一元二次方程复习 省赛获奖

中考试题例1

一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数和常数项分别为（）.A.3，1B.-1，-2C.3，-2D.-1，2

由一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，得a=3，c=-2.故选择C.解C练习解下列方程：（1）9x2-49=0；（2）36-x2=0；（3）(x+3)2-16=0；（4）(1-2x)2-3=0.2.解下列方程：（1）2x(x-1)=1-x；（2）5x(x+2)=4x+8.中考试题例1

方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是

.移项，得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0.∴(x+2)(x-3)=0,∴

x+2=0或x-3=0.∴

x1=-2，x2=3.解x1=-2，x2=3中考试题例2

方程x3-4x=0的解是

.原方程变形为x(x2-4)=0,即x(x+2)(x-2)=0,∴

x=0或x+2=0或x-2=0，∴

x1=0，x2=-2，x3=2.解x1=0，x2=-2，x3=2举例例5把下列二次多项式配方：（1）x2+2x-5；（2）x2-4x+1.2.解下列方程：

（1）x2+4x+1=0；（2）x2-8x-9=0；（3）x2+3x-4=0.中考试题例1

一元二次方程9(x+1)2=25的根为（）.A.

x=B.x=C.x1=，x2=D.x1=0，x2=解方程两边同除以9，得(x+1)2=.x+1=.x1=,x2=.故，应选择C.C中考试题例3

解将x2+6x-5=0的常数项移到右边，得x2+6x=5.两边同时加上，即9，得x2+6x+9=5+9.即(x+3)2=14.故，应选择A.

方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）.A.(x+3)2=14，B.(x-3)2=14，C.(x+6)2=，D.以上答案都不对.A举例例10解下列方程：（1）x2-x-2=0；（2）4x2+12x+5=0；（3）x2-2x=1(4)9x2+12x+4=0.举例例12不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）3x2+4x-3=0；（2）7y=5(y2+1)；（3）4x2=12x-9.

（1）3x2+4x-3=0解

因为b2-4ac=42-4×3×(-3)

=16+36=52>0，

所以，原方程有两个不相等的实数根.

（2）7y=5(y2+1)解

因为b2-4ac=(-7)2-4×5×5=49-100=-51<0，所以，原方程没有实数根.

移项，得5y2-7y+5=0.3.

k

取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根?求这时方程的根.答：k=±4，当k=4时，x=2；当k=-4时，x=-2.练习1.当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-6与一元一次多项式3x-2的值相等？答：答：2.当t取什么值，关于x的一元二次方程

有两个相等的实数根？

2.某城市现有人口100万，2年后为102.01万，求这个城市的人口的平均年增长率．答：1%.中考试题例1

某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？解设每件童装应降价x元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200.整理，得x2-30x+200=0.解得x1=10，x2=20.因要尽快减少库存，故x应取20故每件童装应降价20元.中考试题例2

下列方程中，没有实数根的是（）.A.B.y2+1=2yC.x2-x-6=0D.解A为分式方程，有解.B中b2-4ac