专题21.1二次根式-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【华师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题21.1二次根式姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•金川区校级期末）若代数式xx-2有意义，则实数xA．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案．【解析】由题意可知：x≥∴x≥0且x≠2，故选：D．2．（2021•广东模拟）代数式2x+1在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞-12 B．x≠-12 C．x＜-1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解析】由题意得，2x+1≥0，解得x≥-1故选：D．3．（2021•南京一模）当x＝1时，下列式子没有意义的是（）A．xx+1 B．x-1x C．x-1【分析】根据分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数解答即可．【解析】A、当x+1＝0，即x＝﹣1时，式子没有意义；B、当x＝0时，式子没有意义；C、当x﹣1＜0，即x＜11时，式子没有意义；D、当x﹣1＝0，即x＝1时，式子没有意义；故选：D．4．（2021春•江夏区校级月考）若式子1x-4有意义，则xA．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【分析】二次根式中的被开方数是非负数．依据二次根式有意义的条件，即可得到x的取值范围．【解析】∵式子1x-4∴x﹣4＞0，解得x＞4，即x的取值范围为x＞4，故选：A．5．（2020秋•乐亭县期末）若(3-x)2=A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解析】∵(3-x)2=∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．6．（2021春•麻城市校级月考）化简二次根式﹣a-1A．a B．-a C．-a D【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断a的取值范围，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解析】∵-1a∴a≤0，∴﹣a≥0，∴﹣a-1故选：B．7．（2020秋•内江期末）已知﹣1＜a＜0，化简(a+1A．2a B．﹣2a C．-2a D【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a的取值范围去掉绝对值符号合并即可．【解析】(a+=(＝|1a-a|﹣|1当﹣1＜a＜0时，原式＝a-1a+故选：A．8．（2020秋•沈北新区校级期末）已知a＜0，b≠0，化简二次根式-aA．a-ab B．﹣a-ab C．aab D．﹣【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【解析】因为a＜0，b≠0，所以-a故选：B．9．（2020秋•高邮市期末）已知y＝x+5-(x-3)2，当x分别取1，2，3，…，2021A．16162 B．16164 C．16166 D．16168【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．【解析】y＝x+5﹣|x﹣3|，当x≤3时，∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2，当x＞3时，∴y＝x+5﹣（x﹣3）＝x+5﹣x+3＝8，∴y值的总和为：4+6+8+8+8+……+8＝4+6+8×2019＝16162，故选：A．10．（2020春•淮安区校级期末）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．n2-1 B．n2-2 C．n【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n﹣1行的数字个数，再加上从左向右的第n﹣3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．【解析】由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是n2故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•朝阳区校级期末）计算：(-11)2=【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解析】(-11)故答案为：11．12．（2021春•广州校级期中）若y=x-2+2-x+1，求3x+【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x≥2且x≤2，所以，x＝2，∴y＝1，所以，3x+y＝3×2+1＝6+1＝7．故答案为：7．13．（2021春•蜀山区校级期中）当代数式14-x有意义时，x应满足的条件是x＜4【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围．【解答】解由题意得4﹣x＞0，解得x＜4，故答案为x＜4．14．（2014秋•广水市校级期中）若2x-1+2-x有意义，则x的取值范围是122．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式组求解．【解析】根据题意得：2x-解得12≤x≤故答案为：12≤15．（2021春•同安区校级月考）已知y=x-4+4-x-5，则（x+y）【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得到x和y的的值，进而得出（x+y）2021的值．【解析】∵y=x-4+∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得x＝4，∴y＝﹣5，∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（2021•泉州模拟）已知y=(x-2)2-x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．【解析】y＝|x﹣2|﹣x+3，当x≤2时，∴y＝﹣（x﹣2）﹣x+3＝﹣x+2﹣x+3＝﹣2x+5，当x＞2时，∴y＝x﹣2﹣x+3＝1，∴y值的总和为：3+1+1+……+1＝3+1×2020＝2023，故答案为：2023．17．（2020春•浦东新区期末）如果(a-5)(6-a)=a-5⋅6-a，则【分析】根据二次根式有意义的条件即可得a的取值范围．【解析】∵(a-∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，则a的取值范围是5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．18．（2021春•邗江区月考）若a-2021+|2020-a|=a，则【分析】利用二次根式有意义的条件可得a≥2021，然后再利用绝对值进行计算即可．【解析】由题意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，∵a-2021+|2020﹣a|∴a-2021+a﹣2020∴a-2020∴a﹣2021＝20202，则20202﹣a＝﹣2021，故答案为：﹣2021．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•公安县期末）已知x、y都是实数，且y=4-2x+2x-4-3，求（【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再利用平方根的定义得出答案．【解析】∵y=4-2x+∴4﹣2x≥0，2x﹣4≥0，解得：x＝2，∴y＝﹣3，∴（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1，∴（x+y）2020的平方根是：±1．20．（2021春•番禺区月考）已知数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）试确定﹣b，a﹣b，b+a的符号；（2）化简(a-b)2-|【分析】（1）由a，b，c三个数在数轴上的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，即可得出结果；（2）由二次根式的性质和绝对值的意义求出各个绝对值，再合并即可．【解析】（1）根据a，b，c三个数在数轴上的位置得：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣b＞0，a﹣b＞0，b+a＜0；（2）(a-b)2-＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b+a+b＝2a．21．（2020秋•锦江区校级月考）计算：（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+b-2=0，且3c=5，求3a2+7（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|c﹣a|（3）已知x、y满足y=x2-9+9-x【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根；（2）根据二次根式的性质即可求出答案；（3）根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．【解析】（1）∵（a+3b+1）2+b-2=∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵3c=∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；（3）根据题意可得：x2解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y=x把x＝﹣3，y=-16代入5x+6y＝﹣15﹣122．（2019秋•沭阳县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简a【分析】由图可知：b＞0，a＜0，再由绝对值和二次根式的性质可得a2-|a+b|=-