圆的面积教学设计

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圆的面积教学设计1

一、教学内容

北京市义务教育课程改革试验数学教材第11册二、教学目标：

1．知识与技能：使同学理解和掌控圆面积的计算公式，培育同学观测、操作、分析、概括的技能以及规律推理技能。

2．过程与方法：引导同学学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。

3．情感立场价值观：培育同学仔细观测、深入思索，积极合作的良好品质。

三、教学重点：通过合作探究活动，推导出圆面积公式。

四、教学难点：理解转化后的图形各部分与圆各部分的关系。

五、教具学具预备：圆形纸片多媒体

六、教学过程：

〔一〕情境导入

出示：圆桌照片

师：通过前几节课的学习，我们对圆已经有了一些认识，在我们的生活中圆也有着广泛的应用，请看老师家里就有这样一个圆桌，看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题？

生：圆桌一圈的长度是多少？圆桌桌面的面积是多少？

师：圆桌一圈的长度就是圆的周长，怎样求圆的周长？

怎样计算圆桌桌面的面积呢？这节课我们就一起来讨论这个问题。

【设计意图：依据“问题驱动式”教学模式的第一环节：创设情境，质疑激趣。老师创设了“看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题？”的情境引发同学提出问题，依据同学所提问题，明确本节课的学习任务】

〔二〕合作探究

1、复习转化方法：

师：想一想，我们都学过了哪些平面图形的面积公式？〔长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形〕

师：我们以平行四边形为例，你还记得平行四边形面积公式的推导过程吗？〔指名说、师投影演示〕

师：在推导过程中，我们是依据以前学过图形的面积公式推导出新图形面积公式，这种方法对我们今日的学习有没有帮助呢？

师：假如有的话，你打算把圆转化成什么图形呢？究竟行不行呢？下面我们小组合作探究，请看活动要求：

1、圆转化成了什么图形？2、转化后图形的各部分与圆的各部分有什么关系？3、依据转化后图形面积公式试着推导出圆的面积公式。

2、小组合作探究，师巡察，指导。

【设计意图：依据“问题驱动式”教学模式的第二环节：问题驱动，自主探究。

老师让同学带着3个问题进行自主探究的活动】

3、汇报展示

预设：

同学方法1：将圆等分成〔8份、16份、〕拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，上面的底就是圆周长的另一半。平行四边形的高相当于圆的半径。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式：∏r2。

同学方法2：将圆等分成假设干份，拼成一个梯形或三角形。

同学方法3：用圆的一部分推出面积公式。〔一个近似三角形的面积×份数〕

板书：同学汇报的思路，即转化后图形各部分与圆各部分的关系，让同学的理解更清楚。

【设计意图：依据“问题驱动式”教学模式的第三环节：碰撞沟通，研讨辩论。老师让同学在汇报过程中留意倾听同伴的发言，假如有问题，让同学再重复一遍，让同学发觉同学在汇报中存在的问题，相互提问、质疑、解决问题。】

4、课件演示，体验极限、化曲为直等数学思想。

5、资料介绍，感受数学文化，

师：现在我们已经知道了圆面积的计算公式，依据老师给你的数学信息，现在你能算一算这个圆桌面的面积了吗？〔出示圆桌的照片，并给出圆桌的半径是40厘米〕

生：一人板书，其他同学本上练习。集体订正。

6、知识性小结：

师：假如我们想计算圆的面积，需要知道什么条件？

生：半径。

师：还可以知道什么，也能求出圆的面积？

生：圆的直径或圆的周长？

师：怎么求？

【设计意图：依据“问题驱动式”教学模式的第四环节：总结提升，纳入认知。

老师依据本节课所学内容提出了第一个问题“假如我们想计算圆的面积，需要知道什么条件？”依据同学的回答，老师又适时地提出了第二个问题“还可以知道什么，也能求出圆的面积？”通过两个问题的提出，让同学不仅明确知道半径可以求圆的面积，知道圆的直径、周长也可以求圆的面积，进一步丰富同学计算圆面积的方法，提升同学的认知。】

〔三〕解决问题：

1、口算下面各圆的面积。

2填写下表。

半径直径周长面积

2厘米

6厘米

6.28厘米

3.某公园里有一个边长是10米的正方形嬉水池，正中间有一个人工喷泉，设计要求喷出的水不能落到水池以外。这个喷泉的喷水面积最大是多少平方米？〔四〕、全课总结

板书设计：圆的面积

转化平行四边形面积=底×高

联系圆的面积=×r=×r

=πr×r=πr2

公式S=πr2

圆的面积教学设计2

设计过程：

一、教材分析

教材首先提出了圆的面积概念，接着让同学尝试运用以前曾多次采纳过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导同学推导圆面积的计算公式，再一次让同学熟识运用“转化”这种数学思想方法来解决较繁复的问题的策略。

二、学情分析

在学习本课内容前，同学已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导同学用转化的方法推导出圆的面积公式。

基于以上的教材和学情分析，我制定了以下的教学目标：

三、教学目标

1、认知目标：

提供圆面积的计算公式推导课件，让同学经受和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌控圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简约的实际问题。

