2023年安徽省合肥市庐江县中考数学三模试卷

2023年安徽省合肥市庐江县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一fl的相反数是（）

A23R23「2020

A-20B--20C.而Dn.一而

2.电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远

程、非接触式诈骗，诱使受害人打款或转账的犯罪行为.相关资料显示，2022年全国电信诈骗

金额总数达到2万亿人民币.这里的数字“2万亿”用科学记数法表示为（）

A.2x1011B.2x1012

3.如图所示的某种零件的俯视图是（）

4.下列计算正确的是（）

A.x3-x2=x6B.x2+2x=3x3

C.（-|xy2）3=-yx3y6D.（x-y）2-（x+y）2=4xy

5.图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图象，其中最先到达

终点和平均速度最快的分别是（）

路程/m

A.甲和乙B.甲和丙C.丙和甲D.丙和乙

6.如图，AABC中，48=AC,BD1AC,AE^^-ABAC

交BO于E,点尸是C关于B。的对称点，连接E兄若NB4C=40。,

则44EF的度数是（）

A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

7.若关于x的方程M—2x+k—1=0有实数根，则k的取值不可以是（）

A.0B.1C.2D.3

8.赵希的笔袋里装有5支同一品牌、同一型号的中性笔，其中有2支黑色，2支红色和1支蓝

色，上课时，赵希随机的从笔袋中取出一只，若正好是黑色中性笔的概率是（）

A.iB.|C.|D.|

9.在同一平面直角坐标系内，二次函数y=%2—机与一次函数y=—工+巾的图象可能是

()

10.如图，AB是半圆。的直径，AC是弦，点。是虎的中点，点E是筋的中点，连接0。、BD分

别交4c于点Q和点P,连接。E,则下列结论中错误的是（）

A.OD1ACB.OE=3BD

C.OE//BDD.CD2=DP-BD

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.计算：J（-5）2—（7T—3）°-.

12.分解因式am?_2am+a=.

13.如图，四边形4BCD中，AB=AC=AD,N分别是BC、CD的中点，连接MN,若

/.DAM=105°,乙BAN=75°,若也=史已，则乙4NM=°,

BA

14.己知，如图，反比例函数y=§经过点4(2,3).

⑴k=;

(2)平移04至BC,使点。的对应点C落在坐标轴上，点4的对应点B落

在反比例函数y=T的图象上，若平行四边形04BC的面积为12,则

小的值是

三、解答题(本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题8.0分)

x—IV2%

x+lX.

{3,2

16.(本小题8.0分)

如图，在边长为1个单位长度的网格中，△力BC的顶点均在格点上，1为经过网格线的一条直

线.

⑴作出△ABC关于直线/对称的△28传1；

(2)将△ABC向右平移3个并位，再向下平移个单位，使人C两点的对应点落在直线1的

两侧，请画出图形.

17.(本小题8.0分)

受连日暴雨影响，某地甲乙两个村庄穴发泥石流灾害，急需从市中心东.西两个储备仓库调运

救灾物资.已知这两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中4村需要18吨，B村需要12吨,从东仓

库运往4、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往4、B两村的运费分别为40元

/吨和30元/吨.

(1)设从东仓调运工吨救灾物资去4村，完成下列表格：

运往4村的物资/吨运往B村的物资/吨

东仓库X—

西仓库——

(2)调运结束之后，结算运费时发现，支付给东西两个仓库的运费相差220元，求x的值.

18.(本小题8.0分)

观察下面的图形及其对应的等式.

图1：*1=1

•1

图2：1+2=1+4-(1+1)=3

图3：+2+3=44-9-[2x(l+2)+1]=6

--o-6icF-

O：

图4：・・：。。。1+2+3+4=9+16-[2x(1+2+3)+(1+2)]=10

66'Oo'-

按照上面图形与等式的对应规律，解决下面的问题：

(1)写出图5对应的等式：1+2+3+4+5=.

(2)写出图n对应的等式(用含n的等式表示)，并证明.

