德化一中永安一中漳平一中三校协作高一英语试题德化一中、永安一中、漳平一中三校协作高一5月联考数学试题（解析版）

第二学期联考第二次月考高一数学试题详细解析(考试时间：120分钟总分：150分)试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四【答案】D【解析】A.CA+CBB.CA-CBC.2BC+BAD.【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算法则计算可得.A.如果m//a,n//a,那么m/ln【答案】B【解析】【分析】A.m//n或m,n相交或m,n异面，所以该选项错误；B.如果m⊥a,n//a,那么m⊥n,所以该选项正确；C.a/lβ或a,β相交，所以该选项错误；Dm//n或m,n相交或m,n异面，所以该选项错误.【详解】A.如果m//a,n/la,那么m//n或m,n相交或m,n异面，所以该选项错误；B.如果m⊥a,n/la,那么m⊥n,所以该选项正确；交或m,n异面，所以该选项错误.曲∵米堆底部弧长为8尺，:5.下列关于复数z的命题中真命题为()曲∵米堆底部弧长为8尺，:【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算求复数判断A、B,根据复数的几何意义即可C,特殊值法判断D.C:当|z+i|=1时，复数z对应的点在以(0,-1)为圆心，1为半径的圆上，故|z|的最大值为2,正确；6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有A22B.36C.46【答案】A【解析】【分析】根据弧长求出半径，再利用圆锥体积公式求解后转化为斛即可得解.【详解】设底面圆弧半径为R,,题正确的是()B.若a//b,则D.若a=(-3,4)与b=(0,2),则以a与b为邻边的平行四边形的面积为6.【解析】对于选项D:由a=(-3,4)与b=(0,2),得∴以a与b为邻边的平行四边形的面积为,故D正确.8.已知菱形ABCD边长为8,∠BAD=60°,对角线AC与BD交于点O,将菱形ABCD沿对角线BD翻折成平面角为θ的二面角，若θ∈[90°,120°],则翻折后点O到直线AC距离的取值范围为()A.[√3,2√6]B.[2√3,2√6]c.[2√3,3√6]D.[√3,3√6]【答案】B【解析】【分析】根据菱形结合图形分析可得∠AOC=0,利用几何知识可得点O到AC的距离',结合题意运算求解.【详解】∵AO⊥BD,CO⊥BD,∴由二面角的定义知∠AOC=0,O∈[90°,120°]∵菱形ABCD的边长为8,∠BAD=60°,二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.如图是某市5月1日至10日PMzs的日均值(单位：μg/m³)变化的折线图，关于PM₂s日均值说法错误的是()A.这10天日均值的83%分位数为78;B.这10天的日均值的中位数为41;C.前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差；D.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差.【答案】BC【解析】【分析】根据折线图可得10天中的PM2.5日均值按从小到大排列为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,根据统计相关概念运算辨析.【详解】对于选项A:将10天中的PM2.5日均值按从小到大排列为30,32,34,40,根据第80百分位数的定义可得，这10天中PM2.5日均值的第80百分位数是由于这10天日均值的83%分位数估计值大于这10天日均值的80%分位数估计值下一个所以这10天日均值的83%分位数估计值为78,故选项A正确；对于选项B:这10天中PM2.5日均值的中位数为,故选项B错误；对于选项C:由折线图和方差的定义可知，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的差，故选项C错误；对于选项D:前5天的日均值的极差为41-30=11,后5天的日均值的极差为80-45=故选：BC.A.(a+b)⊥aB.与向量a共线的单位向量是【答案】ACD【解析】【分析】根据投影向量与单位向量概念、向量坐标运算、向量模运算、向量垂直关系相关知识进行计算和判断即可.所以f.a,故D正确.11.△ABC的内角A,B,C则下列命题正确的是(则下列命题正确的是()则△ABC有两解,则角A最大值为30°C.若a²+b²>c²,则△ABC为锐角三角形D.若,则直线AP必过△ABC内心【答案】ABD【解析】【分析】对于A:判断bsinA,a,b的大小关系，从而确定△ABC的个数；对于B:以;;c,b为基底，利用向量的线性运算和数量积整理得4bccosA=c²+3b²,再根据余弦定理结合基本不等式运算处理；对于C:利用余弦定理可得C为锐角，但不确定C是否为最大角；对于D:利用向量线性运算理解可得直线AP为角A的角平分线.【详解】对于选项A:bsinA=4sin30°=2,则bsinA<a<b,对于选项B:设AB=c,AC=b(以c,b为基底),则CB=c-b,,又0<C<π∴C为锐角不共线表示与AC同向单位向量与菱形对角线向量共线∴直线AP为角A的角平分线，即直线AP必过△ABC内心，D选项正确.12.如图，正方体ABCD-AB;C₁D₁的棱长为4,则下列命题正确的是()A.两条异面直线D₁C和BC₁所成的角为45°B.若M,N分别是AA,DC的中点，过D,M,N三点的平面与正方体的下底面相交于直线1,且l∩AB=P,则PB=3D.