2、技能目标：

培育同学的估算意识和初步的估算技能；通过网上教学和同学的自主探究，培育同学应用网络工具猎取知识，进行试验，分析问题、解决问题的技能，同时让同学接触并更能理解极限转化等数学思想方法。

3、情感目标：

通过网络化学习，激发同学应用网络环境探究新知识，解决新问题的爱好；加强同学的合作沟通意识，培育他们的合作沟通技能。

教学重点：

正确掌控圆面积的计算公式。

教学难点：

圆面积计算公式的推导过程。

四、教学过程

〔一〕创设问题情境，激发同学学习爱好

1、感知圆的面积：〔课件出示一大一小的圆〕

师：圆的大小是由什么决断的？〔板书：由半径决断〕

2、感知圆的面积有大有小：

〔选择两个面积不同的圆〕

师：大家看，这两个圆的面积一样大吗？说明：圆的面积有大有小。

师：那谁能说说什么叫做圆的面积？

〔揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。〕

［设计意图：通过想方法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让同学充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。

〔二〕同学合作探究，沟通操作阅历

1、初步感悟：

〔1〕课件出示：书103例7图。

师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少么？

原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，〔课件闪耀〕我们数的时候安满格计算。

通过数圆的面积，得到整圆的面积，然后把表格填完整。

同学填表、计算，汇报

小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积究竟是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。

2、充分发挥同学的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。

师：那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。

3、师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢？你会计算它们的面积吗？以平行四边形为例，想一想，我们是怎样推导出它的面积计算公式的？〔课件演示〕

[设计意图：创设问题情境，启发同学回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆，激起同学从旧知识探究新知识的爱好，并明确思想方向，有利于同学想象技能的培育。

师：那我们应当怎样推导圆的面积计算公式呢〔板书：圆的面积〕

[设计意图：，引起同学的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培育同学的“问题”意识，让同学在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为同学开展想象提供了宽阔的空间。

4、师：刚才我们已经复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？

你想采纳什么方法把圆转化成学过的图形？

［设计意图：通过讨论圆的面积与半径的关系，引导同学查找用半径求圆面积的方法，并以此为主线开展圆面积计算公式的探究。

师：请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。

[注：在要给给同学充分的时间动手操作，让同学在沟通合作中猎取阅历，这一过程为同学提供了个体进展的空间，每个人有着不同的收获和体验。

师：请大家把各自的拼图展示给大家〔鼓舞不同的拼法〕，并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。〔同学可能涌现拼成近似平行四边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。〕

［设计意图：放手让同学自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓舞不同拼法，引导发挥联想，让同学通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，教学中着重对同学进行思维方法的指导，给同学提供了自行探究，制造性查找解决问题的方法和途径，使同学不仅会知法，而且会选法，这对提高同学的动手技能，培育同学良好的思维品质，具有非常积极的作用。

〔三〕利用课件演示，呈现阅历总结

[注：由于同学的个体不同，收获也有不同，以往只通过试验操作的方式，同学会在操作中涌现许多不确定的因素，如有的完成不了试验，有的误差很大等等，没有充分的劝服力，不能帮助同学对圆的面积进行充分理解。径直影响了本堂课的教学效果，而且同学几何知识的形成，感知的知识往往是片面的，零散的，不完整的，所以在同学充分动手操作后，又为同学提供了教学软件来帮助同学理解和观测这一个试验的过程，能更好地培育同学空间想象技能、规律推理技能以及制造性思维技能。所以我们借助现代信息技术，帮助同学建立完整的空间观念，帮助同学建构。

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教学目标：

1、通过同学操作，引导同学推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简约的实际问题。

2、在圆面积计算公式的推导过程中，通过让同学观测“曲”与“直”的转化，向同学渗透极限的思想。

3、通过小组会议沟通，培育同学的合作精神和创新意识。

教学重点：

推导出圆的面积公式及其应用。

教学难点：

圆与转化后的图形的联系。

教具、学具：剪刀、图片，圆片4等份……64等份的拼图对比挂图

教学过程：

一、以新引旧、导入新课

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下平面四边形的面积公式是怎样推导的？

4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。

5、转化后的图形与原来的图形面积相等吗？

6、〔出示图形〕：这是什么图形？圆和我们以前学过的平面图形有什么不同？

7、那些圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容

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教材分析

教材首先通过圆形草坪的实际情景提出圆面积的概念，使同学在旧知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。其次教材径直提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？由于让同学完全自主的探究如何把圆转化成长方形是有很大难度，但是教材给出了提示，让同学利用学具进行操作，在此基础上让同学发觉院的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长，半径和长方形的长，宽的关系并推导出圆的面积计算公式，最末教材安排了例题，应用面积计算公式解决实际问题，已知直径，先求出半径，再求出面积。

学情分析：

1．充分利用已学过的数学知识和教学思想方法进行教学。如，教学圆的面积的含义时，可以先让同学回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使同学认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。

