二次函数的应用拱桥问题九年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.9二次函数的应用：拱桥问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021秋•硚口区期中〕如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加〔26-4〕mA．2mB．1mC．6mD．〔6-2〕2．〔2021秋•防城区期中〕某涵洞的截面是抛物线形状，如下图的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y=-14x2，当涵洞水面宽AB为16mA．﹣6mB．12mC．16mD．24m3．〔2021秋•湖里区校级月考〕如图，我们把一个半圆与抛物线的一局部围成的封闭图象称为“果园〞，点A，B，C，D分别是“果园〞与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆是直径，那么这个“果园〞被y轴截得的弦CD的长为〔〕A．8B．5C．5+5D．54．〔2021秋•大安市期末〕如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降m，水面宽度增加〔〕A．1mB．2mC．3mD．6m5．〔2021•江汉区校级一模〕如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过A．2mB．4mC．42mD．43m6．〔2021•萧山区校级模拟〕有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，假设正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，那么当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行〔〕A．米B．米C．6米D．7米7．〔2021秋•天长市期末〕河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如下图的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4mA．﹣20mB．20mC．10mD．﹣10m8．〔2021秋•和平区期末〕如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降m，水面宽度增加〔〕A．1mB．2mC．3mD．6m9．〔2021秋•铜陵期中〕如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C〔靠点B一侧〕竖直向上摆放假设干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为米，高为米〔网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计〕．当竖直摆放圆柱形桶至少〔〕个时，网球可以落入桶内．A．7B．8C．9D．1010．〔2021•绵阳〕三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，假设大孔水面宽度为20米，那么单个小孔的水面宽度为〔〕A．43米B．52米C．213米D．7米二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021•长春模拟〕如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝m时，涵洞顶点与水面的距离是m．这时，离开水面m处，涵洞的宽DE为．12．〔2021秋•建湖县期末〕如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，那么这个隧道入口的最大高度为m〔精确到m〕．13．〔2021•长春一模〕如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，那么当水面下降1米时，水面宽度增加米．14．〔2021•工业园区一模〕如图①，“东方之门〞通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图②，“东方之门〞的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，那么在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度〔AB的长〕为40m．15．〔2021•二道区校级一模〕如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8m，AB＝24m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，假设DE的长为36m，那么点E到直线AB的距离为．16．〔2021秋•江都区期末〕道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状〔如图1〕，图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一局部涂上醒目的蓝色，颜色的分界处〔点E，点P〕以及点A，点B落在同一条抛物线上，假设第1根栏杆涂色局部〔EF〕与第2根栏杆未涂色局部〔PQ〕长度相等，那么EF的长度是．17．〔2021秋•兴城市期末〕某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+4x〔单位：米〕的一局部，那么水喷出的最大高度是米．18．〔2021秋•郫都区期末〕如图，桥洞的拱形是抛物线，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．假设选取拱形顶点C为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，此时该抛物线解析式为．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔2021秋•德城区校级期中〕如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，AB＝8m，BC＝2m，隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m．〔1〕建立如下图的坐标系，求图中抛物线的解析式；〔2〕假设隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．20．〔2021•长沙模拟〕疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y〔单位：人〕随时间x〔单位：分钟〕的变化情况的图象是二次函数的一局部，如下图．〔1〕求y与x之间的函数解析式；〔2〕从7：00开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校？〔3〕现学校通过调整校门口的入校通道，提高体温检测效率．经过调整，现在每分钟可以多通过2人，请问所有学生能够在7点30分完成进校吗？请说明理由．21．〔2021•杭州模拟〕如下图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m，假设水位上升3m，水面就会到达警戒线CD，这时水面宽为10m．〔1〕建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；〔2〕假设洪水到来时，水位以每小时m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？22．〔2021•合肥三模〕某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，方案在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处到达最高，最大高度为6m．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．〔1〕假设要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此集合，那么这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由．〔2〕为了增加喷水池的欣赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以米，3米，米，6米，米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，那么直线型喷水头最高喷射高度为多少米？〔假设所有喷水头高度忽略不计〕．23．〔2021秋•肥西县期末〕某跳水运发动在进行跳水训练时，身体〔看成一点〕在空中的运动路线是如下图的一条抛物线．跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时到达距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．〔1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕求运发动落水点与点C的距离．24．〔2021•凉山州模拟〕我州拥有充足的日照、优质的水源和土壤，非常利于冬草莓种植，但草莓的产量对培育技术要求很高．某基地为降低本钱、提高产量，发现基地草莓的生长率p与温度t〔℃〕有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p=150t-15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=-1160〔t﹣h生长率p提前上市的天数m〔天〕051015〔1〕求h的值；〔2〕写出m关于p的函数表达式；〔3〕用含t的代数式表示m；〔4〕天气寒冷，大棚加温可改变草莓生长速