2023年中考数学复习 专题21 与圆有关的概念及性质（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（学生版）

专题21与圆有关的概念及性质（10个高频考点）（强化训练）【考点1圆的基本概念】1．（2022·广东揭阳·揭阳市实验中学校考模拟预测）如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC等于（）A．80° B．50° C．40° D．30°2．（2022·吉林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__________．3．（2022·河北沧州·统考二模）如图，量角器的0°刻度线的两端A，B分别在y轴正半轴与x轴负半轴上滑动，点C位于该量角器上13°刻度处．（1）若点C在靠近点A处，连接CO，则∠COA=______；（2）当点C与原点O的距离最大时，∠ABO=______．4．（2022·江苏扬州·校考二模）如图，在扇形AOB中，D为AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD=OA，∠O=75°，则∠CAO的度数为_________°．5．（2022·河北承德·统考模拟预测）已知⊙O的半径和正方形ABCD的边长均为1，把正方形ABCD放在⊙O中，使顶点A，D落在⊙O上，此时点A的位置记为A0，如图1，按下列步骤操作：如图2，将正方形ABCD在⊙O中绕点A顺时针旋转，使点B落到⊙O上，完成第一次旋转；再绕点B顺时针旋转，使点C落到⊙O(1)正方形ABCD每次旋转的度数为______°；(2)将正方形ABCD连续旋转6次，在旋转的过程中，点B与A0【考点2垂径定理及其推论】6．（2022·山东济宁·校考二模）如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径CD，P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，与CD的延长线交于点G，连接CP与AB交于点M．(1)求证：FM=FP；(2)若点P是FG的中点，cos∠F=35，⊙O7．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．(1)如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；(2)若∠A=42°，点D在弦BC上，在图2中画出一个含48°角的直角三角形．8．（2022·浙江舟山·校考一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．DB平分∠ADC，连接OC,OC⊥BD．(1)求证：AB=CD；(2)若∠A=66°，求∠ADB的度数．9．（2022·江苏泰州·统考二模）如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．(1)求证：2OE=CD；(2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．10．（2022·河南信阳·统考三模）中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮⊙O在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，⊙O与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与⊙O相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮⊙O的最低点到水面的距离为2米，连接AC，AB．请解答下列问题，(1)求证：∠PAC=∠PBA．(2)请求出水槽AP的长度．【考点3弧、弦、圆心角的关系】11．（2022·江苏盐城·统考中考真题）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．12．（2022·辽宁鞍山·统考二模）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，AD上点E，满足AE=CD，连接BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G，连接CE，(1)求证：CE=BG；(2)如图2，连接CG，AD=2．若sin∠ADB=21713．（2022·上海虹口·统考二模）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=AC，点M、N分别在弦AB、AC上，且AM=CN，AM<AN，联结OM、ON．(1)求证：OM=ON；(2)当∠BAC为锐角时，如果AO2=AM⋅AC14．（2022·广西百色·统考二模）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D，且交⊙O于点F，连结BC，CF，AC．(1)求证：BC＝CF；(2)若AD=3，DE=4，求BE的长和tan∠CAE15．（2022·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）如图，点C，D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点，AB=4，连接BC,CD,BD．(1)填空：BC_________2BD；（填“>”“=”或“<”）(2)求图中△BCD的面积．【考点4圆周角】16．（2022·黑龙江哈尔滨·校考二模）如图1，在⊙O中，AB和CD是两条弦，且AB⊥CD，垂足为点E，连接BC，过A作AF⊥BC于F，交CD于点G；(1)求证：GE=DE；(2)如图2，连接AC、OC，求证：∠OCF+∠CAB=90°；(3)如图3，在（2）的条件下，OC交AF于点N，连接EF、EN、DN，若OC//EF，EN⊥AF，DN=217，求NO17．（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F．(1)求证：∠DAC=∠DEA；(2)若点E是弧BD的中点，⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．18．