2．要充分利用直观教具，让同学在动手操作中自主探究，例如，教学圆面积计算公式的推导过程时，可以先让同学把教材后面所附的圆形做成学具，在老师指导下，可以通过小组合作的方式，自行决断等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最末把拼成的加以比较，使同学看到。分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。

教学目标

1.了解圆的面积的含义，经受圆面积计算公式的推导过程，掌控圆的面积计算公式。

2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简约的实际问题。

3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点和难点

教学重点：圆的面积公式的推导及应用公式计算

教学难点：探究圆的面积公式的推导过程

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教学内容：

国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

教学目标：

1、使同学经受操作、观测、验证和争论归纳等数学活动的过程，探究并掌控圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简约问题。

2、使同学进一步体会“转化”方法的价值，培育运用已有知识解决新问题的技能，进展空间观念和初步推理的技能。

3、让同学进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的爱好。

教学重点：

探究圆面积的计算

教学难点：

理解面积的意义，推导圆的面积计算公式

教学过程

一、导入新课。

〔一〕关于圆你已经知道了什么？你还想知道什么？

〔二〕你觉得什么是圆的面积？〔让同学用手摸一摸圆的周长和面积〕

〔三〕你觉得圆的面积可能和什么有关？

〔四〕出示下列图

〔五〕问：看了上图你有什么想法？〔课件动态显示圆面积与4r2

和3r2的〕关系。

〔六〕思索：圆的面积应当怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思索？

小结：将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

二、探究圆积的计算公式

〔一〕让同学试着将圆剪拼成长方形。

〔二〕阅读课本P104页

〔三〕让同学再操作

〔四〕课件演示

〔五〕让同学观测、比较、想象。假如等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

〔六〕引导观测争论：这个拼成的长方形和圆有什么关系？

〔七〕汇报争论结果。

这个用圆分割成的小块拼成的长方形，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的一半，也就是2πr÷2=πr。

由于长方形面积=长×宽

所以圆的面积=πr×r=πr2

用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S=πr2

〔八〕让同学用语言表述圆面积的推导过程〔指名说、同桌互说〕

〔九〕教学例9

1、出例如9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米？

2、让同学尝试解答。

3、集体评议

4、思索：在进行圆面积的计算时要留意什么？〔平方的计算和单位名称〕

三、知识运用

〔一〕求出以下各个图形的面积。〔P105页的练一练〕

〔二〕依据下面所给的条件，求圆的面积。

1〕半径2分米2〕直径10厘米3〕周长12.56

(生独立解答，思索3)面积和周长相等吗？做了这些题目你有什么体会？)

四、本课小结。

通过本课的学习你有什么收获？有什么体会？

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教学内容：人教版六数上第66页、67页

教学目标：

1.了解圆的面积的含义，经受圆面积计算公式的推导过程，掌控圆的面积计算公式。能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简约的实际问题。

2.经受圆的面积计算公式的推导过程，体验实践操作、规律推理的学习方法。

3.培育同学合作探究的意思，感悟数学知识的内在联系。教学重点、难点：1.理解圆面积公式的推导过程.

2.会正确计算圆的面积。

教学预备：课件、圆面积演示器、分组试验材料〔圆形纸片、胶水、剪刀〕、两个大小不同的圆

教学过程：

(课前游戏)

猜谜：前面有一片草地〔打一植物〕

草地上来了一群羊〔打一水果〕

草地上有一群羊，突然来了一群狼〔打一水果〕

师：我发觉大家刚才猜谜语时第一个猜得最困难，第二个第三个猜时脱口而出，这是为什么呢？有了解决一种问题的难舍难分，就可以用这种阅历解决类似的问题。数学学习中也常是这样的。

一、导入：

师：请看屏幕，马总是被人们用一根缰绳拴在固定的地方，马就困惑了，它的活动范围有多大呢？它绕来绕去会在一个什么样的圈中？会形成什么样的外形？这个面有多大？面有多大，用数学上的语言或者词语描述就是指它的什么？这节课我们就来学习《圆的面积》。〔板书课题〕

二、认识圆的面积：

1.师：老师这有一个圆，请看这个圆，什么是这个圆的面积呢？谁情愿上来比划比划？〔出示教具〕一同学上台比划。

师：圆表面的大小就叫做圆的面积。

2.师：老师还带来了一个圆，请你将这两个圆比较一下，你发觉了什么？

生：一个圆面积大，一个圆面积小。

师：那你发觉圆的面积大小会与什么有关呢？结合这两个圆来好好观测观测。

生：半径或者直径越长，圆的面积就越大。

师：看来大家都知道了圆的面积大小与半径或者直径有关，但圆的面积到底怎么样来计算呢，下面我们就一起来探究下。

三、观测与尝试猜想：

1.〔出示正方形与圆的课件〕

师：我们先用一个简约的方法来猜想一下圆面积的公式。以圆的半径r为周长画一个正方形，再画这个的三个，你能计算出这个大正方形的面积是多少吗？在圆中再画一个小正方形，小正方形的面积又是多

