浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期数学期中试卷

浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期数学期中试卷一、单选题1．已知集合U={−2，−1，0，1，A．{−2，3} C．{−2，−1，2．设i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=−1+iA．2 B．1 C．3 D．33．在△ABC中，已知p：A=B，A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．已知，a=log33，A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a5．在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且AE=13A．12AB+C．−12AB6．在△ABC中，已知b2+cA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形7．已知图中正六边形ABCDEF的边长为6，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为4，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PM⋅A．[26，35] B．[24，8．已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，且对∀x∈R，f(x+4)=f(A．①②④ B．②③ C．②③④ D．①③④二、多选题9．已知实数a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是（）A．ab>cd B．a+c>b+d C．ad2>b10．下列各式中正确的是（）A．tan3π5<C．cos(−17π4三、单选题11．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是（）A．若a，b满足|a|>|b|B．|C．若a∥c，则存在唯一的实数kD．|四、多选题12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是A．aB．△ABC是锐角三角形C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若a=2，则△ABC的面积为15五、填空题13．已知扇形的面积为10cm2，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为14．复数2+i与复数3−i在复平面上对应点分别是A，B，则tan∠AOB=15．已知函数f(x)=−16．已知△ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=4，O为△ABC的外心，若AO=λAB+μAC，则六、解答题17．已知复数z=(m2+m−6)+(（1）若复数z−2m为纯虚数，求实数m的值；（2）若点A在第二象限，求实数m的取值范围.18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，（1）求A的值；（2）若BD=2CD，求AB⋅19．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0，0<φ<（1）求函数f(（2）求函数f(x)20．如图，A，B是某海城位于南北方向相距30(1+3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东（1）求B，C两点间的距离；（2）该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：cos2121．在平面直角坐标系中，已知A(n，（1）若m=4，P为x轴上的一动点，点A′(2（2）若n=sinθ，θ∈(0，π)22．已知函数f（1）证明：函数f(x)（2）讨论关于x的方程|f

答案解析部分1．【答案】D【知识点】交集及其运算；补集及其运算【解析】【解答】由题意知A∩B=1，∴∁U(A∩B)=−2，−1，0，2，3.

故答案为：D

【分析】利用交集得定义先求2．【答案】B【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】由题意知z=−1+i1+i=−1+i1−i1+i1−i=−1+i+i+12=i，∴z3．【答案】C【知识点】正弦定理的应用【解析】【解答】充分性：若A=B，∴有sinA=sinB；

必要性：在△ABC中若sinA=sinB，由正弦定理知a=b，∴A=B.

故答案为：C

【分析】利用正弦定理和三角函数性质分析判断选项。4．【答案】C【知识点】指数函数的概念与表示；对数的性质与运算法则；利用对数函数的单调性比较对数值的大小【解析】【解答】∵ab=log33log43=ln3ln3ln3ln4=ln45．【答案】A【知识点】向量加减混合运算【解析】【解答】由题意EC→=34AC→，CD→=12CB6．【答案】C【知识点】简单的三角恒等变换；余弦定理的应用【解析】【解答】由余弦定理知b2+c2−a2=2bccosA，又b2+c2−a2=bc，∴cosA=12，∴A=π3，

由7．【答案】D【知识点】平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用【解析】【解答】连接PO，AO，BO取AB中点Q，连接QO，

则PM→=PO→+OM→，PN→=PO→+ON→=PO→−OM→，

∵8．【答案】A【知识点】函数奇偶性的判定；奇函数与偶函数的性质【解析】【解答】∵f(x+1)为奇函数，∴f(x+1)=−f(−x+1)，∴f(x)关于1，0对称，∴f(x+2)=−f(−x)，f(2−x)=−f(x)

∵对∀x∈R，f(x+4)=f(−x)恒成立，∴f(x)关于x=2对称，∴f(2−x)=f(2+x)

∴f(x)=f(−x)，①9．【答案】B,C,D【知识点】不等式比较大小【解析】【解答】A、当a=2，b=1，c=−2，d=−3时，满足a>b>0>c>d，ab=2，cd=6，不满足ab>cd，A错误；

B、由题知a>b，c>d，∴a+c>b+d，B正确；

C、由题知a>b，d>c，∴d2>c2，∴有ad2>bc2，C正确；

D、由题知a>b>0，d>10．【答案】A,C【知识点】正弦函数的单调性；余弦函数的单调性；正切函数的单调性【解析】【解答】A、∵tan3π5=tan3π5−π=tan−2π5，tanx在−π2，π2单调递增，∴tan−2π5<tanπ5，即tan3π5<tanπ5，A正确；

B、∵tanx在π2，3π2单调递增，又π2<2<3<311．【答案】B【知识点】向量的模；零向量；共线（平行）向量【解析】【解答】A、向量之间不能比较大小，A正确；

B、∵|a→+b→|=|a→|2+|b→|2+2|a→|12．【答案】B,C【知识点】二倍角的余弦公式；余弦定理；正弦定理的应用【解析】【解答】A、由(sinA+sinB)：(sinB+sinC)：(sinC+sinA)=9：11：10得sinA：sinB：sinC=4：5：6，正弦定理得a：b：c=4：5：6，A错误；

B、∴c边最大，cosC=a2+b2−c22ab=18>0，∴13．【答案】2【知识点】扇形的弧长与面积【解析】【解答】设扇形半径为r，则扇形面积S=12×2r2=10，解得r=10，∴弧长为14．【答案】1【知识点】复数在复平面中的表示；两角和与差的正切公式【解析】【解答】由题意知A2，1位于第一象限，B3，−1位于第四象限，∴tan∠AOx=12，tan∠BOx=13，∴tan∠AOB=tan15．【答案】(2，3]【知识点】对数函数的图象与性质；二次函数与一元二次不等式的解的对应关系；函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】函数y=f(x)+a有且仅有三个零点，∴y=f(x)和y=−a的图像有三个交点，

