静力学习题课

静力学习题课汇交力系力偶系平行力系任意力系平面力系空间力系力系静力学主要内容受力分析力系的等效力系的简化力系的平衡一受力分析1、取研究对象（分离体）——将所要研究的物体从周围物体中单独拿出来，2、在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。例：分别画出圆及杆AB的受力图。ACB600P解：PN1N2ABYAXAFBCN’2画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切不可主观臆断！二平面汇交力系的平衡方程及其应用

平衡方程平面汇交力系平衡FR=0汇交力系平衡的几何条件:

力多边形自行封闭平面力偶系可以合成,合成的结果为一合力偶。合力偶的力偶矩等于各个分力偶的力偶矩的代数和。

M=Σmi

平面力偶系的平衡方程：Σmi

=0三平面力偶系大小：主矩MO

方向：方向规定+-简化中心：(与简化中心有关)

（转动效应）大小：

主矢

方向：

（移动效应）FRMAx四平面一般力系的简化结果简化结果：主矢

，主矩MO

。

②=0,MO≠0

主矩与简化中心O无关。①=0，MO

=0③≠0,MO

=0,简化结果就是合力

与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,此时 ④≠0,MO

≠0,合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置平面任意力系平衡方程：基本式一矩式二矩式AB⊥x轴三矩式A、B、C不共线注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有三个，对一个物体来讲,只能解三个未知量,不得多列！平面平行力系的平衡方程为：

二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式平面平行力系的平衡方程例题

平面刚架ABCD受力如图所示，q1=5kN/m,q2=10kN/m，M=20kN.m。求支座A的约束反力。12m8m5mABCDMq1q2FAxFAymA解:

取平面刚架ABCD为研究对象画受力图Q1=q1×8=40Q2=0.5×q2×12=60Q1Q28m5mABCDMq1q2

X

=0FAx+Q2=0FAx=-Q2=-60kN

Y

=0FAy-Q1=0FAy=Q1=40kN

MA=0mA-4×Q2-4×Q1-M=0mA=420kN.m列平衡方程求解:xy0FAxFAymAQ1Q28m5mABCDMq1q2物系:由若干个物体所组成的物体系统

内约束,内力,外力

物系平衡时，构成物系的每一个物体都必然平衡.物系的平衡*:解决物系的平衡问题的基本方法是:将物系拆开成若干个单个物体，对每个物体列平衡方程,联立求解。刚体系平衡系统中每个刚体平衡例：已知F，M，AB=BC=L，F作用在BC杆的中点，求A、C

的约束力ABCCaB方法一:解：以每个物体为研究对象,画其受力图。ABaABC解：1、研究整体（刚化），画受力图ABCaa2、研究BC杆，画受力图3、再研究整体CaB方法二：ABD[例]已知:构架ABC由AB、AC

、AF三杆组成，受力及尺寸如图所示。DF杆上的销子E可在

AC

杆的槽内滑动，求AB杆上A、D和B点所受的力。分析:它有六个反力，不可直接求解。2、整体优先，再看整体。1、ADB杆中包含了所有未知数，先分析它。四个未知数，也不可直接求解。但可求出垂直方向反力。FDE3、从已知力处分析，分析DEF杆。故先分析DEF杆，则D处两个反力已知。三个未知数，可直接求解。E处反力如何？接下来分析何处？整体？ADB杆？AEC杆？4、分析整体，求出A处垂直反力。5、分析ADB

杆，求出其余反力。整体→ADB杆DEF杆→解：1、分析DEF杆FDE2、分析整体3、分析ADB杆∴ABD（↓）（↑）（←）（→）（←）五空间力系的平衡：

称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程∴解析法平衡充要条件为：∴几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。1.空间汇交力系的平衡：

投影式为：2.空间力偶系的合成与平衡3.空间力系简化结果的讨论空间任意力系的平衡充要条件是：4.空间力系的平衡方程及应用空间力系平衡方程除了基本形式以外,空间一般力系平衡方程也有其他形式：四矩式、五矩式、六矩式。三矩式是必要充分条件，而其他形式是必要不充分条件，要使其充分必须附加一定的条件，而我们所遇到的题目都是平衡的，所以只需必要条件即可。不必考虑附加条件。

即：解题时，可以对任意直线取矩。但应向尽可能多的力的平行和相交的直线取矩，以减少方程中未知量的数目。空间汇交力系的平衡方程为：

空间平行力系的平衡方程，设各力线都//z轴。

因为 均成为了恒等式。[例]已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A,B的约束反力？解：①选研究对象②作受力图③选坐标列方程最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。六带有摩擦的平衡问题

带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般力系的解法基本相同。只是在分析受力时要考虑摩擦力，并正确地判断出摩擦力的方向，考虑临界状态并补充摩擦定律。其结果往往有一个范围。[1]

已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。mA分析：整体：四个反力→不可直接解出拆开：BC杆三个反力→可解故先分析BC杆，再分析整体或AC杆，可解。mAAC杆五个反力→不可解课堂练习题解：1、取BC杆为研究对象2、取整体为研究对象mAXA=0XA=0（↓）（↓）∴（↑）（）ABCaaMq2a[2].梁如图所示，求A、B、C三处的反力。刚架:以刚节点连结而成的结构.ABCaaMq2a解:先拆开BC:XBYB再整体:BCNCXAYAMANC[3]

：两根同重等长的均质杆在B点绞接，C点靠在墙上，f=0.5，求平衡时的角θ=?解:研究整体，

分析受力:θABCPNFXAYAP再研究BC，分析受力:[4]

梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，画受力图。注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡倾角a应满足hCabFG练习题：宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是

fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求平衡时地面的约束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力F的最小值。yABCxFGFBFAFNBFNA1.假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解:取矩形柜为研究对象,受力分析如图。联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力补充方程列平衡方程2.假设矩形柜不滑动但将绕B翻倒。柜不绕B

翻倒条件：FNA≥0使柜翻倒的最小推力为列平衡方程解得≤yABCxFGFBFAFNBFNA更多的练习题1mCBADEP1m1m1mM练习题2.

平面构架由两个直角曲杆和一直杆铰接而成，不计各杆自重，今在D点施加一水平力P，求欲使系统平衡时力偶矩M的大小及此时支座A处的反力。练习题5：图示结构在力偶M=pl

的作用下处于临界状态，求C处静滑动摩擦系数f及A处的反力。杆自重不计。ABC600600M=plBC=lRARC解：BC为二力杆练习题6：无重杆AB搁在不计自重的圆柱体上，求不论P多大都不能使圆柱被挤出的各接触面的摩擦角φ，及其与α的关系。NF解：只要则不会被挤出。PAα练习题7：图示折梯，两角的fA=0.2，fB=0.6，AC中间D点作用力P=500N，不计梯重，问能否平衡？若能，FA、FB各为多少？ABCDP

BC为二力杆，受力如图，由平衡方程：NANBFAFB解：先整体：NC能平衡，FA=FB=72.17N。NNNN练习题8：图示楔块夹角α，各接触面间的摩擦角均为φ，欲使楔块不滑出，α=？楔块自重不计。αNFRmφ900-φθ解：考察一个侧面，受力如图：作辅助线，练习题9：:曲杆ABCD,∠ABC=∠BCD=900,AB=a,BC=b,CD=c,m2,m3

求：支座反力及m1=?此题课堂练习：⑴

力偶不出现在投影式中；