诱导公式(第2课时)教学课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式第2课时涪陵二中

周飞复习与引入1.在上一节课，我们研究了公式一~公式四，你还记得这些公式吗？

（公式一）

（公式二）（公式三）（公式四）若把α

看成

一个锐角，则有：

“函数名不变，符号看象限”2.对于这些公式，我们是如何得到的？

接下来我们就来研究终边关于直线“y=x”对称角的三角函数间的关系。

由单位圆与终边的交点，利用单位圆的对称性，建立角之间的关系；

再利用单位圆的对称性，建立两个对称点坐标间的关系；

最后根据三角函数的定义，由等量代换得到三角函数间的关系。3.两个角的终边，除了关于坐标原点，x轴，y轴对称外，你认为，还有哪一些对称关系值得研究？如何研究？关于直线“y=x”,或”y=-x”对称.研究的方法与前面类似。知识探究（一）

问题1：请类比公式二~

公式四的研究过程，探究终边关于直线y=x对称的两个角的三角函数之间的关系？

思考(1)：设P1(x,y)关于直线直线y=x的对称点为P5,则点P5的坐标是多少？

P5(y,x)

思考(2)：设任意角α的终边OP1与单位圆的交点为P1，现作P1关于x轴的对称点P5，则以OP5的为终边的角β与角α有何关系？P5(y,x)βyxA(1,0)OαP1(x,y)y=x思考(3)：角β与角α的三角函数有何关系？公式五

问题2：如果我们在先将点P1关于直线y=x对称得到点P5后，再将点P5关于y轴对称得点P6，则以OP6为终边的角γ

的三角函数与角α

的三角函数又有什么关系？P5(y,x)yxA(1,0)OαP1(x,y)y=xγP6公式六

思考1：你能用代数代换的角度，用前面的公式直接推导出公式六吗？yxOαP1(x,y)P6公式五公式六若把α

看成

一个锐角，则有：

“函数名互变，符号看象限”（公式二）（公式一）

（公式三）（公式四）若把α

看成

一个锐角，则有“函数名不变，符号看象限”

（公式五）

(公式六）

若把α

看成

一个锐角，则有“函数名互变，符号看象限”知识探究（二）

公式一~公式四是同名三角函数间的变换，其中的两个角的终边或重合，或关于原点、坐标轴对称；

五~公式六是正余弦函数间的互变，其中的两个角的终边或关于直线y=x对称，或旋转了90°。知识探究（二）方法二：方法一：图形记忆返回这种方法也可以很方便解决0°~360°间特殊角三角函数值例析练习（教材P194练习第3题）例析

思考4：在本题中,我们利用已知中的角与要求结论中的角之间的特殊关系,建立了未知与已知的联系“sin(37°+α)=cos(53°-α)”,这种方法我们一般称为“配角”(即角的变换).

你再回顾一下公式一~公式六，看看其中的两个角之间有什么特殊关系，由此能给你什么启发？

即在诱导公式，两个角的和或差都是特殊角.因此我们在利用诱导公式解决问题中，我们首先就要观察角之间的和差是否为特殊角，再来考虑怎样解决。

事实上，只要是三角变换(不仅仅是在运用诱导公式时)，往往既涉及到三角函数结构，三角函数名的改变，还涉及到角之间特殊关系的变形.这在后面运用其它公式时依然如此。返回练习(教材P195习题5.3第7题)(教材P194习题5.3第5题)(教材P195习题5.3第9题)(教材P195习题5.3第9题)小结1.如何从形和数两个方面来表示诱导公式？

按一定的程序将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，而且公式五、六还能实现正余弦的互变。2.诱导公式有什么作用？3.在运用诱导公式的过程中，你对配角的方法有什么体会？利用角与角之间的和、差、倍、分关系实现：(1)已知表未知；(2)异角化同角；(3)一般化特殊。4.本节内容所涉及到的哪一些数学思想？数形结合的思想，转化和化归的思想，变换的思想(函