少呢？

生：大正方形的面积是4r，小正方形的面积是2r。

2.师：圆与大正方形的面积相比，你发觉了什么？再与小正方形相比，你又发觉了什么？

生：圆的面积比大正方形的面积小，比小正方形的面积大。

师：那就是说圆的面积要比4r小，比2r大。那你猜一猜，圆的面积会是多少呢？

生：3r。

师：我们姑且先这样猜想圆的面积公式就是3r。大家到底猜想的对与否，还需要验证。

四、小组合作、拼摆。

1.师：我们以前学习过平行四边形，你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗？

生：底*高。S=ah。

师：还记得平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的吗？

是这样的吗？我们来看一看。〔演示〕我们把平行四边形的左边割了一部分，补到平行四边形的右边，这样就把平行四边形转化成了长方形。那你们还能记得三角形的梯形的面积公式又是怎样推导出来的呢？生：三角形和梯形转化成平行四边形再推导的。

师：这三种图形的面积公式都是先转化成以前学过的图形，再推导的。那我们能不能把圆转化成以前学过的图形来推导圆的面积计算公式呢？222222

2.师：下面我们就来做一个试验，咱们把圆平均分成假设干份，大家请看，每一份都像什么？

生：三角形或者等腰三角形。

师：对，它近似于一个等腰三角形。好的，同同学，我们可不能用这些近似的等腰三角形拼成一个以前学过的图形呢？请你们拿出老师给你们预备好的工具开始吧！

提出要求：各组肯定要仔细整齐地拼摆。小组同学快速地合作完成，完成后坐好举手示意。

同学开始小组合作。

3.汇报合作结果。

师：你们都拼成了什么样的图形？上台来展示一下吧。

生分组上台展示。

要求同学汇报自己是怎样拼的，拼成了一个什么图形。

师：刚才我们把圆平均分成了16份、32份，那假如分得份数越多，你会发觉什么？

生：分得越多，越接近长方形。

五、面积计算公式推导：

1.师：这个近似的长方形是由这个大小一样的圆拼成的。这个圆的半径是r，那么这个近似的长方形的长和宽又是多少呢？请同学们同桌相互商量商量，开始吧！

2.师：找到答案了吗？

生：长是πr，宽是r。

师：长方形的面积呢？请同学们在练习本上写一写。

那圆的面积呢？也写一写，读一读吧。

同学汇报。师板书。

3.师：这个公式与我们之前猜想的做一下比较，你发觉了什么？

4.师：通过这个公式，我们可以看出，要求圆的面积需要先知道什么呢？

生：半径。

师：知道什么也可以求出圆的面积呢？

生：直径、周长。

师：下面我们就来试一试吧！

六、巩固练习。

1.平方的口算练习。

123456789102030222222222222

2.马的活动范围题：半径为2米，求周长。同学在练习本上完成。

3.圆形花坛的直径是20米，求圆形花坛的占地面积。

同学先汇报思路，再在练习本上完成。

4.树干的周长是125.6米，求树干的横截面积是多少？

同学先汇报思路，再在练习本上完成。

七、总结：

师：这节课你有什么收获？圆在我们的生活中，很常见，请看这是什么？课后你会自己用卡纸剪出这样一个风车，并计算出它的面积是多少吗？

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通过对圆的讨论，使同学认识到讨论曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了同学的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深同学对四周事物的理解，激发学习数学的爱好，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

一、感受圆的周长与面积的不同

本课开始，我先让同学比较圆的周长与圆的面积有什么不同，接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导同学发觉“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、学具演示，激发探究

通过以前推导平行四边形面积计算的方法，探究圆的面积。探究之前，我问同学：如何计算圆的面积?同学有点不知所措。现在回想起来，我不应当一上来就问如何计算圆的面积，而应当先让同学猜想圆的面积可能与什么有关，当同学猜想出圆的面积可能与圆的半径有关系时，这样的引入可能更有利于同学解答出我的问题。接下来我让同学把自己手中的小图片分成假设干小扇形，从8等份、16等份再到32等份，同学把扇形拼起来，从一个不规章图形，到近似的一个长方形。再让同学在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。最末得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的面积公式。(缺憾的是同学自己制作的学具操作起来很不方便，既耽搁时间，又不规范，假如能统一配置学具那会更利于操作。)同学思维在沟通中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和制造性得到充分激发，探究技能、分析问题和解决问题的技能得到了提高。但值得反思的是，我总是抱着一节课应当解决一个知识点的想法，所以为了赶时间，我总是更多的关注举手发言的优等生，而很少留意学困生，没给他们留有足够思索时间，这是我今后课堂教学应当特别留意的地方。

三、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，我设计了基础练习、提高练习两个层次，从两个不同的层面对同学的学习状况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式;第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到敏捷运用。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，我着重了每个练习的指导侧重点。但在整个练习过程中我没能做到充分发挥主导作用，表达同学的主体地位，引导同学自觉地参加解决问题的过程中来。今后教学中应关注同学的参加程度，知识的掌控程度，促进同学主动进展，提高课堂教学效果。

