二项式定理说课稿

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二项式定理说课稿1

高三第一阶段复习，也称“知识篇”。在这一阶段，同学重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，娴熟掌控基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯穿。对于一般高中的同学，第一轮复习更为重要，我们期望能做高考试题中一些基础题目，需要侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。

一、内容分析说明

1、本小节内容是中学学习的多项式乘法的继续，它所讨论的二项式的乘方的开展式，与数学的其他部分有亲密的联系：

〔1〕二项开展式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

〔2〕二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。

〔3〕二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是简单题和中等难度的

试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题涌现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的

近似值。

二、学校状况与同学分析

〔1〕我校是一所镇一般高中，同学的基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分同学想考高校，主观上有学好数学的愿望。

〔2〕授课班是政治、地理班，同学听课积极性不高，听课率低〔60﹪〕，留意力不能长久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜爱轻松诙谐的气氛，大部分能机械的仿照，部分同学好记笔记。

三、教学目标

复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项开展式和通项。依据历年高考对这部分的考查状况，结合同学的特点，设定如下教学目标：

1、知识目标：〔1〕理解并掌控二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的开展式。

〔2〕会运用开展式的通项公式求开展式的特定项。

2、技能目标：〔1〕教给同学怎样记忆数学公式，如何提高记忆的长久性和精确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学技能，是其它技能的基础。

〔2〕树立由一般到非常的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。

3、情感目标：通过对二项式定理的复习，使同学感觉到能掌控数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让同学演练一些历年高考试题，使同学体验到胜利，在明年的高考中，他们也能得分。

四、教学过程

1、知识归纳

〔1〕创设情景：①同学们，还记得吗？、、开展式是什么？

②同学一起回忆、老师板书。

设计意图：①提出比较简单的问题，吸引同学的留意力，组织教学。

②为同学能回忆起二项式定理作铺垫：激活记忆，引起联想。

〔2〕二项式定理：①设问开展式是什么？待同学思索后，老师板书

=Can+Can－1b1+…+Can－rbr+…+Cbn〔n∈N*〕

②老师要求同学说出二项开展式的特征并熟记公式：共有项；各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。

③巩固练习填空

设计意图：①教给同学记忆的方法，比较分析公式的特点，记规律。

②变用公式，熟识公式。

〔3〕开展式中各项的系数C,C,C,…,称为二项式系数.

开展式的通项公式Tr+1=Can－rbr,其中r=0,1,2,…n表示开展式中第r+1项.

2、例题讲解

例1求的开展式的第4项的二项式系数，并求的第4项的系数。

讲解过程

设问：这里，要求的第4项的有关系数，如何解决？

同学思索计算，回答下列问题；

老师指明①当项数是4时，，此时，所以第4项的二项式系数是，

②第4项的系数与的第4项的二项式系数区分。

板书

解：开展式的第4项

所以第4项的系数为，二项式系数为。

选题意图：①利用通项公式求项的系数和二项式系数；②复习指数幂运算。

例2求的开展式中不含的项。

讲解过程

设问：①不含的项是什么样的项？即这一项具有什么性质？

②问题转化为第几项是常数项，谁能看出哪一项为哪一项常数项？

师生争论“看不出哪一项为哪一项常数项，怎么办？”

共同探讨思路：利用通项公式，列出项数的方程，求出项数。

老师总结思路：先设第项为不含的项，得，利用这一项的指数是零，得到关于的方程，解出后，代回通项公式，便可得到常数项。

板书

解：设开展式的第项为不含项，那么

令，解得，所以开展式的第9项是不含的项。

因此。

选题意图：①巩固运用开展式的通项公式求开展式的特定项，形成基本技能。

②判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，表达转化的数学思想。

例3求的开展式中，的系数。

解题思路：原式局部开展后，利用加法原理，可得到开展式中的系数。

板书

解：由于，那么的开展式中的系数为的开展式中的系数之和。

而的开展式含的项分别是第5项、第4项和第3项，那么的开展式中的系数分别是：。

所以的开展式中的系数为

例4假如在〔+〕n的开展式中，前三项系数成等差数列，求开展式中的有理项.

解：开展式中前三项的系数分别为1，，，

由题意得2×=1+，得n=8.

设第r+1项为有理项，T=C··*，那么r是4的倍数，所以r=0，4，8.

有理项为T1=*4，T5=*，T9=.

3、课堂练习

1.〔20**年江苏，7〕〔2*+〕4的开展式中*3的系数是

A.6B.12C.24D.48

解析：〔2*+〕4=*2〔1+2〕4，在〔1+2〕4中，*的系数为C·22=24.

答案：C

2.〔20**年全国Ⅰ，5〕〔2*3－〕7的开展式中常数项是

A.14B.14C.42D.－42

解析：设〔2*3－〕7的开展式中的第r+1项是T=C〔2*3〕〔－〕r=C2·

〔－1〕r·*，

当－+3〔7－r〕=0，即r=6时，它为常数项，∴C〔－1〕6·21=14.

