全等三角形的应用八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题全等三角形的应用〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•和平区期末〕如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是〔〕A．SASB．AAAC．SSSD．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【解析】在△ABC和△MBC中∠ABC∴△MBC≌△ABC〔ASA〕，应选：D．2．〔2021秋•蒙阴县期中〕如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上〔如图〕，可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是〔〕A．SASB．HLC．SSSD．ASA【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据选择判断方法．【解析】因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．应选：D．3．〔2021秋•溧水区期中〕如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一局部，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是〔〕A．SSSB．ASAC．AASD．SAS【分析】图中三角形没被污染的局部有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【解析】由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．应选：B．4．〔2021春•肃州区期末〕在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳〞按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，测得AB＝a，EF＝b，圆柱形容器的壁厚是〔〕A．aB．bC．b﹣aD．12〔b﹣a【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．【解析】连接AB．在△AOB和△DOC中，OA=∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圆柱形容器的壁厚是12〔b﹣a应选：D．5．〔2021秋•邢台期末〕工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是〔〕A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解析】∵在△ONC和△OMC中ON=∴△MOC≌△NOC〔SSS〕，∴∠BOC＝∠AOC，应选：A．6．〔2021秋•官渡区期末〕要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．HL【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．【解析】∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，∠ABC∴△EDC≌△ABC〔ASA〕．应选：B．7．〔2021秋•仪征市期末〕如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一局部，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是〔〕A．SASB．ASAC．AASD．SSS【分析】根据图形，未污染的局部两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解析】如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．应选：B．8．〔2021春•皇姑区期末〕要测量河岸相对两点A、B的距离，AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD＝10，ED＝5，那么AB的长是〔〕A．B．10C．5D．以上都不对【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC＝∠EDC＝90°，结合CD＝CB、∠ACB＝∠ECD即可证出△ABC≌△EDC〔ASA〕，由此即可得出AB＝ED＝5，此题得解．【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC∴△ABC≌△EDC〔ASA〕，∴AB＝ED＝5．应选：C．9．〔2021秋•灌南县校级月考〕把等腰直角三角形ABC，按如下图立在桌上，顶点A顶着桌面，假设另两个顶点距离桌面5cm和3cm，那么过另外两个顶点向桌面作垂线，那么垂足之间的距离DE的长为〔〕A．4cmB．6cmC．8cmD．求不出来【分析】利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而AE＝BD，AD＝CE，DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8．【解析】∵∠CEA＝∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠ECA+∠EAC＝∠EAC+∠DAB＝∠DAB+∠DBA＝90°，∠ECA＝∠DAB，∠EAC＝∠DBA，又AC＝AB，∴△AEC≌△BAD，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+5＝8．应选：C．10．〔2021秋•高邮市校级月考〕如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD＝BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED＝AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．AAS【分析】根据条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．【解析】∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC符合两角一边对应相等，所以利用的判定方法为ASA．应选：B．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021秋•鼓楼区校级月考〕小涛在家清扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如下图，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是③④或②④．【分析】因为3，4有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度．【解析】因为3和4有一条完整的边和两个角，从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，所以至少要带2块，序号分别是③，④；带②③或者②④也都能唯一确定三角形，故答案为：③④或②④．12．〔2021秋•江阴市校级月考〕如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O〔即跷跷板的中点〕至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是80cm．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解析】在△OCF与△ODG中，∠OCF∴△OCF≌△ODG〔AAS〕，∴CF＝DG＝30〔cm〕，∴小明离地面的高度是50+30＝80〔cm〕，故答案为：80．13．〔2021秋•泗阳县期中〕如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他只要带c块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃．【分析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．【解析】a只保存了一个角及局部边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；b那么只保存了局部边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而c不但保存了一个完整的边还保存了两个角，所以应该带“c〞去，根据全等三角形判定“ASA〞可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故答案为：c．14．〔2021秋•松滋市期末〕王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板〔AC＝BC，∠ACB＝90°〕，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为20cm．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解析】由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC∴△ADC≌△CEB〔AAS〕；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20〔cm〕，答：两堵木墙之间的距离为20cm．故答案是：20．15．〔2021秋•松北区期末〕小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如下图的四块〔即图中标有1、2、3、4的四块〕，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块．【分析】此题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解析】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．16．〔2021春•薛城区期末〕如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，假设DE＝20米，那么AB＝20米．【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．【解析】∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，AC=∴△ACB≌△DCE〔SAS〕，∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．17．〔2021秋•姜堰区期中〕如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具〔卡钳〕，可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝3cm，那么工件内槽的宽BD＝3cm．【分析】利用SAS可判定△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质可得BD＝AC＝3cm．【解析】∵有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOC和△BOD中，AO=∴△AOC≌△BOD〔SAS〕．∴BD＝AC＝3cm，故答案为：3．18．〔2021春•海淀区校级期末〕如下图，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，那么池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．【分析】这种设计方案利用了“边角边〞判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解析】在△APB和△DPC中PC=∴△APB≌△DPC〔SAS〕；∴AB＝CD＝10米〔全等三角形的对应边相等〕．故池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021•如皋市一模〕如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？【分析】由垂线的定义可得出∠B＝∠EDC＝90°，结合BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，即可证出△ABC≌△EDC〔ASA〕，利用全等三角形的性质可得出AB＝ED．【解析】DE＝AB，理由如下：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°．在△ABC和△EDC中，∠B∴△ABC≌△EDC〔ASA〕，∴AB＝ED．20．〔2021秋•张店区期末〕某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带着下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：〔1〕河的宽度是多少米？〔2〕请你证明他们做法的正确性．【分析】〔1〕根据全等三角形对应角相等可得AB＝DE；〔2〕利用“角边角〞证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】〔1〕解：河的宽度是5m；〔2〕证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ABC∴Rt△ABC≌Rt△EDC〔ASA〕，∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．21．〔2021春•肃州区期末〕如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？【分析】首先证明△BDE≌△FDM〔SAS〕，可得∠BEM＝∠FME，进而得到BE∥MF，再由AB∥MF可得A、C、E三点在一条直线上．【解析】∵在△BDE和△FDM中BD=∴△BDE≌△FDM〔SAS〕，∴∠BEM＝∠FME，∴BE∥MF，∵AB∥MF，∴A、C、E三点在一条直线上．22．〔2021秋•邗江区校级月考〕如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．〔DE≠CD〕〔1〕线段DE的长度就是A、B两点间的距离〔2〕请说明〔1〕成立的理由．【分析