解直角三角形的应用俯角仰角问题九年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题解直角三角形的应用：俯角仰角问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021•湖南模拟〕如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，那么塔AB的高为〔〕米．〔3≈A．145米B．135米C．125米D．120米2．〔2021•二道区校级模拟〕如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960米到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，那么黑匣子所在的C处距离海面的深度是〔〕A．〔4803+300〕米B．〔9603+C．780米D．1260米3．〔2021•龙岗区校级一模〕如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，那么这栋楼的高度BC为〔〕A．40033米B．903米C．1203米D．4．〔2021秋•雨花区校级月考〕如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测角仪测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为°．测角仪AB的高度为1米，那么楼房CD的高度为〔〕〔°＝1+2A．52+21B．53+21C．5．〔2021•章丘区模拟〕如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，那么树AB的高度是〔〕m．A．10B．15C．153D．153-6．〔2021春•重庆月考〕清明假期，小明和小亮一起去爬山踏青，感受春的味道．小明和小亮分别选择了两条不同的路线登顶，如图，小明从A点出发水平直行到达了B点，然后沿坡度为i＝：1的斜坡BC走500米到达C点处，再从C点出发水平直行120米到达D点，最后从D点沿着坡度为i＝5：12的斜坡走520米登顶到达E点，而小亮选择了从A点直接沿着斜坡AE登顶E点，小亮在山顶E点测得山脚A点的俯角为22°，那么AB的长度约为〔〕〔参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈〕A．230米B．240米C．250米D．260米7．〔2021•温州〕如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为米，那么铁塔的高BC为〔〕A．〔1.5+150tanα〕米B．〔+150C．〔1.5+150sinα〕米D．〔+1508．〔2021•邢台一模〕如图，点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D后停止，那么在这个过程中，从A观测点C的俯角将〔〕A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大9．〔2021•市中区二模〕图1是济南动物园的一个大型娱乐设施﹣﹣摩天轮，它是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰泉城景色．图2是它的的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，AB是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走20m到达C，再经过一段坡度〔或坡比〕为i＝，坡长为10m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40m到达点E〔A、B、C、D、E均在同一平面内〕，在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，那么AB的高度约为〔〕米．〔参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈〕A．B．C．D．10．〔2021•广西〕小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，她的目高AB为米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，那么路灯顶端O到地面的距离约为〔sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin65°≈，cos65°≈，tan65°≈〕〔〕A．米B．米C．米D．米二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•花都区一模〕如图，在热气球上的点C测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，点C到地面的高度CD为100米，点A，B，D在同一直线上，那么AB两点的距离是米〔结果保存根号〕．12．〔2021•湖北〕如图，某活动小组利用无人机航拍校园，无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，那么这架无人机的飞行高度大约是m〔3≈13．〔2021秋•普陀区期末〕如图，小明在教学楼AB的楼顶A测得：对面实验大楼CD的顶端C的仰角为α，底部D的俯角为β．如果教学楼AB的高度为m米，那么两栋教学楼的高度差CH为米．14．〔2021•始兴县一模〕如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，那么塔的高度是m．〔小明的身高忽略不计，结果保存根号〕．15．〔2021•历城区二模〕如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，那么自动扶梯的垂直高度BD＝m．〔结果保存根号〕16．〔2021•松江区二模〕如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．山坡AB的坡度i＝1：3，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为米．〔结果保存根号形式〕17．〔2021春•新泰市期中〕如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来，在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．那么标识牌CD的高度是米．18．〔2021•太和县模拟〕如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．1号楼的高度为20米，那么2号楼的高度为米〔结果保存根号〕．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021•宣城模拟〕如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．〔结果保存根号〕20．〔2021•河南模拟〕某建筑工地的平衡力矩塔吊如下图，在配重点E处测得塔帽A的仰角为30°，在点E的正下方23米处的点D处测得塔帽A的仰角为53°，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离AC的高度．〔计算结果精确到米，参考数据：3≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°=21．〔2021•安徽模拟〕如图，在高度为400米的热气球P上测得地面一点B的俯角∠DPB＝45°，测得山顶A的仰角∠APE＝25°，BC＝600米，求山高AC〔参考数据：sin25°≈，cos25°≈，tan25°≈〕．22．〔2021•江西模拟〕，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：〔1〕坡顶A到地面PO的距离；〔2〕古塔BC的高度〔结果精确到1米〕．〔参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈〕23．〔2021秋•成华区期末〕在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．〔结果精确到1米〕〔参考数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈〕24．〔2021•深圳模拟〕在“停课不停学〞期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究说明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角〔即望向屏幕中心P的