2023届江西省乐平市中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某公司有U名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1.

部门人数每人所创年利润（单位：万元）

119

B38

C7X

D43

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

2.四组数中：①1和1；②-1和1；③。和0；④-2和-1,，互为倒数的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

3.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为（）

4.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是

)

A.27B.36C.27或36D.18

5.已知d,/>两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

6.下列运算正确的是（）

A.a2«a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a64-a2=a3D.（ab2）3=a3b6

7.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

8.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）

A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1

C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10

9.下列计算正确的是（）

A.6x6.=娓B.6+0=逐C.小（—2f=—2D.丘+&=2

10.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AB事&C卷）收0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点

（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是

x

12.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的

评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1,

据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为____人.

13.如图，RrAABC中，NC=90°,BC=15,tanA=蓝，则AB=

o

14.若“边形的内角和是它的外角和的2倍，则〃=.

15.如图，已知8是ZVIBC的高线，且CD=2cm,々=30。，则BC=.

16.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是

17.已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数，则第三边的长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处.

（1）连接CF,求证：四边形AECF是菱形；

12

（2）若E为BC中点，BC=26,tanZB=y,求EF的长.

19.（5分）如图，二二二二|.=二二二二=W"口口=45"口口=»"，□□—j>口口口匚交于点二.求--的值•

20.（8分）如图，已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,（保留作图痕迹，不写做法）

21.（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水

平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求

这个圆形截面的半径.

22.（10分）已知抛物线y=ax2-bx.若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过

点（3,1）.

①求此抛物线的解析式；

②以y轴上的点P（1,n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范

围；若a>L将此抛物线向上平移c个单位（c>l）,当x=c时，y=l；当IVxVc时，y>l.试比较ac与1的大小,

并说明理由.

23.（12分）已知，如图，在四边形ABCD中，ZADB=ZACB,延长AD、BC相交于点E.求证：△ACE^ABDE；

BE・DC=AB・DE.

24.（14分）已知PA与。O相切于点A,B、C是（DO上的两点

(1)如图①，PB与。O相切于点B,AC是。O的直径若NBAC=25。；求NP的大小

(2)如图②，PB与。O相交于点D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.

【详解】

解：这U个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1,

x—•5>

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

所以这组数据的众数为1万元，平均数为1X19+3X8；7X"4X3=6万元.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.

2、C

【解析】

根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案.

【详解】

1•①1和1；1x1=1,故此选项正确；

②-1和1;-lxl=-l,故此选项错误；

③0和0；0x0=0,故此选项错误；

2121

④和-1—,—x(-1—)=1,故此选项正确；

3232

.•.互为倒数的是：①④，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

3、B

【解析】

试题解析：•.•菱形ABCD的对角线AC-Scm,BD=6cm,

AC1BD,04」AC=4cm,OB=-BD=3cm,

22

根据勾股定理，AB=y]0^+0B2="2+32=5cm,

设菱形的高为h,

则菱形的面积=ABh=-ACBD,

2

即5/z,x8x6,

2

24

解得〃=

24

即菱形的高为gem.

故选B.

4、B

【解析】

试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：(3)当3为腰时，其他两条

边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否

符合题意即可；(3)当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由4=0可求出k的值，再求出方

程的两个根进行判断即可.

试题解析：分两种情况：

(3)当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

将k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；

(3)当3为底时，则其他两边相等，即△=(),

此时：344-4k=0

解得：k=3

将k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能够组成三角形，符合题意.

故k的值为3.

故选B.

考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.

5、C

【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论.

【详解】

由图可知，b<a<0,

A.'：b<a<0,：.a+b<Q,故本选项错误；

B.,'b<a<0,.,.ab>0,故本选项错误；

C.V/><a<0,：.a>b,故本选项正确；

D."：b<a<0,：.b-a<0,故本选项错误.

故选C.

6、D

【解析】

根据同底数第的乘法，合并同类项，同底数塞的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:

A、a2«a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a6^a2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数塞的乘法，合并同类项，同底数事的除法，幕的乘方与积的乘方.

7、D

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A.不是中心对称图形，本选项错误；

B.不是中心对称图形，本选项错误；

C.不是中心对称图形，本选项错误；

D.是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、A

【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1,2,6,6,10,

它的平均数为g(1+2+6+6+10)=5,

数据的中位数为6,众数为6,

数据的方差=:[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.1.

故选A.

考点：方差；算术平均数；中位数；众数.

9、A

【解析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

A、原式=,2x3=#，正确；

B、原式不能合并，错误；

C、原式=J(-2)2=2,错误；

D、原式=2加,错误.

故选A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(2019,2)

【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可.

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.

.•.2019=4x504+3

当第504循环结束时，点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)

故答案为(2019,2).

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.

12、16000

【解析】

用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.

