一元二次方程的应用1

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一元二次方程的应用举例例1当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-2与一元一次多项式2x-1的值相等？x2-x-2=2x-1.解:原方程可以写成x2-3x-1=0.这里

a=1，b=-3，c=-1，

b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13，

因此

从而当或时，x2-x-2与2x-1的值相等．举例例2当y取什么值时，一元二次多项式

(y-5)2+9y2的值等于40？

(y-5)2+9y2=40解:原方程可以写成2y2-2y-3=0.这里

a=2，b=-2，c=-3，

b2-4ac=(-2)2-4×2×(-3)=4+24=28，

因此

从而当或时，(y-5)2+9y2的值等于40．举例例3

当t取什么值时，关于x的一元二次方程

x2+(x+t)2=t2+2t-1，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解:原方程可以写成2x2+2tx+

t2-2t+1=0.这里

a=2，b=2t，c=t2-2t+1，

b2-4ac=(2t)2-4×2×(t2-2t+1)=4t2-8(

t2-2t+1)

=4t2-4t2+16t-8=16t-8.（1）当b2-4ac=16t-8>0，即t>

时，原方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac=16t-8=0，即t=

时，原方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac=16t-8<0，即t<

时，原方程没有实数根.练习1.当x取什么值时，一元二次多项式x2-x-6与一元

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