．— D．4.设(是虚数单位）,则复数的实部是 A． B． C． D．5.如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 A．85,84 B．84，85 C．86，84 D．84，846.已知△ABC中,∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a＜b。证明:∵∠A＝30°,∠B＝60°，∴∠A＜∠B。∴a＜b,其中,画线部分是演绎推理的 A．小前提 B．大前提 C．结论 D．三段论7。用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b，c中恰有一个偶数"正确的反设为 A．a,b，c都是奇数 B．a，b,c都是偶数 C．a,b，c中至少有两个偶数 D．8．设条件,条件，其中为正常数。若是的必要不充分条件,则的取值范围是 A。 B。(0，5） C。D。(5,+∞)9．对任意非零实数，定义的算法原理如右侧程序框图所示。设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是 A． B． C． D．10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x),另一种平均价格曲线y=g(x），如f(2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g（2)=3表示2小时内的平均价格为3元。下面给出了四个图象，实线表示y=f（x),虚线表示y=g(x），其中可能正确的是A。B.C.D。

二、填空题（本题共4小题6空,每空3分，共18分，请将答案写在答题卷上）11．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y,10,11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为.12．如图所示，流程图中输出的含义是．13．在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线。类比在空间中：(1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是(2）到已知平面相等的点的轨迹是14．对于集合（n∈N*，n≥3),定义集合,记集合S中的元素个数为S(A）。（1）若集合A＝｛1,2,3，4}，则S（A)＝；（2)若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列,则S（A）＝（用含n的代数式表示).三、解答题（本题共3小题,共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分10分）已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根（b、c为实数)．（1)求b，c的值；(2）试说明1－i也是方程的根吗?16．(本小题满分10分）有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a，b,c,…,z的26个字母(不分大小写）,依次对应1，2，3,…，26这26个自然数,见如下表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式:X’=EQ\f（x+1,2）（x∈N，1≤x≤26,x不能被2整除）X’=EQ\f（x,2)+13（x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)将明文转换成密文,如8→EQ\f(8,2)+13=17，即h变成q；如5→EQ\f(5+1,2)=3，即e变成c。①按上述规定，将明文good译成的密文是什么?②按上述规定,若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？17．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下:性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由．eq\a\vs4\al（附:）P(K2≥k）0.0500.0100。001k3。8416。63510.828K2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)第Ⅱ卷（共7题，50分)四、选择、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分,请将答案写在答题卷上)18．以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B．对于命题，使得，则，则 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若为假命题，则、均为假命题19。若函数在上单调递增,则实数的取值范围为 A. B。 C。 D.20.已知函数满足，则的解为 A． B． C． D．21。已知函数的定义域为R，若存在常数,对任意,有，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号是 A．①②④ B．①②⑤ C．①③④ D．①④⑤22．设集合A、B，有下列四个命题: ①AB对任意x∈A都有xB；②ABA∩B=；③ABBA；④AB存在x∈A，使得xB。其中真命题的序号是.(把符合要求的命题序号都填上)五、解答题(本题共2小题,共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23.（本小题满分8分)已知函数（1）画出该函数的图像；（2）设，求在上的最大值.24.（