若用一张正方形的纸把此正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是【答案】BCD【解析】【分析】A选项，找到异面直线所成的角，并求出角度；B选项，画出图形，找到直线1和P点，求出PB的长；C选项，画出平面α截此正方体所得面积最大的截面，求出面积；D选项，画出图形，找到所需纸的面积最小的图形，求出面积【详解】对于选项A:连接D₁C,AB,AC,∵D₁C//A,B,∴∠A,BC或其补角为异面直线D₁C和BC所成的角，又∵BC₁=AB=AC₁=√2,∴故A不正确；对于选项B:连接D,M并延长DA交于点Q,连接QN即为直线1即QN∩AB=P故选：BCD第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷对应横线上)【答案】-1【解析】【详解】i²022=i²=-1的平均数是4,则这五个数的标准差是.【解析】【分析】根据平均数公式运算处理.可求得x=10,再代入方差公式【详解】由已知，1,2,3,4,x的平均数是4,即有1+2+3+4+x=20,易得x=10根据方差计算公式得15.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的底面周长为2π,若圆锥的侧面展开图为一个半圆其面积为2π,则球O的表面积等于【答案】【解析】【分析】根据圆锥的结构特征求母线长、高、底面半径，再由外接球半径与高和底面半径的几何关系求半径，应用球体面积公式求面积.【详解】∵圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为π,面积为2π,设母线为1,由圆锥底面周长为2π得：底面半径为r=1∴球O的表面积：16.某校高一研究性学习小组，为了缓解该校教师停车难的问题，拟对校园内一块扇形空地AOB进行改建.如图所示，平行四边形OMPN区域为停车场，其余部分建成绿地，点P在围墙AB弧上，点M和点N分别在道路OA和道路OB上，且OA=60米，∠AOB=60°,设∠POB=0,则当θ为时，该校停车场最大面积为平方米.【答案】【解析】①利用三角函数理解分析.,=3600sinθcos0-1200√3sin²θ=1800sin20+60四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算(1)若复数z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.【答案】(1)m=-2;【解析】【分析】(1)由纯虚数的概念求参数；(2)由复数对应点所在象限列不等式组求参数范围.【小问1详解】可得m=-2.【小问2详解】18.2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用(单位：元)如图所示，数据分组依次为[20,40],(40,60),(60,80),[80,100].(1)若该校有200名教师，采用分层抽样的方法从这200名教师中抽取容量为20的样本，求每组应抽取的样本量；(2)估计该校教师话费的80%分位数；(3)估计该校教师通讯费用的众数和平均数.【答案】(1)答案见解析(3)众数为70,平均数为68【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图可得四组的比例为1:2:4:3,再结合分层抽样求解；(2)根据每组频率可知80%分位数在[80,100]内，利用频率计算处理；(3)根据众数和平均数的概念利用每组区间的中点值进行估计计算.【小问1详解】采用分层抽样的方法从这200名该校教师中抽取容量为20的样本，即费用(单位：元)在(20,40)中抽取2位教师在[40,60]中抽取4位教师.在(60,80)中抽取8位教师在[80,100]中抽取6位教师.【小问2详解】该校教师话费在80元以下的频率为：0.1+0.2+0.4=0.7,该校教师话费在[80,100]的频率为0.3,因此，该校教师话费的80%分位数在[80,100]内，可以估计该校教师话费的80%分位数为【小问3详解】该校教师通讯费用的众数为70;30×0.005×20+50×0.010×20+70×0.19.如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁⊥平面ABCD,AD//BC,∠BAD=90°.(1)求证：BC//平面ADD₁Ai;【答案】(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)根据线面平行的判定定理理解证明；(2)根据题意可得B₁D与平面ABCD所成角为∠B,DB,分析可得BB=4-m²,转换顶点求三棱锥的体积并结合二次函数分析最值.【小问1详解】∵AD//BC,BC平面ADD₁A₁,ADC平面ADD₁A₁,∴BC//平面ADD₁A₁.【小问2详解】∵BB₁⊥平面ABCD,则B₁D与平面ABCD所成角为∠B,DB,即∵∠BAD=90°且AD=2AB=2m,则BD=√5m,(2)若BC=3,求△ABC面积的最大值.【解析】【分析】(1)由,可得,根据数量积的坐标表示及正弦定理将角化边，再利用基本不等式及三角形面积公式计算【小问1详解】解：设△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,∴又m=(sinB+sinC,sin²A+sinBsin.【小问2详解】又∵BC=a=3又由基本不等式得9=b²+c²+bc≥2bc+bc=3bc即bc≤321.如图，在正四棱锥P-ABCD中，点E,F分别在棱PB,PD上，且(0<k<1).(1)证明：EF⊥平面PAC;,请问在棱PC上是否存在点M,使得PA//平面MEF?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)存在，【解析】【分析】(1)连接BD,记AC∩BD=O,连接PO,证明BD⊥AC,BD⊥PO,可得BD⊥平面PAC,再由EF//BD即可得证；(2)证明OQ//平面MEF,再由线面平行的性质可得线线平行，由平行线分线段成比例确定点