在这一节课中，我总觉得操作学具时间短，我有点操之过急，只是让同学草草地操作，更多的是通过自己的教具操作来引导同学观测，比较、分析，发觉圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，从而推导出圆的面积计算公式。同学的思维在沟通中虽有碰撞，但总觉得不够。在以后这一类的教学中，应当给同学足够的思索空间和探究时间，使同学的思维的能动性和制造性得到充分激发，探究技能、分析问题和解决同题的技能得到充分提高。另外，在环节的设计还要细心安排。

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“圆的面积”说课设计教学重难点及教法说明说课内容是全日制学校数学课本第十二册"圆的面积"。本课是在同学已经掌控长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成假设干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。

圆的面积是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱体，圆锥体等知识的基矗本节课的教学目的要求是：

１．通过同学操作、观测推导出圆面积的计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。

２．通过教学培育同学初步的空间观念。

３．渗透转化数学思想。本节课的教学重点是观测操作总结圆面积公式。难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学，采纳直观演示和同学动手操作等方法，充分运用电教媒体帮助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。

本节课分四个环节来设计教学。

第一个环节：复习导入新课为了激发同学的学习爱好，在计算机的屏幕上显示出一个红颜色的圆，请同学看这圆一周的长度叫什么？这个圆所占平面的大小又叫什么？引出课题"圆的面积"。

第二个环节：新授教学中，运用转化的方法，将未知转化为已知，不仅可以化繁为简，化难为易，而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助同学理解新知识，提高课堂教学效率。鉴于此，新授部分我是这样设计的。

〔一〕公式的推导

１．预备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想，三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。

２．推导圆面积公式

第一层次教授转化的方法。让同学看屏幕上的圆，老师把它平均分成８份，先把上面的４等份和下面的４等份分开，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让同学继续观测，我们将其中左边的一个等份再平均分成２份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？由圆转化成近似的长方形，什么发生了改变，什么没有变？

第二层次运用转化方法让同学进行操作，再通过演示渗透极限思想。让同学拿出预备好的１６等份的圆，利用刚才的方法把它剪开拼成一个近似的长方形。观测一下，拼成的近似的长方形与屏幕上８等份的比较一下，哪个更接近于长方形，为什么？假如我们把一个圆等分成３２份，拼成的长方形会怎样呢？〔屏幕上演示〕这时引导同学思索：我们刚才是把一个圆平均分成８份、１６份、３２份，假如再继续分下去，分的份数更多，拼成的图形你会发觉什么？由此可得：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，尽管外形发生了改变，但面积是不变的，也就是说，拼成的长方形的面积等于圆的面积。

第三层次推导公式让同学再留意观测屏幕上显示的由圆转化为长方形的过程，思索这个长方形的`长和宽各相当圆的哪一部分？那么，能依据长方形的面积公式推导出圆的面积公式吗？归纳得到圆的面积。〔公式略〕回顾学习过程：将圆平均分成８份，进行拼图，目的是教给同学由圆转化为近似长方形的方法，并初步感知圆的外形变了，但面积并没有变。再让同学亲自动手将圆平均分成１６份拼图，使同学进一步感知拼成的图形更接近于长方形。此时，经过同学的空间想象，他们在大脑中已经形成了由圆转化成长方形的图像，这时在计算机上再显示将圆等分３２份后拼成的近似于长方形的图像，会使同学在视觉上得到证明，他们的思维结果是正确的：将圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形，但面积始终是不变的。运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分表达构图美和动态美的特点，它能刺激同学，强化同学的新奇心，提高同学探求知识神秘的欲望，有助于解除同学视听疲惫，提高学习效率。计算机的帮助教学促进同学良好思维品质的形成，达到了预想的教学目的。

３．小结

让同学回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？要求圆的面积，需要知道什么条件？这样使同学的思维技能得到进一步的提高。

４．阶段性练习

ａ．看标有半径的圆，求面积。

ｂ．已知半径求面积。〔练习时交待运算顺次。〕

〔二〕学习例１要求同学运用公式正确计算，留意书写格式和运算顺次。

第三个环节：巩固练习对于巩固练习，遵循由浅入深、由易到难、按部就班的原则设计，意在让同学在理解概念的基础上，正确地掌控公式，并能运用知识解决实际的问题。第一层次的练习是以文字题的形式给出直径求圆的面积。第二层次的练习给出半径和直径求圆的周长和面积。第三层次的练习是在两个圆〔一个标有圆心，一个没标圆心〕中量出所需条件求圆的面积。然后，对全课进行总结，质疑问难。

第四个环节：布置作业。〔书中题〕本节课可采纳由计算机设计的三维动画，给同学以生动、形象、直观的认识，富于启发地清楚揭示了知识的内在规律，再加上同学实际动手操作和老师的点拨解说、提问，使教学过程有机组合，充分显示了电化教学的优势，较之其它教学手段和方法更易实现教学过程的最优化。

