全等三角形的应用八年级数学上册尖子生培优题典24

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题全等三角形的应用姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•砀山县期末〕一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片〔如下图〕，聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为以下四个答案中考虑最全面的是〔〕A．带1，2或2，3去就可以了B．带1，4或3，4去就可以了C．带1，4或2，4或3，4去均可D．带其中的任意两块去都可以【分析】2、4虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带1、4可以用“角边角〞确定三角形；带3、4也可以用“角边角〞确定三角形．【解答】解：带3、4可以用“角边角〞确定三角形，带1、4可以用“角边角〞确定三角形，带2、4可以延长复原出原三角形，应选：C．2．〔2021秋•长安区期末〕如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，那么这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为〔〕A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先根据BC＝EF，AC＝DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1＝∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕，∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ACB+∠DEF＝90°．应选：C．3．〔2021秋•遵化市期末〕如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，那么这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是〔〕A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】先根据BC＝EF，AC＝DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1＝∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．应选：B．4．〔2021秋•和平区期末〕如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是〔〕A．SASB．AAAC．SSSD．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：在△ABC和△MBC中∠ABC=∴△MBC≌△ABC〔ASA〕，应选：D．5．〔2021秋•蒙阴县期中〕如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上〔如图〕，可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是〔〕A．SASB．HLC．SSSD．ASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．应选：D．6．〔2021春•肃州区期末〕在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳〞按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，测得AB＝a，EF＝b，圆柱形容器的壁厚是〔〕A．aB．bC．b﹣aD．12〔b﹣a〕【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．【解答】解：连接AB．在△AOB和△DOC中，OA=OD∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圆柱形容器的壁厚是12〔b﹣a〕，应选：D．7．〔2021秋•邢台期末〕工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是〔〕A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中ON=OM∴△MOC≌△NOC〔SSS〕，∴∠BOC＝∠AOC，应选：A．8．〔2021秋•澄迈县校级月考〕如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具〔卡钳〕，假设测得AB＝5米，那么槽宽为〔〕A．3B．4C．5D．6【分析】连接AB，如图，利用“SAS〞证明△OAB≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB＝5m．【解答】解：连接AB，如图，在△OAB和△OA′B′中OA=∴△OAB≌△OA′B′〔SAS〕，∴A′B′＝AB＝5〔m〕．答：槽宽为5m．应选：C．9．〔2021秋•襄城区期末〕△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，那么EF边上的高是〔〕A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm【分析】利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．【解答】解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即s＝18又S=12•EF•h＝18∴h＝6应选：A．10．〔2021春•涪城区期末〕如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，那么以下说法正确的选项是〔〕A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．假设OC＜OD，那么下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．假设OC＞OD，那么下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，可得：CD＝C'D'，A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；C、假设OC＜OD，那么下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；D、假设OC＞OD，那么下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；应选：D．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021春•皇姑区期末〕如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20m，那么A，B两点间的距离为20m．【分析】首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等可得答案．【解答】解：∵AC＝DB，AO＝DO，∴AC﹣AO＝BD﹣OD，即OB＝OC，在△AOB和△DOC中，AO=DO∴△AOB≌△DOC〔SAS〕，∴AB＝CD＝20m，故答案为：20．12．〔2021秋•昌平区期末〕如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带②块〔填序号〕能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是ASA．【分析】三角形破损局部的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第①块只保存了原三角形的一个角和局部边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保存了原来三角形的两个角还保存了一边，那么可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．13．〔2021春•会宁县期末〕如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O〔即跷跷板的中点〕至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是90cm．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：在△OCF与△ODG中，∠OCF=∴△OCF≌△ODG〔AAS〕，∴CF＝DG＝40，∴小明离地面的高度是50+40＝90，故答案为：90．14．〔2021春•汝州市期末〕如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是ASA．【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：在△ABC和△MBC中，∠ABC=∴△MBC≌△ABC〔ASA〕，故答案为：ASA．15．〔2021春•三明期末〕如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△DEC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是ASA．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故答案为：ASA．16．如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC、AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到A、B两点之间的距离，其中△ABC≌△ADC的依据是SAS．【分析】根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，在△ACB和△ACD中，AC=AC∴△ACB≌△ACD〔SAS〕，故答案为：SAS．17．〔2021春•海陵区期末〕如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两张凳子之间〔凳子与地面垂直〕，两张凳子的高AD＝70，BE＝50，那么两张凳子之间的距离为120．【分析】根据余角的性质得到∠DAC＝∠BCE，根据全等三角形的性质得到DC＝BE＝50，AD＝CE＝70，于是得到结论．【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，那么∠DAC＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，∠CDA=∴△ACD≌△CBE〔AAS〕，∴DC＝BE＝50，AD＝CE＝70，那么两张凳子之间的距离为：50+70＝120．故答案为：120．18．〔2021秋•栾城区期中〕如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t〔s〕，那么当点Q的运动速度为1或cm/s时，△ACP与△BPQ全等．【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，那么1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，那么3＝2x，解得：x＝；②AP＝BQ，AC＝BP，那么1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故答案为：1或．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•慈利县期末〕雨伞的中截面如下图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE=13AB，AF=13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD【分析】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，此题OA＝OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．【解答】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD＝∠CAD，理由如下：∵AB＝AC，AE=13AB，AF=1∴AE＝AF，在△AOE与△AOF中，AE=AF∴△AOE≌△AOF〔SSS〕，∴∠BAD＝∠CAD．20．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，假设妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为m和2m，∠BOC＝90°．〔1〕△OBD与△COE全等吗？请说明理由；〔2〕爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？【分析】〔1〕由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD；〔2〕由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长那么可得出答案．【解答】解：〔1〕△OBD与△COE全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，∠COE=∴△COE≌△OBD〔AAS〕；〔2〕∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为m和2m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2﹣＝〔m〕，∵AD＝m，∴AE＝AD+DE＝〔m〕，答：爸爸是在距离地面m的地方接住小明的．21．〔2021春•宣汉县期末〕如图，点B、F、C、E在直线l上〔F、C之间不能直接测量〕，点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．〔1〕求证：△ABC≌△DEF；〔2〕假设BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】〔1〕先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．〔2〕根据全等三角形的性质即可解答．【解答】〔1〕证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∠ABC∴△ABC≌△DEF；〔2〕∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．22．〔2021秋•邗江区校级月考〕如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．〔DE≠CD〕〔1〕线段DE的长度就是A、B两点间的距离〔2〕请说明〔1〕成立的理由．【分析】〔1〕根据题意确定DE＝AB；〔2〕根据条件得到两个三角形全等，利用全等三角形的性质得到结论即可．【解答】解：〔1〕线段DE的长度就是A、B两点间的距离；故答案为：DE；〔2〕∵AB⊥BC，DE⊥BD∴∠ABC＝∠EDC＝90°又∵∠ACB＝∠DCE，BC＝CD∴△ABC≌△CDE〔ASA〕∴AB＝DE．23．〔2021秋•温岭市期中〕某中学方案为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图〔木条等材料宽度忽略不计〕，其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使