2024届一轮复习人教A版 双曲线的几何性质 作业

2024届一轮复习人教A版双曲线的几何性质作业一、选择题1．（2023·河南太康高三月考）双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】双曲线，即，所以，由离心率为，所以，解得，所以双曲线，则渐近线方程为，故选：D.2．（2023·广西南宁高三期末）已知，是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于轴的双曲线的弦，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】是经过且垂直于轴的双曲线的弦，，，，所以，，．故选：．3．（2023·江西南昌高三月考）双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】双曲线（）的一条渐近线方程为，圆的方程为，即，圆心为，半径为，因为双曲线的渐近线与圆相切，得，化简得，离心率.4．（2023·云南师大附中月考）双曲线的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为双曲线的右焦点为，即，双曲线的渐近线方程为；又点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，所以，即，所以，则，因此.故选：B．5．（多选题）（2023·辽宁凌源·高三期末）已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，则下列表述正确的有（）A．B．C．双曲线的离心率为D．在平面直角坐标系中，双曲线的焦点在轴上【答案】CD【解析】因为双曲线的两条渐近线方程分别为，，所以，所以，故AB不正确；所以双曲线的离心率；在平面直角坐标系中，双曲线的焦点在轴上.故CD正确.故选：CD.6．（多选题）（2023·湖南益阳高三月考）已知双曲线过点，则下列结论正确的是（）A．C的焦距为4 B．C的离心率为C．C的渐近线方程为 D．直线与C有两个公共点【答案】AC【解析】由双曲线过点，可得，则双曲线的标准方程为：；所以，因为椭圆C的焦距为，所以选项A正确；因为椭圆C的离心率为，所以选项B不正确；因为椭圆C的渐近线方程为，所以选项C正确；将直线与双曲线联立消可得：，，所以直线与双曲线C没有公共点，所以选项D不正确；故选：AC.二、填空题7.（2023·宁夏石嘴山高三月考）已知双曲线（）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.【答案】【解析】依题意有，即，解得，所以渐近线的方程为.8．（2023·北京大兴高三期末）若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则其离心率为________.【答案】【解析】因为渐近线方程，所以，则，，故离心率为.9．（2023·湖南长郡中学月考）若双曲线的右顶点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为______.【答案】3【解析】设双曲线的右顶点为,一条渐近线方程为,即,由题意可得,则,由可得所以.10．（2023·黑龙江大庆实验中学月考）如图，在梯形中，已知，，双曲线过三点，且以为焦点，则双曲线的离心率为_____________.【答案】【解析】设双曲线的方程为，由双曲线是以为焦点，，，把代入，可得，即，又，，设，，，，解得，，可得，代入双曲线的方程可得，即，解得，所以.三、解答题11.（2023·陕西王益高三期末）双曲线（a＞0，b＞0）的半焦距为c，点A（0，b）到渐近线的距离为c．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．【解析】（1）双曲线的渐近线方程为，点到渐近线的距离为，可得，即有，可得，，则.（2）由焦距为，可得，，双曲线的方程为，双曲线右支上存在一点，，即有，由，可得，即有，解得，，则或12．（2023·全国高三课时练）已知双曲线C：的一条渐近线倾斜角为，过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点，设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且．（1）求双曲线C的离心率；（2）求双曲线C的方程．【解析】（1）∵双曲线C：的一条渐近线倾斜角为，∴，即，