（2022·广东·二模）已知：⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC，∠ABC=60°，D为(1)如图1，若点D是AB的中点，∠DBA等于多少？(2)过点B作直线AD的垂线，垂足为点E．①如图2，若点D在AB上，求证：CD=DE+AE．②若点D在AC上，当它从点A向点C运动且满足CD=DE+AE时，求∠ABD的最大值．19．（2022·四川南充·统考三模）如图，AB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，BC与⊙O交于D，弧CD上一点E，使得点D成为弧AE的中点，连接AE与BC交于F．(1)比较AB与AF的长度．并说明理由．(2)当AB=6，BC=10时，求CF的长．20．（2022·贵州铜仁·模拟预测）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，BC=BD，⊙O的切线BF与弦AD(1)求证：CD∥(2)连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=34，求线段AD【考点5三角形的外接圆】21．（2022·河南周口·校考二模）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，点D是△ABC外一动点（点B，点D位于AC两侧），连接CD，AD．(1)如图1，点O是AB的中点，连接OC，OD，当△AOD为等边三角形时，∠ADC的度数是；(2)如图2，连接BD，当∠ADC＝135°时，探究线段BD，CD，DA之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，点D在AC上，点E为AB上一点，连接CE，DE，当AE＝1，BE＝7时，直接写出△CDE面积的最大值及此时线段BD的长．22．（2022·河北沧州·统考一模）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，A0,4，B4,4，C6,2，⊙(1)O′(2)设弧AC与线段AB、BC所围成的封闭图形的面积为S（图中阴影部分），嘉琪说S>1，请通过计算判断嘉琪的说法是否正确；(3)我们把横纵坐标都是整数的点叫做格点．直线l与⊙O′相切于点B，直接写出直线23．（2022·浙江台州·统考一模）如图，平行四边形ABCD，⊙O是△BCD的外接圆，交直线AB、直线AD于点E、F，连接CE、CF，(1)如图1，若平行四边形ABCD是菱形，求证：CE=CF；(2)如图2，若∠A=70°，求∠ECF的度数；(3)若BD=42，⊙O①如图2，连接EF，求EF的长；②如图3，连接EF、BF，若BF=3BE，请直接写出△BCF的面积____________．24．（2022·湖北武汉·校考一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，sin∠BAC=35，BC=6，连接BO并延长交AC于点D(1)求⊙O的半径；(2)求OD的长．25．（2022·辽宁铁岭·校联考二模）如图，AB是⊙O的直径，△BCD是⊙O的内接三角形，BC=DC，AB与CD交于点E，过点C作CF//BD交DA的延长线于点(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若⊙O半径为5，BD=8，求线段AE的长．【考点6圆内接四边形】26．（2022·湖南·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是BD的中点，延长AD交BC的延长线于点E．(1)求证：CE=CD；(2)若AB=3，BC=3，求AD27．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于圆O，AD是圆O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE=90°．(1)求证：PA是圆O的切线；(2)连接AC，sin∠BAC=13，BC=228．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．(1)求证：△ABE∽(2)当DC=CB，∠DFE=2∠CDB时，则AEBE(3)①记四边形ABCD，△ABE，△CDE的面积依次为S,S1,②当DC=CB，AB=m，AD=n，CD=p时，试用含m，29．（2022·山东威海·统考中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．(1)若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；(2)若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．30．（2022·浙江舟山·中考真题）如图1．在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．(1)线段AC与FH垂直吗？请说明理由．(2)如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证：KHCH(3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF【考点7相交弦】32．（2022秋·内蒙古赤峰·九年级统考期末）我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图1，已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．【概念理解】（1）若⊙O的半径为5，一条弦AB=8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为，最小值为．（2）如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC=12，DH=7，CH=9，求证︰AB、CD互为“十字弦”；【问题解决】（3）如图3，在⊙O中，半径为13，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD，CHDH=5，则CD的长度33．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙是△ABC的外接圆，连接BO并延长交边AC于点D．