当x≤0时，f(x)=−116x2−12x−3=−14x+1−2，

当0<a<1时画出f(x)的图像如下：

由图像可知−a∈(−2，−3]，解得a∈(2，3]不满足0<a<1；

当a>116．【答案】11【知识点】平面向量的数量积运算【解析】【解答】设AB中点为D，则OD⊥AB，∵O为△ABC的外心，∴AO→·AB→=AD→+DO→·AB→=AD→·AB→17．【答案】（1）解：由已知，z−2m=(m因为复数z−2m为纯虚数，所以有m2解得m=3.（2）解：根据复数的几何意义，可知A(m因为点A在第二象限，所以m2解得，−3<m<−2或1<m<2.【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示【解析】【分析】(1)根据纯虚数实部为0，虚部不为0，求实数m的值；

(2)根据复数几何意义实部小于0，虚部大于0，求实数m的取值范围。18．【答案】（1）解：由正弦定理asinA=又bcosA2即bsin所以2sinA2因为0<A<π，所以0<A所以A2=π（2）解：设AB=m，CD=n，则AD=m，BD=2n，在△ABD中，有AB=AD=m，∠BAD=π可知△ABD为等边三角形，所以m=2n.在△ABC中，有∠BAC=π3，AB=2n，AC=m+n=3n，由余弦定理可得，BC即9=4n整理可得7n2=9，解得n=37由余弦定理可得，cos∠ABC=所以，AB【知识点】平面向量的数量积运算；二倍角的正弦公式；正弦定理的应用；余弦定理的应用【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合正弦的二倍角公式化简得2sinA2=1，根据A的取值范围求值；

（2）设BD=2n，得出AB=2n，AC=3n，又∠BAD=π3，BC=3，利用余弦定理求出19．【答案】（1）解：由已知可得，T2=π2，所以又f(π3)=0，所以有2因为0<φ<π2，所以所以，f(x)=2（2）解：由−π−5π所以，f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ当k=0时，[−5π当k=1时，[7π当k=2时，[19π综上所述，函数f(x)在[0，【知识点】正弦函数的单调性；正弦函数的周期性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质【解析】【分析】（1）由题意得T2=π2，f(π3)=0，又0<φ<π2，求出ω=2，φ=π3，写出函数f20．【答案】（1）解：依题意得∠BAC=45°，∠ABC=30°，所以∠ACB=180在△ABC中，由正弦定理得BCsin∠BACsin105故BC=30所以求B，（2）解：依题意得∠DBC=∠DBA+∠ABC=90在△DBC中，由余弦定理得CD所以CD=140（海里），所以救搜船到达C处需要的时间为140÷80=1.在△DBC中，由余弦定理得cos∠BDC=B因为0°<∠BDC<90°，所以∠BDC≈21.所以该救援船前往营救渔船时的方向是南偏东90【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；解三角形的实际应用【解析】【分析】（1）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=30°，AB=30(1+3)，∠ACB=180∘−(∠BAC+∠ABC)=105∘利用正弦定理求出B21．【答案】（1）解：设P(x，0)因为m=4，所以A′(2，−4因为A′，P，B三点共线，即A′P与A′B则点P的坐标为(10（2）解：n=sinθ，所以A(sinθ，2sinθ)，因为CA与CB的夹角为α∈[0，π2所以CA⋅又因为θ∈(0，所以sin即(3−sinθ因为3−sinθ>0，所以m<si令3−sinθ=k，θ∈(0，π)，sinθ∈因为k2+k+4k=k+4即k2+k+4k则m的取值范围是(−∞【知识点】共线（平行）向量；平面向量数量积的性质【解析】【分析】（1）设P(x，0)，由A′，P，B三点共线，有A′P与A′B共线，利用向量共线性质求出x；

（2）由22．【答案】（1）解：任取x1则f(x令x1，x则x1−x所以f(x1)−f(故函数f(x)在(0，（2）解：关于x的方程|f(x)|=k(k∈R)的实数解的个数，等价于函数y=|f(x)|与常函数y=k的交点个数，由（1）可得：f(x令x1，x则x1−x所以f(x1)−f(故函数f(x)在(2，结合（1）可得：函数f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，令x+4x−5>0，且x>0，整理得x2−5x+4>0故函数f(x)的图像如图所示：可得函数y=|f(x)|的图像如图所示：对于函数y=|f(x)|与常函数y=k的交点个数，则有：当k<0时，交点个数为0个；当k=0或k>1时，交点个数为2个；当k=1时，交点个数为3个；当0<k<1时，交点个数为4个．【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系【解析】【分析】（1）利用定义法令0<x1<x2<2，化简f(x1)−f(x2)得到f(x1)−f(x2)>0，即可函数

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：40分分值分布客观题（占比）25.0(62.5%)主观题（占比）15.0(37.5%)题量分布客观题（占比）13(59.1%)主观题（占比）9(40.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(18.2%)4.0(10.0%)解答题6(27.3%)12.0(30.0%)多选题3(13.6%)6.0(15.0%)单选题9(40.9%)18.0(45.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(50.0%)2容易(31.8%)3困难(18.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1补集及其运算2.0(5.0%)12正弦定理的应用8.0(20.0%)3,12,18,203复数的基本概念2.0(5.0%)174复数代数形式的乘除运算2.0(5.0%)25向量在几何中的应用2.0(5.0%)76向量的模2.0(5.0%)117共线（平行）向量4.0(10.0%)11,218零向量2.0(5.0%)119正弦函数的单调性4.0(10.0%)10,1910正切函数的单调性2.0(5.0%)1011函数