2022年北京陈经纶中学望京实验校区初一（下）期中数学试卷

1/12022北京陈经纶中学望京实验校区初一（下）期中数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．的平方根为（）A． B． C． D．﹣2．下列命题中，真命题是（）A．互为邻补角的两个角相加为180 B．相等的角是对顶角 C．带根号的数一定是无理数 D．两点之间垂线段最短3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．4．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．一3a＜﹣3b D．a＜b5．如图，在数轴上表示实数57的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N6．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x，y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F7．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，﹣1），雍和宫站坐标为（0，4），则西单站的坐标为（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，﹣5） D．（﹣5，0）8．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数量（辆）260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（）A．编号为B B．编号为C C．编号为D D．编号为E二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请写出一个关于x的一元一次不等式，满足解集为x≤，这个不等式可以是．10．已知方程3x﹣4y＝1，用含x的式子表示y，则y＝．11．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，点P的坐标为．12．如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD平分线与EP相交于点P，∠BEP＝20°则∠PFD＝度．13．根据如表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）更接近表格中的数是；（2）≈（精确到十分位）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（1，2），B（3，﹣1），C（0，﹣1），点P坐标为（m，2），且△ACP的面积等于ABC的面积，点P坐标为．15．《九章算术》中有这样的一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其﹣半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其钱给乙，则乙的钱数色能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲钱数为x，乙钱数为y列方程组为．16．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），2（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．三、解答题（本题共68分，第17-23题每题5分，第24题6分，第25题每题7分，第26题5分，第27题7分，第28题8分）17．计算：﹣+|1﹣|+．18．解方程组：．19．解不等式≤+1，并把解集在数轴上表示出来．20．阅读下面解题过程，再解题．已知a＞b，试比较﹣2009a+1与﹣2009b+1的大小．解：因为a＞b，①所以﹣2009a＞﹣2009b，②故﹣2009a+1＞﹣2009b+1③问：（1）上述解题过程中，从第步开始出现错误．（2）错误的原因是．（3）请写出正确的解题过程．21．完成下面的证明．已知：如图，D是∠ABC平分线上一点，DE//BC交AB于点E．求证：∠1＝2∠2．证明：∵DE∥BC，∴∠l＝∠（）∠2＝∠（）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠∴∠1＝2∠2．22．如果关于x、y的二元一次方程组的解满足x+2y＝0，求m的值．23．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的两个顶点坐标分别是A（﹣2，0），B（0，3）．（1）在所给的图中，先画出这个中面直角坐标系，点C坐标为；（2）点A经过平移后对应点为D（1，﹣5），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CE上，若EM＝2CM，点M的坐标为．

24．P是三角形ABC内一点，射线PD∥AC，射线PE∥AB（1）当点D，E分别在AB，BC上时，①补全图；②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明：（2）若∠A＝40°，∠C＝﹣65°，求∠PEC的度数．25．由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成，已知两队共有20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米．（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最；多可以抽调多少辆汽车走？26．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）图（1）中正方形ABCD的面积为，边长为；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并在图（2）的数轴上，用圆规找出实数的准确位置．27．在平面直角坐标系中，过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．（1）几秒后PQ平行于y轴；（2）在点P、Q两点运动的过程中，若线段OQ＝2AP，求点P的坐标．28．对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等效点，称三角形ABC，的面积为点A的等效数据．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC＝BC＝3，所以B为点A的等效点，此时点A的等效数据为.（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），B