圆的面积教学设计9

教学内容分析：

圆的面积是同学认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，同学还是第一次接触到，所以具有肯定的难度和挑战性。教学关键之处在于同学通过观测猜想、动手操作、计算验证，自主探究、推导出圆的面积公式并能敏捷应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导同学联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、讨论、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培育解决问题的综合技能。

同学状况分析：

学校对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容同学从认识直线图形进展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从同学思维角度看，六班级同学具有肯定的抽象和规律思维技能。这一学段中的同学已经有了很多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动阅历，并具有了转化的数学思想。所以教学时应留意联系现实生活，组织同学利用学具开展探究性的数学活动，着重知识发觉和探究过程，使同学感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的能量。同时在学习活动中，要使同学学会自主学习和小组合作，培育同学解决数学问题的技能。

【教学目标】：

1．认知目标

使同学理解圆面积的含义；掌控圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简约问题。

2．过程与方法目标

经受圆的面积公式的推导过程，体验试验操作，规律推理的学习方法。

3．情感目标

引导同学进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发觉新知识的欢乐，加强同学的合作沟通意识和技能，培育同学学习数学的爱好。

【教学重点】：掌控圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。

【教学预备】：相应;圆的面积演示教具

【教学过程】

一、情境导入

出示场景——《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗？

生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草范围的大小，就是求圆形的什么呢？

生：圆的面积。

师：今日我们就一起来学习圆的面积。〔板书课题：圆的面积〕

[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让同学自己去发觉问题，同时使同学感悟到今日要学习的内容与身边的生活休戚相关、无处不在，同时了解学习任务，激发同学学习的爱好。]

二、探究合作，推导圆面积公式

1．渗透“转化”的数学思想和方法。

师：关于圆的面积你想了解什么？

〔什么是圆的面积？圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？计算公式怎样推导？……〕

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？〔老师演示〕。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，由于长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们对原来的知识掌控得特别好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今日，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？〔想〕

2．演示揭疑。

师：〔边说明边演示〕把这个圆平均分成4、8、16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

师：假如老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看〔师演示〕。

师：大家想象一下，假如老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？〔长方形〕

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导同学抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3．同学合作探究，推导公式。

〔1〕争论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前预备的学具拼一拼，观测、争论完成这三个问题：

①转化的过程中它们的〔外形〕发生了改变，但是它们的〔面积〕不变？

②转化后长方形的长相当于圆的〔周长的一半〕，宽相当于圆的〔半径〕？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“由于……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？〔明白〕好，开始吧。

同学汇报结果，师随机板书。

同学们经过观测，争论，查找出圆的面积计算公式，真了不得。

〔2〕师：假如圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

〔3〕揭示字母公式。

师：假如用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

〔4〕齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积需要知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

[设计意图：通过小组合作、争论使同学进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式，解决问题

1．同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，需要先知道什么？

〔再次出示牛吃草图〕

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

老师应加强巡察，发觉问题实时指导，并提示同学留意公式、单位运用是否正确。

2．教学例1。

假如我们知道一个圆形草坪的直径是20，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？〔先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。〕

我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！

师：在日常生活中，常常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

〔出示第三题〕

3．小刚量得一棵树干的周长是125.6c。这棵树干的横截面的面积是多少？

分析题意后同学独立完成〔组织沟通，评价反馈〕

同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题？

4．已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。

[设计意图：同学已经掌控了圆面积的计算公式，可大胆放手让同学尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培育了同学敏捷运用所学知识解决实际问题的技能。]

四、全课小结、回顾反思

师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，你有什么收获？

知道哪些条件就可求圆的面积？

(知道半径、直径或是周长)

知道半径：S=πr2

知道直径：S=π(d÷2)2

知道周长：S=π(C÷π÷2)2

师：同学们，猜想验证、操作发觉是我们在数学学习中探究未知领域时常常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发觉！

【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习阅历的反思提升。在这一过程中，同学不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

五、课后延伸

圆除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?

板书设计：

长方形的面积＝长×宽

圆的面积＝圆周长的一半×半径

S＝πr×r

＝πr2

圆的面积教学设计10

一、内容简介及设计理念

本节课是在同学充分认识了圆的各部分的特征和掌控了园的周长的计算的基础上进行教学的。通过对圆面积的讨论，使同学初步掌控讨论曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱的表面积打下基础。本课的教学要求主要是帮助同学理解和掌控圆面积的计算公式，培育同学观测、操作、分析、概括等技能。

本节课设计了三次探究活动，第一次探究活动，通过折一折和剪拼把圆转化成已经学过的三角形和平行四边形，得到了解决问题的思路。第二次探究活动，围围着“怎样使折出的图形更像三角形”、“使剪拼后的图形更像平行四边形”这些问题开展操作、想象活动，充分体验了“极限思想”。

第三次探究活动，同学借助数字、字母、符号等，运用数学的思维方式进行思索，推导出圆的面积计算公式。

二、教学目标：

1.经受圆的面积计算公式的推导过程，掌控圆的面积计算公式。

2.能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。

3.在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。

三、教学重点和难点：

圆的面积计算公式的推导。

四、教学预备：

圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

五、教学过程：

教学过程老师活动同学活动

一、谈话引入，揭示课题

二、探究新知。

1、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法

2、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”

