微专题Ⅰ－1 功和能

第二板块能量与动量本板块在近年浙江高考命题中主要集中在：功和功率、动能定理、机械能守恒定律、动量定理和动量守恒定律等，试题难度中等或偏上。单独命题多以选择题形式呈现，而动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律及能量守恒定律的综合问题，常以计算题的形式呈现，有时甚至以压轴题的形式呈现。命题情境多与生产、生活、体育、娱乐及现代科技相联系。功和能微专题Ⅰ－1｜系统“物理观念”·落实备考基础·保分题目“短平快”01020304目录命题视角(一)功和功率命题视角(二)动能定理的应用命题视角(三)机械能守恒定律的应用命题视角(四)功能关系的应用05专题跟踪检测01命题视角(一)功和功率1．(2022·浙江1月选考)某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。[真题试能力]已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则(g取10m/s2)(

)A．每秒水泵对水做功为75JB．每秒水泵对水做功为225JC．水泵输入功率为440WD．电动机线圈的电阻为10Ω答案：D

电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的输出功率为P机＝P入＝400W，而电动机的电功率为P电＝UI＝440W，由能量守恒可知P电＝I2R＋P机，联立解得R＝10Ω，D正确。答案：D

3．(2023·辽宁高考)如图(a)，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(

)A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大答案：B

解析：由题图(b)可知，在下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙的速度为0，到N点时乙的竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P＝mgvy可知，乙的重力功率先增大后减小，C、D错误。1．正、负功的判断方法[固本提素养]2．功、功率的求解思路3．解决机车启动问题的两点注意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动①匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大，但不是机车能达到的最大速度。②以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。(2)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。1．(多选)如图，定点投篮训练时，篮球两次从出手到进筐在空中的运动轨迹对应a、b两段曲线，不计空气阻力，比较这两次投篮，篮球沿a曲线(

)A．进筐时重力的瞬时功率较小B．进筐时重力的瞬时功率较大C．克服重力做功的平均功率较小D．克服重力做功的平均功率较大[精练速过关]答案：BC解析：由题图可知，篮球沿a曲线运动时，最大高度较大，抛出时的竖直速度较大，进筐时的竖直速度也较大，根据PG＝Gvy可知，进筐时重力的瞬时功率较大，A错误，B正确；2．(2023·浙江金华模拟)某同学骑自行车遇到了一段倾角为θ的斜坡，在不踩踏的情况下，他刚好能让自行车沿斜坡以速度v1匀速直线向下行驶。现在他要以速度v2沿那段斜坡匀速直线向上行驶，若人和自行车以及所有装备的总质量为M，上下坡人和自行车受到的阻力大小不变，重力加速度为g，那么此时这位同学的骑车功率大小约为(

)A．Mgv1sinθ B．Mgv2sinθC．2Mgv1sinθ D．2Mgv2sinθ答案：D

解析：同学沿斜坡向下行驶时，沿斜坡方向上有Ff＝Mgsinθ，沿斜坡匀速直线向上行驶时，有动力F＝Ff＋Mgsinθ＝2Mgsinθ，此时这位同学的骑车功率大小约为P＝Fv2＝2Mgv2sinθ，故A、B、C错误，D正确。答案：B

解析：汽车速度为v1时，汽车牵引力的功率为P＝F0v1，故A错误；汽车加速运动过程中，汽车的最大功率为Pm＝fvm，故D错误。02命题视角(二)动能定理的应用[真题试能力]A．重力做的功为360JB．克服阻力做的功为440JC．经过Q点时向心加速度大小为9m/s2D．经过Q点时对轨道的压力大小为380N答案：BCD

解析：重力做的功为WG＝mgh＝800J，A错误；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为F＝380N，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380N，D正确。答案：B

解析：地面附近的雨滴做匀速运动，根据动能定理得mgh－Wf＝0，故雨滴克服空气阻力做功为mgh。故选B。3．(2022·浙江6月选考)小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，g取10m/s2，则提升重物的最短时间为(

)A．13.2s B．14.2sC．15.5s D．17.0s答案：C

1．应用动能定理解题的思维流程[固本提素养]2．应用动能定理解题的三点注意(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。1.某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，释放后，木块右端恰能运动到B1点，在木块槽中加入一个质量m0＝200g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点。测得AB1、AB2长分别为36.0cm和12.0cm，则木块的质量m为(