答案：A

3.〔20**年湖北，文14〕已知〔*+*〕n的开展式中各项系数的和是128，那么开展式中*5的系数是_____________.〔以数字作答〕

解析：∵〔*+*〕n的开展式中各项系数和为128，

∴令*=1，即得全部项系数和为2n=128.

∴n=7.设该二项开展式中的r+1项为T=C〔*〕·〔*〕r=C·*，

令=5即r=3时，*5项的系数为C=35.

答案：35

五、课堂教学设计说明

1、这是一堂复习课，通过对例题的讨论、争论，巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识，形成求二项式开展式某些指定项的基本技能，同时，要培育同学的运算技能，规律思维技能，强化方程的思想和转化的思想。

2、在例题的选配上，我设计了肯定梯度。第一层次是给出二项式，求指定的项，即项数已知，只需径直代入通项公式即可〔例1〕；第二层次〔例2〕那么需要自己制造代入的条件，先判断哪一项为所求，即先求项数，利用通项公式中指数的关系求出，此后转化为第一层次的问题。第三层次突出数学思想的渗透，例3需要变形才能求某一项的系数，恒等变形是实现转化的手段。在求每个局部开展式的某项系数时，又有分类争论思想的指导。而例4的设计是想增加题目的综合性，求的n过程中，运用等差数列、组合数n等知识，求出后，有化归为前面的问题。

六、个人见解

二项式定理说课稿2

一、教材分析：

1、知识内容：二项式定理及简约应用

2、地位及重要性

二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项开展式与多项式乘法有亲密的联系，本节知识的学习，必定从更广的视角和更高的层次来端详中学学习的.关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

3、教学目标

A、知识目标：

〔1〕使同学参加并探讨二项式定理的形成过程，掌控二项式系数、字母的幂次、开展式项数的规律

〔2〕能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的开展

B、技能目标：

〔1〕在同学对二项式定理形成过程的参加、探讨过程中，培育同学观测、猜想、归纳的技能及分类争论解决问题的技能

〔2〕培育同学的化归意识和知识迁移的技能

C、情感目标：

〔1〕通过同学自主参加和二项式定理的形成过程培育同学解决数学问题的信心；

〔2〕通过同学自主参加和二项式定理的形成过程培育同学体会到数学内在和谐对称美；

〔3〕培育同学的民族骄傲感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

4、重点难点：

重点：

〔1〕使同学参加并深刻体会二项式定理的形成过程，掌控二项式系数、字母的幂次、开展式项数的规律；

〔2〕能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的开展。

难点：二项式定理的发觉。

二、教法学法分析

为了达到这节课的目标：掌控并能运用二项式定理，让同学主动探究开展式的由来是关键。“学习任何东西最好的途径是自己去发觉”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发同学主动学习，积极探究为主。创设一个以同学为主体，师生互动、共同探究的教与学的情境。通过复习引入，引申设疑，试验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探究。不仅重视知识的结果，而且重视知识的发生、发觉和解决的过程，贯切新课程理念。

另外，依据“近进展区的理论”细心设置问题，调控问题的解决过程培育这节课最正确的知识生长点。

三、教学过程

1、情景设置

问题1：假设今日是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？

预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？

问题2：假设今日是星期二，再过810天后的那一天是星期几？

问题3：假设今日是星期二，再过天后是星期几？怎么算？

预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？

在中学，我们已经学过了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3

(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5如何开展?(利用多项式乘法)

(再提问)：(a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+)呢？

我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是讨论(a+b)n(n?N+)的开展式是什么？这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来讨论(a+b)n的二项开展式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。

〔设计意图：使同学明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即同学渴望认知、理解和掌控知识，并能正确陈述问题、顺当解决问题的倾向是同学学习的重要动力。〕

2、新授

第一步：让同学开展

问题1：以的开展式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；开展式第二项的系数与乘方指数的关系。

预期回答：

①开展式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；

②开展式的项数比乘方指数多1；

③开展式中第二项的系数等于乘方指数。

第二步：继续设疑

如何开展以及呢？

〔设计意图：让同学感到仅掌控杨辉三角形是不够的，激发同学继续学习新的更简捷的方法的欲望。〕

继续新授

师：为了查找规律，我们以中为例

问题1：以项为例，有几种状况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？

问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？

问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？

〔预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。每个括号只能取一个字母，任取两个、两个，然后相乘，问不同的取法有几种？〕

问题4：请用类比的方法，求出二项开展式中的其它各项系数〔用组合数的形式进行填写〕，

呈现二项式定理

3、深化认识

请同学总结：

①二项式定理开展式的系数、指数、项数的特点是什么？

②二项式定理开展式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？

由此，同学得出二项式定理、二项开展式、二项式系数、项的系数、二项开展式的通项等概念，这是本课的重点。

〔设计意图：老师用边讲边问的形式，通过让同学自己总结、发觉规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习具有意义。〕

4、巩固应用

例1-3是课本原题，由于是第一节课所以题目类型较基础

最末解决起始问题：今日是星期二，再过8n天后的那一天是星期几？

解：8n＝(7+1)n=Cn07n+C