3、第三次探究，深化思维，推导公式。

4、解决问题

5、小结

三、知识应用(出示一个圆)大家看，这是什么图形？

师：你已经掌控圆的哪些知识？

师：关于圆你还想探讨什么？

(板书课题：圆的面积。)

师：谁能摸一摸这个圆片的面积。

师：那这个圆的面积怎么求呢？(同学缄默)，请你在大脑中搜寻一下，以前我们讨论一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？请大家利用手中的圆纸片，先想一想，再动手试一试，然后在小组内沟通一下。〔老师巡察[【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形，与同学头脑中熟识的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，同学感到很茫然。此时，同学最渴望得到老师的指引。作为老师，如何施展自己的“点金”术，取决于老师的教学理念。

在这里，老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培育同学的解题技能入手，引导同学从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们讨论一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在同学迷茫时指明白思索的方向和方法，又让同学把“圆”这个看似非常的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

师：好，同学们停一停。刚才老师发觉有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家仔细听，看看他们是怎么想的。

师：噢，你想把圆转化成我们学过的三角形来求它的面积。

师：谁还有不同的方法？

师：这像我们学过的什么图形？

师：你想把圆转化成平行四边形来求它的面积，是不是？

师：刚才同学们有了两种思路，可以把圆折一折，想转化成三角形，还可以通过剪拼把圆转化成平行四边形，不论哪种方法，都是把圆转化成学过的图形来求它的面积。〔板书：转化[【评析】通过第一次探究，同学产生了两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。老师设计了“你们发觉这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导同学通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。]。〕

师：同学们刚才也发觉了，不管是折出的图形，还是剪拼出的图形，都不是很像三角形，怎样让它更接近这些图形呢？是不是得进一步讨论。请每个小组在两种思路中选择一种继续讨论。

师：各个小组都讨论出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。

师：为什么要折这么多份？

师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上)，和刚才平均分成4份中的一份相比，的确像三角形了。假如想让折出的外形更接近三角形，怎么办？

师：你继续折给大家看看。(同学折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的外形(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么改变？(课件演示，并突出其中一份的外形。)

师：你发觉了什么？

师：假如分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，假如把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多，那其中的一份会是什么外形？

师：同学们，用这个方法，胜利地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。有不一样的方法吗？(一个小组迫不及待地举手想发言)请你们小组派个代表展示你们的成果。

师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么改变呢？

师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？

师：哪个小组分的份数更多？

(老师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)

师：和前两次拼成的图形比，又有什么改变？

师：假如要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？

师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发觉呢？(课件演示。)

师：把这圆平均分了64份，看拼成新的图形呢？

圆的面积教学设计11

【教学内容】：

义务教育课程标准试验教科书〔人教版〕数学六班级上册第67-68页，圆的面积。

【教学目标】：

知识与技能：让同学经受操作、观测、验证、争论和归纳等数学活动过程，探究并掌控圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简约实际问题。

过程与方法：

〔1〕让同学进一步体会“转化”的数学思想方法，培育运用已有知识解决新问题的技能，加强空间观念，渗透极限数学思想，进展数学思维。

〔2〕、通过小组合作沟通，培育同学合作探究精神和创新意识，提高同学动手实践和数学沟通技能，体验数学探究的乐趣。

情感与立场：培育同学能积极主动地参加各种探究和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培育运用已有知识解决新问题的技能，进展空间观念和初步的推理技能。

【教学重点】：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。

【教学难点】：引导同学进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

【教具预备】：

多媒体课件，圆片等。

【教学方法】：自主探究法

【教学过程】：

一．以旧引新、导入新课

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？

4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。〔板书：转化〕

5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——〔板书课题：圆的面积〕

二、动手实践、探究新知

1、补充感知、理解意义

〔1〕〔出示圆片〕：那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？

〔2〕同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

〔3〕谁来说说什么叫做圆的面积？〔板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。〕同学齐读。

2、比较猜想、探明方向

〔1〕提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？

〔2〕下面我们来动手验证一下是否与半径有关：①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？②想把圆转化成什么图形？〔先独立思索，再把你的想法与同桌相互说说。〕

〔3〕活动要求：折一折手中的圆片能折出什么图形?

〔4〕把16等份圆和32等份圆分别剪开〔在黑板上贴出这两个圆〕，拼成两个长方形，拼好后一起思索黑板上的两个问题：

①圆和〔近似的〕长方形有什么关系？〔外形变，面积相等〕

②课件演示:圆16等份和32等份后，拼成什么图形？〔分的份数越多就越像长方形〕

〔老师协作课件演示作适当说明〕我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。

把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。

小结：它们的面积没有转变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

3、圆的面积计算公式的推导。

小组合作争论以下问题:

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？

c、长方形的宽与圆的半径有什么关系？

d、你能找出圆的面积计算方法吗?

