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4.5.1函数零点与方程的解第五章

函数的应用（二）1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系.2.会求简单函数的零点、零点个数及零点所在的大致区间.学习目标2023/12/8问题引入问题：下列方程的是否有根，有几个，分别是多少？约公元50~100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求解方法.11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.

13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。

二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点探究一函数的零点定义：对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.

注：零点不是点，是一个实数.题型一、求函数的零点：探究二零点存在性定理

问题：存在零点的函数图像有什么特征？零点附近的函数值有什么变化规律？二次函数

f(x)=x2-2x-3,作出函数图像思考1：它在区间[2,4]上有零点，函数图象与x轴有什么关系?

211-22-134-1-2-3-40yx思考2：在区间[-2,0]上是否也有这种关系?思考3：零点附近的函数值有什么变化规律呢？思考4：如何刻画这种变化规律呢？1.f(-2)=

，f(0)=________

f(-2)•f(0)______0(填“>”或“<”)发现在区间(-2，0)上有零点_________

xy0－132112－1－2－3－44思考4：如何刻画这种变化规律呢？2.f(2)=

，f(4)=________

f(2)•f(4)______0(填“>”或“<”)发现在区间(2，4)上有零点_________

1.在区间(a,b)上，f(a)·f(b)____

0（填＜或＞）____(有/无)零点．2.在区间(b,c)上，f(b)·f(c)____

0（填＜或＞）____(有/无)零点；观察一般函数f(x)的图像0yx思考4：如何刻画这种变化规律呢？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根.探究二零点存在性定理思考1：若将定理中“连续不断的曲线”删去，还成立吗？思考2：若将条件与结论互换，还成立吗？思考3：定理中，增加一个什么条件，能使零点有唯一性呢？是的什么条件?充分不必要f(x)在(a，b)内为单调函数题型二判断函数零点所在的区间例3

求方程lnx+2x-6=0的实数解的个数．.........x0－2－4－6105y241086121487643219题型三函数零点个数问题

零点问题例3

求方程lnx+2x-6=0的实数解的个数．题型三函数零点个数问题例3

求方程lnx+2x-6=0的实数解的个数．题型三函数零点个数问题题型

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