)A．100gB．200gC．300g D．400g[精练速过关]答案：A

解析：两次木块均由同一位置释放，故弹簧恢复原长的过程中，弹簧所做的功相同，未加砝码时，由动能定理，可得W弹－μmg·xAB1＝0，加上砝码m0时，有W弹－μ(m＋m0)g·xAB2＝0，解得m＝100g，选项A正确。2．(2023·浙江名校协作体二模)如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为θ，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上距离O点为x的A点停下。以O点为原点建立xOy坐标系，改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是(

)答案：D

3.如图所示，质量为0.1kg的电动小车(视为质点)在A点以恒定功率启动，并驶上足够长的水平轨道AB，经过一段时间后关闭电动机，然后冲上半径为0.32m的圆环，恰好经过圆环最高点C。回到圆环最低点B后，又沿水平轨道BE进入半径亦为0.32m的圆管最低点E(管的尺寸忽略不计)，已知BE长为1m，小车在AB、BE段所受阻力为车重的0.25倍，其余部分阻力均忽略不计，重力加速度取10m/s2，则(

)A．小车通过C点时对圆环的压力为mgB．小车能通过圆管的最高点FC．电动小车输出的机械功率不能小于1WD．若仅把圆环和圆管位置互换，小车仍能通过圆环的最高点C答案：C

仅将圆环与圆管位置互换，小车不能通过圆环最高点，故D错误。03命题视角(三)

机械能守恒定律的应用1．(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(

)A．弹性势能减小 B．重力势能减小C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小[真题试能力]答案：B

解析：游客从跳台下落直到最低点的过程中，游客的重力势能逐渐减小，B正确；根据游客的下落情况，橡皮绳的弹性势能先不变，当橡皮绳张紧之后才逐渐增大，故A错误；游客的机械能与橡皮绳的弹性势能之和保持不变，故机械能先不变，后减小，C错误；绳刚绷紧时，重力仍大于绳上的弹力，游客还要向下加速一段时间，故D错误。2．(2021·浙江6月选考)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站(

)A．绕地运行速度约为2.0km/sB．绕地运行速度约为8.0km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒答案：D

解析：根据题意可知，空间站在地球表面绕地球做圆周运动，其绕地运行的速度应略小于第一宇宙速度7.9km/s，故A、B错误；在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。答案：BCD

解析：轻绳断开前，根据牛顿第二定律有(mQ－mP)g＝(mQ＋mP)a，得P和Q的质量比为1∶2，故A错误；1．判断机械能是否守恒的两个角度(1)从功的角度：若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒。(2)从能的角度：若系统内部只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能(如内能)与机械能相互转化，且系统与外部也没有能量的转移或转化，则系统机械能守恒。[固本提素养]2．掌握系统机械能守恒的三种表达式1.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(

)[精练速过关]答案：A

2．(多选)如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。一质量为m的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动，小球运动的v－t图像如图乙所示，其中OA段为直线段，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动过程，下列说法正确的是(

)答案：BC

整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故从tC时刻所在位置释放，小球能到达原来的释放点，故C正确；小球从tA时刻到tC时刻的运动过程中，系统机械能守恒，则有重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，所以重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，故D错误。3．(2023·浙江舟山联考)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面O点的转轴上，另一端与可视为质点的小球相连。小球在A处以初速度v0开始向上滑行，经过B点时速度为v，到达C点的速度恰好为零，B为光滑倾斜直杆AC的中点，OB垂直直杆，长度等于弹簧原长，下列说法正确的是(

)答案：B

解析：因弹簧对小球先做正功再做负功，则小球的机械能先增大后减小，A错误；速度最大时，加速度为零，则合力为零，此时重力沿杆向下的分力与弹力沿杆向上的分力相等，此位置在AB之间的某一点，B正确；AB、BC段长度相等，但平均速度不相等，所用时间不相等，C错误；04命题视角(四)

功能关系的应用1．(2021·浙江6月选考)中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103kg/m3，假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为(

)[真题试能力]发动机最大输出功率/kW332最大输送高度/m63整车满载质量/kg5.4×104最大输送量/(m3/h)180A．1.08×107J B．5.04×107JC．1.08×108J D．2.72×108J答案：C