19.(本小题10.0分)

图是某游乐园的平面示意图，围墙AB、4D分别平行于两条互相垂直的街道.小敏利用所学知

识，经过测量和换算发现：^ABC=32°,^ADC=70°,出口C到B、D两点的距离相等，到

围墙4B的距离是660m,试求出口C到围墙4。的距离及4。的长度.(结果精确到1m)

参考数据：s讥32°弓0.53,cos32°«0.85,tan320®0.62,sin70°«0.94,cos70°«0.34,

tan70°«2.75.

AB

20.(本小题10.0分)

已知，如图，四边形力BCD内接于O。，直线MA与00相切，切点为4,连接AC.

(1)求证：^MAD=AACD；

(2)若AC=4。，点B是劣弧AC的中点，tan4fMM=*求tan乙4cB.

21.(本小题12.0分)

某校九年级学生正积极准备理化实验操作考试，为了解学生的准备情况，九年级(1)班的物理

老师进行了一次模拟考试，让学生在4B、C、。四个考题中任意抽取一个考题进行现场操

作，除2人因操作失误得零分之外，其余同学的成绩均不低于7分,课代表对模拟成绩进行了记

录汇总，并制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；

(2)求九年级(1)班本次模拟考试的平均分；

(3)根据往年的经验，学生再经过一定时间的强化训练，得分不低于8分的学生中约有95%的

学生能够在理化实验操作考试中拿到满分，若该校九年级共有1000人，估计在今年的理化实

验操作考试中能得满分的人数？

22.(本小题12.0分)

如图，抛物线丫=2/+加；+c经过点4(1,1),8(-3,-3),点Q是抛物线的对称轴上一点，点

P在抛物线上，且点P的横坐标为

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若-3<m<1,求点P到直线AB的距离的最大值；

(3)若4、B、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标.

23.(本小题14.0分)

如图⑴，矩形ABCD中，AB=12,4。=18,点E、F是对角线4c上的两个点，AE=CF,

连接DE、BF.

(1)求证：DE=BF；

(2)如图(2),点M与E关于4。对称，点N与F关于BC对称，连接BM、MD、DN、NB,试四边

形BMDN的形状，并说明理由；

(3)已知当四边形BMDN是矩形时，DM=AB,试求售的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-fl的相反数是弟

故选：A.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解：2万亿=2000000000000=2X1012.

故选:B.

把一个大于10的数记成ax1(P的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数

法叫做科学记数法，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

3.【答案】C

【解析】解：如图所示的某种零件的俯视图是正方形内两个同心圆，且小圆轮廓线看不见.

故选：C.

找到从上面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答此题时要有一定的生活经

验.

4.【答案】C

【解析】解：/=/+2=%5,

•••4选项的结论错误，不符合题意；

与2X不是同类项，不能合并，

・•.B选项的结论错误，不符合题意；

(-Ixy2)3=(-I)3-x3-(y2)3=-^-x2y6,

LZo

••.c选项的结论正确，符合题意;

v(x—y~)2—(x+y)2=(x—y+%+y)(x—y—x—y>)=2x■(—2y)=—4xy,

••.C选项的结论错误，不符合题意.

故选：C.

利用同底数幕的乘法法则，合并同类项的法则，事的乘方与积的乘方的法则和完全平方公式，对

每个选项的结论解析逐一判断即可得出结论.

本题主要考查了同底数幕的乘法法则，合并同类项的法则，幕的乘方与积的乘方的法则和完全平

方公式，熟练掌握上述法则与公式是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由题意得，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.

甲用时最小，故甲最先到达终点.

故选；B.

由图象可直接得出结论.

本题考查了函数图象，正确理解坐标系的横纵坐标的意义是解决本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：・：BD1AC,

Z.ADB=90°,

/.ABD=90°-40°=50°,

•••4E平分NB力C,

:.4BAE=/.CAE=^BAC=20°,

vAB=AC,AE—AE,

BAE三二CAE(SAS),

・・・ZLACE=/-ABE=50°,

・・,尸是C关于BO的对称点，

・・・乙EFC=Z-ACE=50°,

•••(EFC=Z.EAC+Z-AEF,

.*.^^=50°-20°=30°.

故选：C.

由4E平分4BAC,得至lbBAE=NC4E又4B=AC,AE=AE,推出△B4E三△CAE(S4S),得至I」

/.ACE=/.ABE=50°,由轴对称的性质可知，/.EFC=/.ACE=50°,由三角形外角的性质即可求

解.

