小学数学运算定律和简便计算

运算定律和简便计算姓名：一、加法运算定律：（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法运算定律：（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c三、简便计算（1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。（注意这种方法的逆向运算）a-b-c=a-(b+c)（2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积a÷b÷c=a÷(b×c)（3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用a-b+c=a+c-ba÷b×c=a×c÷b四、运算定律与简便计算的整理和复习小小法官（判断对错）1、25х102=25х100+2()2、132-（32+47）=132–32+47()3、350÷5х2=350÷(5х2)()4、68х99+68=68х100()典型错误分析：错误一：对运算定律混淆不清如：18×101=18×100×1=1800（101变成了100×1，所以错误。）125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008（应该8与125再相乘）125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000（40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”，25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000（60+4）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了乘法加法。这些错误的发生，说明了学生对乘法结合律和乘法分配律这两条运算定律产生了混淆。这是由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生造成知觉上的错误。错误二：对运算性质理解不深如：168－56－36＝168－（56－36）＝I48（应该减去两个数的和）174-（74-38）=174-74-38=62（应该减去74，再加上38）356-（56+98）=356-56+98=398（应该减去56，再减去98）这种错误主要原因是学生对“一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清。错误三：对特殊数字判别不明如：38×55+18×45=38×（55+45）=3800（前面的因数是38，后面的因数是18）2、看到25，就先找有没有4；看到125，就先找有没有8。3、题目中没有4和8，但是有32，想32能不能变成4或8与一个数的乘积，因此把32写成“8×4”，再把25和4它们两个结合，把125和8相结合，运用乘法结合率，4、本题里面全部是乘法，因此运用乘法的结合律，不能出现“+”，错误理解为乘法分配率，这样这道题实际就是(125×8)×(4×25)，学生一看很快就得出结果就是1000×100=100000。125×32×25=125×（8×4）×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000。十一、1345-125-875想：先观察数的特点和运算的特点，1、是连减算式，因此想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数125和875；口算125+875=1000，都凑成整百，因此把它们两个先相加，运用减法运算性质，3、原题变为“1345-（125+875）”括号里面的结果刚好是1000，因此1345-1000就得到345。十二、1500÷25÷4想：先观察数的特点和运算的特点，1、是连除算式，因此想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积）。2、有除数25和4；口算25×4=100，都凑成整百，因此把它们两个先相乘，运用除法运算性质使原题变为1500÷（25×4）得1500÷100最后结果得15。使整个计算过程口算化。十三、360÷45想：先观察数的特点和运算的特点，1、是除法算式，因此想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积）。2、有除数45，能不能把他变成两个数的乘积，使360除以一个数比较好算；口算9×5=45，因此可以把45写成9和5两个数先相乘的形式，3、运用除法运算性质使原题变为360÷45=360÷（9×5）=360÷9÷5=40÷5=8。使整个计算过程口算化。十四、168－56－68想：先观察数的特点和运算的特点，1、是连减算式，因此想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数56和68；口算56+68，不好凑成整百，因此把它们两个先相加，其实并不简单，3、观察168和68，他们相减比较简单，因此就把减数56和减数68交换一下位置，先减68，再减56，因此原题变为168-56-68=168-68-56=100=56=44十五、356-（56+98）想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数56和98；口算56+98，不好凑成整百，因此把它们两个先相加，其实并不简单，3、观察356和56，他们相减比较简单，因此就把被减数356先减去减数56，再减去减数98，因此原题变为356-（56+98）=356-56-98=300-98=202十六、174-（74-38）想：先观察数的特点和运算的特点，1、是一个数减去两个数的差，能不能运用减法的运算性质（一个数减去两个数的差，可以用这个数减去被减数，再加上减数）。2、有数74和38；口算74-38，不好凑成整百，因此先算括号里的，其实并不简单，3、观察174和74，他们相减比较简单，但因为减去74，是多减了，因此要加上38，4、174-（74-38）=174-74+38=100+38=138十七、197－37＋63想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数37，有加数63，但不能把减数和加数相加。也就不能使用简便方法了。3、因此按照从左到右的顺序先减去减数37，再加上63，197－37＋63=160+63=223十八、793+228-193+172想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有只有一个减数193，还有加数228和加数172，但不能把减数和加数相加。3、因此可以把两个加数相结合，既（228+172）凑成整百，用被减数793先减去减数193，再加上另外两个加数的和。793+228－193＋172=793-193+228+172=（793-193）+（228+172）=600+400=1000在此题中，减数要减去，加数要加上。十九、25×4÷25×4想：先观察数的特点和运算的特点，1、是乘除混合算式，因此想能不能运用乘法的运算定律和除法的运算性质。2、第一个25和4都是因数；口算25×4=100，都凑成整百，因此把它们两个先相乘；第二个25是除数，因此它不能与第二个4因数相乘，也就是不能把除数和乘数相乘。因此不能用简便方法。3、按照运算顺序计算。25×4÷25×4=100÷25×4=4×4=16巩固练习：请同学们自己独立完成一下练习：（872+128）÷50+145600÷12÷536+420÷（47-26）324+158+76246-4×96÷8197－37＋636000÷125÷895×102360÷45