长方形的面积=长×宽，

所以圆的面积=〔〕×〔〕=()

同学在小组内积极争论，探究、分析，并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径〔r〕

由于长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=∏r×r=r2

齐读公式S=∏r2强调r2=r×r(表示2个r相乘)

同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式.

三、巩固运用、形成技能

1、我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗？

2、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？

〔1〕课件出例如1

〔2〕同学独立审题

〔3〕老师板演解答过程.

3、求下面圆的面积r=3md=5cm

①同学独立完成

②集体核对时，强调要先算平方再算乘法。

4、判断题(课件出示)

5、拓展练习：机动题

小能量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？？

四、课堂总结、深化认知:这节课，你有哪些收获？

五、作业:练习十六2.4题.

附：板书

圆的面积

长方形面积＝长×宽

↓↓↓

圆的面积＝圆周长的一半×半径

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面积是314m2。

圆的面积教学设计12

一、教学目标

1、知识与技能

〔1〕知道圆的面积公式推导过程;

〔2〕会用圆的面积公式计算圆的面积;

2、过程与方法

经受动手操作争论等探究圆的面积公式的过程;

3、情感立场与价值观

积极参与数学活动,体验圆的面积公式推导的探究性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数

学思想。

二、教学重点：

圆的面积的计算

三、教学难点：

推导圆的公式的过程；

教具预备：多媒体课件、圆片、胶水、剪刀

四、教学过程：

〔一〕、创设情境，导入新知

1、同学们喜爱看动画片吗？今日老师给你们带来一段动画片。(出示课件)

2、师：我们要求小伙伴的活动场地有多大,就是求圆的什么?〔圆的面积〕

3、拿出事先预备好的圆形学具，摸一摸，指一指，感受圆的周长和面积。

4、设疑：那么圆的面积怎样求呢?

5、老师让同学说出以前学过的平行四边行图形的面积公式是怎么的来的？然后复习演示平行四边行的公式推导过程。

6、要求圆的面积,怎样把圆形转化成以前学过的图形呢?

〔1〕、设疑导入,激起同学学习的爱好.

〔2〕、复习渗透转化的思想,为推导圆的面积埋下伏笔.

〔二〕合作探究

把圆形转化成以前学过的图形探究圆的面积公式

师：同学们开动脑筋,小组合作看能把圆转化成什么图形?

(1)同学动手操作;

(2)沟通演示各组拼出的图形。

〔3〕老师用课件演示。

老师用课件演示长方形的长与宽和圆的周长与半径的关系.得出圆的面积公式Ｓ＝

问：那么要求圆的面积需要知道什么条件?

〔三〕解决问题

(一)、已知圆的半径，求圆的面积

例1、一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？

〔二〕、已知圆的直径，求圆的面积

例2、圆形花坛的直径的20m，它的面积是多少平方米？

〔三〕、已知圆的周长，求圆的面积

例3、一个圆形储水池的周长是25.12m，它的占地面积是多少平方米？

四巩固练习

1、判断对错：

〔1〕直径相等的两个圆，面积不肯定相等。。()

〔2〕两个圆的周长相等，面积也肯定相等。〔〕

〔3〕圆的半径越大，圆所占的面积也越大。〔〕

2、依据下面所给的条件，求圆的面积。

〔1〕半径3分米

〔2〕直径20厘米

五、知识拓展

在一个边长为8厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

六、总结：同学谈收获

反思：本节课较好地完成了教学目标，同学学习积极性高，课堂气氛活跃，学习效果好。同学亲身经受提出问题，动手实践，分析验证，通过把圆形转化成以前学过的图形的活动,激发同学学习数学探究新知的爱好，让同学动手操作，动脑想象，动口说理等活动，用多种感官感知拼成图形与圆形的关系，运用推理得出圆的面积公式,让同学亲身经受知识形成和进展的过程，对知识进行再制造，体验了学习新知的喜悦。其次，通过利用面积公式解决数学中的实际问题,培育同学应用数学的意识和运用所学知识解决实际问题的技能。

圆的面积教学设计13

【教学目标】

1．同学通过观测、操作、分析和争论，推导出圆的面积公式。

2．能够利用公式进行简约的面积计算。

3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培育同学的观测技能和动手操作技能。

【教、学具预备】

1．CAI课件；

2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板假设干个；

3．剪刀假设干把。

【教学过程】

一、尝试转化，推导公式

1．确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2．尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？〔板书课题：圆的面积〕

师：假如我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都预备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

3．探究联系。

师：同学们，“转化”完了吗？好，请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

师：谁来告知大家，它们的面积有没有转变？

师：是的，没有转变，就是说：这个近似的长方形的面积＝圆的面积。

4．推导公式。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，假如圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行争论争论。

师：好，谁能首先告知老师，这个长方形的宽是多少？

师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽〔如图十三〕，它的面积应当是多少？那圆的面积呢？

二、运用公式，解决问题

1．教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，需要先知道什么？〔出例如1〕假如我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

2．完成做一做。

师：真不错！现在请同学们翻开数学课本第69页，请大家独立完成做一做的第1题。〔订正。〕

3．教学例2。

师：〔出例如2〕这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读