本题考查等腰三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由全等三角形的

性质，轴对称的性质求出4EFC的度数.

7.【答案】D

【解析】解：根据题意得，4=(一2/-4(k-1)>0,

解得k<2,

・•.k的取值不可以是3.

故选：D.

根据根的判别式的意义得到4=(-2)2-4(k-l)>0,然后解不等式即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根与4=b2-4ac有如下关系：

当』>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

8.【答案】D

【解析】解：••・5支中性笔，有2支为黑色，

•••随机从中抽取一支，他拿出黑色笔的概率为|.

故选：D.

用黑色笔的个数除以所有笔的个数即可求得答案.

本题考查概率的求法：如果一个事件有ri种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件力出现m种

可能，那么事件4的概率PQ4)=序

9.【答案】C

【解析】解：••・抛物线中a=1>0,

二抛物线开口向上，故A不合题意；

当％=1时，二次函数值为l-ni,一次函数值为一1+小，互为相反数，故B和。不合题意，C符

合题意；

故选：c.

根据抛物线中a=l>0,抛物线开口向上，排除4；再根据当X=1时，二次函数值为1—6，一

次函数值为-1+机，互为相反数，排除B和，

本题考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：连接4。交。E于M,连接OC,BC,

•・•点。是弧4c的中点，

Z.AOD=/.COD,

vOA=OC,

•••OD1AC,

故A正确；

•・•点E是弧4。的中点，

同理可以证明：0E14D,

■•■AM=DM,

vAO=OB,

.•1OM是△ABD的中位线，

OE//BD,OM=；BD,

•••OE＞；BD,

故8错误，C正确；

••,点。是弧4c的中点，

・•・Z.ACD=乙DBC,

•・•Z.PDC=乙BDC,

DCP~&DBC,

.•.史=纥

BDCD

CD2=DP-BD,

故。正确.

故选：B.

由圆心角、弧、弦的关系，得到乙4。。=4C。。，由等腰三角形的性质推出OD1AC；由三角形中

位线定理证明OE〃BO,OE>^BD；由△DCP-ADBC,得CD2=DP•BD.

本题考查圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，综合应用

以上知识点是解题的关键.

II.【答案】4

【解析】解：原式=5-1

=4.

故答案为：4.

直接利用二次根式的性质以及零指数基的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

12.【答案】a(m-I)2

【解析】解：am2-2am+a,

=a(m2—2m+1),

=a(m—I)2.

先提取公因式a,再利用完全平方公式进行二次因式分解.完全平方公式：(a-bp=a2-2ab+

b2.

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般

来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

13.【答案】75

【解析】解：四边形4BCD中，48=4C=4。，点M

是BC、CD的中点，

设NB4M=4CAM=a,乙DAN=4CAN=£,

(2a+p=75°

(a+2/?=105"

解得：a+/3=60°,

即：^MAN=60°,

过N作NH14M于H,如图：

可得：AANH=30°,

设4/7=%,可得：HN=AN=2%,

AM

AN2

.-.AM=话口•AN=话口-2x=(AT3+l)x.

•••MH=Cx=NH,

•••乙MNH=45°,

.-.4ANM=300+45°=75°,

故答案为：75.

根据三角形中位线定理和二元一次方程组解答即可.

此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理解答.

14.【答案】618或—6

【解析】解：(l)/c=xy=2x3=6.

故答案为：6.

(2)若。4延工轴正反向平移，如图，延长84交y轴于D,

・•・BD1y轴，

D

O

・・,平行四边形04BC的面积为12,

.•・△。48的面积为6,

•••△CMD的面积为亨=3,

・•.△OBC的面积为6+3=9,

号=9，

•••图象位于第一象限，

:.m=18；

若。4延无轴负半轴反向平移，如图，连接。B,

•••平行四边形。ABC的面积为12,

•••△02B的面积为6,

•・•△。4。的面积为亨=3,

.•.△0B0的面积为6-3=3,

，粤=3，

••・图象位于第二象限，

•••m=-6；

经验证当。4延y轴向上、向下平移时，TH=18或一6,

故答案为：18或-6.