【详解】

VA,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1,

，该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000X---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案为16000.

【点睛】

本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据.

13、17

【解析】

BC

•.,RtAABC中，ZC=90°,/.tanA=--，

AC

BC=15,tanA=—,AC=8,

•••AB=VfiC2+AC2=17,

故答案为17.

14、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180(n-2),外角和=360°

所以，由题意可得180(n-2)=2x360。

解得：n=6

15、4cm

【解析】

根据三角形的高线的定义得到90。，根据直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解:••,CD是AA3C的高线，

:.ZBDC^90°,

•••ZB=30。，CD=2,

二BC=2CD=4cm.

故答案为：4cm.

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30。角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.

【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概

率的大小.

【详解】

•.•一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，

21

...从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：——

2+43

故答案为2.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

17、2

【解析】

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和〉第三边，任意两边之差〈第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步

根据第三边是整数求解.

详解：根据三角形的三边关系，得

第三边＞4,而＜1.

又第三条边长为整数，

则第三边是2.

点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、⑴证明见解析；（2）EF=L

【解析】

⑴如图1,利用折叠性质得EA=EC,N1=N2,再证明N1=N3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边

形，从而得到四边形AECF为菱形；

⑵作EHLAB于H,如图，利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得

到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=2=又可计算出BH=5,从而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【详解】

（1）证明：如图1,

•.•平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

，EA=EC,N1=N2,

V四边形ABCD为平行四边形,

/.AD/7BC,

・・・N2=N3,

AZ1=Z3,

AAE=AF,

AAF=CE,

而AF〃CE,

・・・四边形AECF为平行四边形，

VEA=EC,

，四边形AECF为菱形；

(2)解：作EHLAB于H,如图，

1E为BC中点,BC=26,

ABE=EC=13,

・・♦四边形AECF为菱形，

AAE=AF=CE=13,

AAF=BE,

・•・四边形ABEF为平行四边形，

AEF=AB,

VEA=EB,EH±AB,

AAH=BH,

*qEH12

在RtABEH中，tanB=-----——，

BH5

设EH=12x,BH=5x,贝！)BE=13x,

A13x=13,解得x=L

ABH=5,

AAB=2BH=1,

AEF=1.

GG

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.

19、二

T

【解析】

试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由NA=NACD,NAOkNCOO可证△

从而；再在RtAAbC和R35CD中分别求出A5和CD的长，代入即可.

元一DQ

解：VZABC=ZBCD=90°,，AB〃CD,.\ZA=ZACD,/.△ABO^ACDO,:.

——=~~

as

在RtAABC中,ZABC=90°,ZA=45°,BC=1,.*.AB=1.

在RtABCD中，ZBCD=90°,ZD=30°,BC=1,；.CD=.⑦.,.一

V--j.iJ

20、见解析

【解析】

根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.

【详解】

任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.

【点睛】

此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键.

21、这个圆形截面的半径为10cm.

【解析】

分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算.

解答：解：如图，OE_LAB交AB于点D,

E

贝!|DE=4,AB=16,AD=8,

设半径为R,

.*.OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+(R-4)2,

解得，R=10cm.

22、(1)①y=—5%~+x；②nSl；(2)ac<l»见解析.

【解析】

(1)①△=1求解b=L将点(3,1)代入平移后解析式，即可；

②顶点为(1,关于P(Ln)对称点的坐标是(-1,2n--关于点P中心对称的新抛物线y，='(x+1)2+2n

222

--=-x2+x+2n,联立方程组即可求n的范围；

22

b

(2)将点(c,1)代入y=ax?-bx+c得至!Jac-b+l=l,b=ac+L当IVxVc时，y>l.—>c,b>2ac,ac+l>2ac,

2a

ac>l；

【详解】

解：(1)0ax2-bx=x,ax2-(b+1)x=L

A=(b+1)2=1,b=-L

平移后的抛物线y=a(x-1)2_b(x-1)过点(3,1),

4a-2b=l,

»1

/•a="-9b=-1,

2

原抛物线：y=-^x2+x,

②其顶点为(1,1)关于P(1，n)对称点的坐标是(-1,2n-1),

22

二关于点P中心对称的新抛物线y'=g(x+1)2+2n-g=^-x2+x+2n.

222

12c

y=-x-+x+2n

2

由，得:x2+2n=l有解,所以nWl.

12

y=--x+x

2

(2)由题知：a>l,将此抛物线y=ax2-bx向上平移c个单位(c>l),

其解析式为：y=ax2-bx+c过点(c,1),

/.ac2-bc+c=l(c>l),

ac-b+l=l,b=ac+l,

且当x=l时，y=c,

对称轴：x=—,抛物线开口向上，画草图如右所示.

2a

由题知，当IVxVc时，y>l.

b

/•—