（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）如图2，过点B作BH⊥AC于点H，延长BH交⊙O于点G，连接OC，CG，OC交BG于点F，求证：BF＝2HG；（3）如图3，在（2）的条件下，若AD＝2，CD＝3，求线段BF的长．34．（2022春·四川资阳·九年级阶段练习）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.(1)求证：AH·AB=AC2；(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE·AF=AC2；(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ=AC2是否成立(不必证明).35．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期末）如图，AB、AC、AD是⊙O中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE．连结BC，BD，CD，其中BC交AD于点G．(1)求证：△ABG∽(2)若∠DBE=α，求∠CAD的度数（用含α的代数式表示）．(3)若AD=15，AB=12，BD=6，求线段CD的长．【考点8四点共圆】36．（2022秋·江苏盐城·九年级校考期中）如图，以点P−1,0为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB(1)求B、C两点的坐标；(2)请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．37．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）射线AB与直线CD交于点E，∠AED＝60°，点F在直线CD上运动，连接AF，线段AF绕点A顺时针旋转60°得到AG，连接FG，EG，过点G作GH⊥AB于点H．(1)如图1，点F和点G都在射线AB的同侧时，EG与GH的数量关系是______；(2)如图2，点F和点G在射线AB的两侧时，线段EF，AE，GH之间有怎么样的数量关系？并证明你的结论；(3)若点F和点G都在射线AB的同侧，AE=1，EF=2，请直接写出HG的长．38．（2022秋·江西九江·九年级统考期末）（1）回归教材：北师大七年级下册P44，如图1所示，点P是直线m外一点，PO⊥m，点O是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？最短线段是______，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______．（2）小试牛刀：如图2所示，Rt△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a．则点P为AB边上一动点，则CP（3）尝试应用：如图3所示△ABC是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE．①请直接写出DE的最小值．②在①的条件下求△BPE的面积．（4）拓展提高：如图4，Rt△BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF=∠ACD．AB=3，BC=4，请求出AE39．（2022·上海·九年级专题练习）如图，已知正方形ABCD，将AD绕点A逆时针方向旋转n°(0<n<90)到AP的位置，分别过点C、D作CE⊥BP,DF⊥BP，垂足分别为点E、(1)求证：CE=EF；(2)联结CF，如果DPCF=1(3)联结AF，如果AF=22AB40．（2022秋·广东珠海·九年级珠海市紫荆中学校考期中）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，直角△ADE的边AE在线段AC上，AE＝AD＝2，将△ADE绕直角顶点A按顺时针旋转一定角度α，连接CD、BE，直线CD，BE交于点F，连接AF，过BC中点G作GM⊥CD，GN⊥AF．（1）求证：BE＝CD；（2）求证：旋转过程中总有∠BFA＝∠MGN；（仅对0°＜α＜90°时加以证明）（3）在AB上取一点Q，使得AQ＝1，求FQ的最小值．【考点9圆中的最值问题】41．（2022秋·湖北咸宁·九年级校考阶段练习）如图，⊙O的直径AB的长为8，P是AB上一动点，∠APB的角平分线交⊙O于点Q，点I为△APB的内心，连接QA，下列结论：①点Q是定点；②PQ的最大值为8；③QI的长为定值；④AP⋅BP的最大值为16．其中正确的结论是________________（把正确结论的序号都填上）．42．（2022秋·北京·九年级北京师大附中校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知⊙M的半径为5，圆心M的坐标为（3，0），⊙M交x轴于点D，交y轴于A，B两点，点C是ADB上的一点（不与点A、D、B重合）．连结AC并延长，连接BC，CD，AD．(1)求点A的坐标；(2)当点C在AD上时．①求证：∠BCD=∠HCD；②如图2，在CB上取一点G，使CA=CG，连接AG．求证：△ABG∽(3)如图3，当点C在BD上运动的过程中，试探究AC−BCCD43．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线m:y=33x+233与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在直线m上，以点O为圆心，OP为半径的⊙O交x轴于点C、D（点C在点D的左侧），与y轴负半轴交于点E，连接PE，交(1)判断直线m与⊙O的位置关系，并说明理由：(2)求∠PEB的度数：(3)若点Q是直线m上位于第一象限内的一个动点，连接EQ交x轴于点G，交⊙O于点H，判断EG⋅EH是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．44．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，对角线AC、BD交于点H且AC⊥BD，OE⊥BC于点E．(1)求证：OE=1(2)求证：AH45．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图1，E点为x轴正半轴上一点，⊙E交x轴于A、B两点，交y轴于