(1)根据反比例函数的关系式的求法直接计算即可.

(2)根据题意分两种情况讨论，利用反比例函数的几何意义计算即可.

本题考查了反比例函数的几何意义的应用，按题意作出图形是解题关键.

15.【答案】解：解不等式x-1<2%得x>-1,

解不等式号>］得X<2,

解集为-1Wx<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.【答案】3或4

【解析】解：(1)如图所示，△&B1G为所作三角形：

(2)将△48C向右平移3个并位，再向下平移3或4个单位，使

4、C两点的对应点落在直线，的两侧，如图所示.

故答案为：3或4.

(1)利用轴对称求出对应点位置，进而得出答案；

(2)利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案.

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键.

17.【答案】15—x18—xx—3

【解析】解：(1)填表如下：

运往a村的物资/吨运往B村的物资/吨

东仓库X15-x

西仓库18-%%—3

故答案为：15—x,18—x,x—3；

(2)由题意知：支付给东仓库的运费为：60x4-20(15-%)=40x4-300,

支付给西仓库的运费为：40(18-x)+30(x-3)=630-10x,

若40x+300-(630-10%)=220,

解得x=11,

若630-10x-(40%+300)=220,

解得：%=2.2<3,不符合题意，舍去.

答：x的值为11.

(1)根据已知填表即可；

(2)求出东西两个仓库的运费，分两种情况列方程可解得答案.

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出相关的代数式和方程解决问题.

18.【答案】25+16—[2x(1+2+3+4)+(1+2+3)]=15

【解析】解：(1)第5个等式为：1+24-3+4+5=25+16-[2x(1+2+3+4)+(1+2+3)]=

15,

故答案为：25+16-[2x(1+2+3+4)+(1+2+3)]=15；

(2)图ri对应的等式为：1+2+3+…+n=*+(n-1产一[2x(1+2+3+…+n-1)+(1+

2+3+-n-2)],

证明如下：•・•左边=2九(九+1),

右边二n24-n2—2n4-1—n24-n—|n24-1n—1=|n24-=|n(n+1),

•・・左边=右边，

等式成立.

(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；

(2)分析所给的等式的形式，总结出规律，再进行证明即可.

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

19.【答案】解：过点C分别作CEJ.4B垂足为E,垂足为

F.

由题意可知：乙4=90°»CD-BC,CE-660m.

.,•四边形4ECF是矩形，AF=CE=660米，AE=CF.

在Rt△BCE中,

.CE.口CE

D=tanB=-

庄

1245.3(m),

sinBsE320.53

64.5(m),

tanBtan320.62

・•・CD=BCx1245.3m.

在Rt△DCF中，

rprp

sinD=sin70°=呆=«0.94,

wLzJL4什。.D

DFDF

cosD=cos70°=崇=x0.34,

CD1245.3

ACF«1170.6m«1171m,DF4423.4m,

・•・AD=AFDF

=CE+DF

=660+423.4

=1083.4

«1083(m).

答：出口。到4D的距离大约是1171m，围墙AD的长度大约是1083m.

【解析】过点C分别作CE14B,"14。构造矩形4£7??.先在/?%3"中利用直角三角形的边角

间关系求出BC、BE,再在山△DCF中利用直角三角形的边角间关系求出。尸、DF,最后利用线段

的和差得结论.

本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键.

20.【答案】(1)证明：连接4。并延长交。。于E,连接DE,

•・・"4与0。相切，切点为4

・・・Z.MAD+Z.DAE=90°,

•・,4E是。的直径，

・・・^ADE=90°,

:.Z-DAE+Z-E=90°,

・•・Z.MAD=Z.E,

•・•Z-ACD=乙E,

・•・/.MAD=乙ACD.

(2)解：过/作AH_LCB交CB延长线于H,

-AC=AD9

：•Z-ACD=z.ADC,

•・・Z.ABH=Z.ADC,

由①知4M4D=乙4CO,

・・・乙ABH=^LDAM,

4

・•・tanZ-ABH=tan/.DAM=

设BH=3%,AH=4%,

22

AAB=y/(3%)+(4%)=5%,

•・,点B是劣弧AC的中点，

・•・AB=BC，

・•・BC=AB-5xf

-CH=3%4-5%=8%,

AH_4x_1

・•・tanZ-ACH~CH=8x=2

【解析】(1)连接4。并延长交。。于E,连接DE,根据切线的性质得到NMAD+4ZZ4E=90。，根

据圆周角定理得到乙4DE=90。，于是得到结论.

