微积分上60课时第二章_第1页
微积分上60课时第二章_第2页
微积分上60课时第二章_第3页
微积分上60课时第二章_第4页
微积分上60课时第二章_第5页
已阅读5页，还剩44页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、夹逼准则二、单调有界收敛准则四、小结思考题极限存在准则两个重要极限第五节三、连续复利连续复利一、夹逼准则证上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:准则I和准则Iˊ称为夹逼准则.例1解由夹逼定理得(1)作为准则Ⅰ´的应用，下面证明一个重要的极限由两个无穷小量的比较知,当时从而有事实上，若当时，有则有例如例2解例3解例4解公式：例5解由复合函数的极限运算法则得

例6解则当解法二例7解定理在某一变化中，若存在则例8解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．作等价无穷小代换，得不能滥用等价无穷小代换.注意例9解

求极限时无穷小量可用其等价无穷小替换，但这仅适合乘除运算间替换，对于两个无穷小间的加减运算不适用。例10解解错原式作等价无穷小代换得例11解若使用tanx~x,sinx~x,sin3x~3x进行替换结果会怎样？作等价无穷小代换，得单调增加单调减少单调数列几何解释:二、单调有界收敛准则定义作为准则Ⅱ的应用，可以证明一个重要的极限类似地,即前面已导出事实上当时，若则有当时，若则有例如例12解原式例13解例14解例15解例16解例17求解当时作无穷小代换得～常用的等价无穷小～～～～～～～

在利用第二重要极限计算函数极限时，经常会遇到形如的函数（幂指函数）的极限，如果则可以证明例18求解例19确定c，使解原式=例20证……n-1个3n个3显然n个3数列单调增加，且有界。又设(舍去)则有三、连续复利………四、小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则;单调有界准则.思考题

有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产小兔一对.而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后每月亦生产小兔一对.假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？并求出许多年后，兔子总对数的月增长率.

解若用“〇”、“△”分别表示一对未成年和成年的兔子，则根据题设有下面的小兔繁殖数量图：〇△△△△△△〇△△△△△△△△△△△△△△〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇去年12月1今年1月12月23月34月55月86月13

从上图可看出,从三月份开始,每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和.按此规律可写出数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233可见一年后共有兔子233对.

按上述规律写出的无限项数列为著名的斐波那契(Fibonacci)数列,其通项为且此数列有递推关系：第n月的兔子对数的增长率存在的证明及求法如下：证用数学归纳法容易证明：数列是单调增加的；数列是单调减少的.又,对一切成立.即数列、是有界的.根据“单调有界数列必有极限”的准则可知数列和的极限存在,分别记作b*和b*

,即

两式相减，得解上方程，得，因为

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论