(2)过4作AH1CB交CB延长线于H,根据等腰三角形的性质得到乙4CD=NADC,根据圆内接四边

形的性质得到N48H=UDC,由①知=解直角三角形即可得到结论.

本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确地作出辅

助线是解题的关键.

21.【答案】解：(1)0分频数^_____________________

的学生有2人，得9分的--------------——

学生人数为50-12-------------[T—―/,\24%

9分：

18-4-2=14（人）,28%

得分为分的学生所占

010分：

的百分比为2+50x36%

078910成绩

100%=4%,

得分为9分的学生所占的百分比为14+50X100%=28%,

得分为10分的学生所占的百分比为18+50x100%=36%,

补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：

7x4+8x12+9x14+10x18c,,八、

(2)-------------而---------=8.6(分)，

答：九年级(1)班本次模拟考试的平均成绩为8.6分；

(3)1000x12+才18x95%=836(人)，

答：估计今年的理化实验操作考试中能得满分的人数约为836人.

【解析】(1)求出各个分数的学生人数即可补全频数分布直方图，求出各个部分所占调查人数的百

分比，即可补全扇形统计图；

(2)根据平均数的计算方法进行计算即可；

(3)求出样本中“成绩不低于8分”的学生所占的百分比，进而估计总体中“成绩不低于8分”的学

生所占的百分比，利用频率=整进行计算即可.

总数

本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率=鳖是正确解答的前提.

22.【答案】解：(1)将4(1,1),8(-3,-3)代入y=、2+旅+，得,

••・抛物线的函数关系式为y=1X2+2X-1；

(2)过P作「用〃丫轴交直线4B与点M,设直线4B的函数关系式为y=kx+a,

将4(1,1),8(—3,—3)代入，

得｛”『+丁=3解峨繁

・・・直线AB为y=%.

・・,点P的横坐标为m.

[a

・•・P(m,27n2+2血一力则M(m,m),

-11Q

・・222

•S^ABP=-(m--m-2m+:)x(1+3)=-m-2m+3=—(m+l)+4,

v-1<0,且一3<m<1,

・•・当?n=-l时，SMBP最大为4.

又<AB=7[1-(-3)]2+[1-(-3)]2=4<2,

•••点P到直线AB的最大距离为猾=<2；

⑶•••y=#+2x-尹如+2)2-1,

••・抛物线的对称轴为直线％=-2,

设Q(-2,n),

当4B为边，四边形4BPQ是平行四边形时，

1O

4(1,1),8(-3,-3),Q(-2,九),

Am+1=—3—2,解得m=—6,

9

・•・P(-6,力

•・•点Q的坐标为(-2,当；

当AB为边,四边形4BQP是平行四边形时，

•••P(m,m2+2m-,4(1,1),B(-3,-3),Q(-2,n),

・•・m-3=-2+1,解得?n=2,

.•・P(269)，

二点Q的坐标为(一2,5；

当AB是对角线时，

+4(1,1),8(—3,—3),(?(-2,n),

—34-1=m-2,解得m=0,

6(0，-7

•••点Q的坐标为(一2,-j)；

综上所述，点Q的坐标为(―2,%或(―2,；)或(―2,—；).

【解析】(1)根据点力、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；

(2)过P作2时〃丫轴交直线4B与点M,利用待定系数法求出直线AB为y=%.则P(m；m2+2m

利用二次函数的性质以及面积法即可求解；

(3)分以线段为对角线和以线段为边考虑，根据平行四边形的性质结合点A、B的坐标即可得

出m的值，此题得解.

本题是二次函数综合题，考查待定系数法、线段的最大值、平行四边形性质等知识，解题的关键

是学会用分类讨论的思想思考问题，用含字母的式子表示相关点的坐标及相关线段的长度.

23.【答案】(1)证明：••・四边形4BCD是矩形,

.