解析：泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功W＝ρVgh＝2.4×103×150×10×30J＝1.08×108J，故C正确。2．(2022·浙江6月选考)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为405kW，风速在5～10m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是(

)答案：D

由于风力发电存在转化效率，若每天平均有1.0×108kW的风能资源，则每天发电量应满足E<1.0×108×24kW·h＝2.4×109kW·h，C错误；3．(2023·山东高考)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(

)答案：B

1．功能关系的体现[固本提素养]2．常见的功能关系合力做功与动能的关系W合＝ΔEk重力做功与重力势能的关系WG＝－ΔEp弹力做功与弹性势能的关系W弹＝－ΔEp除重力和系统内弹力之外其他力做功与机械能的关系W其他＝ΔE机滑动摩擦力做功与内能的关系Ffx相对＝ΔE内1.(多选)一足够长斜面固定在水平地面上，倾角为30°，质量为2kg的物体从斜面的底端冲上斜面，取地面为参考平面，物体的动能Ek随上升的高度h的变化关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，由上述信息和图中数据可得(

)A．上升2m过程中，机械能减少20JB．上升2m过程中，机械能减少60JC．物体所受摩擦力大小为5ND．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25[精练速过关]答案：AC

解析：由题图可知，物体上升2m过程中，动能减少量为60J，重力势能增加量为ΔEp＝mgh＝40J，因此机械能减少了20J，故A正确，B错误；2．(2023·嘉兴质检)目前地球上消耗的能量绝大部分来自太阳内部核聚变时释放的核能。如图所示，太阳能路灯的额定功率为P，光电池系统的光电转换效率为η。用P0表示太阳辐射的总功率，太阳与地球的间距为r，地球半径为R，光在真空中传播的速度为c。太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，电池板接收太阳垂直照射的等效面积为S。在时间t内(

)答案：A

05专题跟踪检测1．(2023·浙南名校联盟第二次联考)如图所示，“蹦极”运动中，运动员身系弹性绳(质量不计)下落，不计空气阻力。下列有关运动员从弹性绳刚绷紧到最低点的下落过程中的说法正确的是(

)A．运动员的动能一直减小B．弹性绳的弹性势能为零时，运动员的动能最大C．运动员重力势能的减少量等于弹性绳弹性势能的增加量D．弹性绳的弹性势能最大时，运动员的动能为零答案：D

解析：弹性绳刚绷紧时，弹性绳的弹性势能为零，此时运动员只受重力，继续下落弹性绳开始给运动员一个向上的弹力，开始时弹力的大小小于重力，所以运动员做加速度逐渐减小的加速运动，直到弹力与重力大小相等，此时速度达到最大，动能达到最大，接下来继续下落弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的减速运动，当速度减为零时，弹性绳的弹性势能达到最大，动能为零，由动能定理可知，整个过程运动员重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹性势能的增加量。故选D。答案：A

答案：A

4.跳伞运动被视为“勇敢者的运动”，惊险又刺激。在一次跳伞训练中，一名跳伞运动员打开降落伞后，先减速下降一段时间，此后做匀速向下的直线运动。下列说法正确的是(

)A．在减速下降阶段，下降同样的高度，运动员的动能变化量可能不相等B．在减速下降阶段，下降同样的高度，运动员的重力势能变化量不相等C．在匀速下降阶段，运动员的机械能守恒D．在匀速下降阶段，运动员的重力势能不变答案：A

解析：因为跳伞运动员未必是匀减速下落，合力不一定恒定，则同样高度，动能变化量不一定相等，A正确；重力势能变化量只与高度变化量有关，无论减速还是匀速，下降同样的高度，重力势能变化量相等，B错误；机械能包括动能和重力势能，运动员匀速下落，v不变，则动能不变，但高度减小，则重力势能减小，所以机械能减小，C错误；重力势能表达式：Ep＝mgh，因为跳伞运动员匀速下落，高度减小，则重力势能减小，D错误。5．(2023·浙江6月选考)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是(

)答案：D

6．(2023·山东高考)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为S1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为S2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为(

)答案：A

7.(多选)如图所示，DO是水平面，AB是斜面，滑块(可视为质点)从A点由静止出发沿ABD滑动，到D点的速度大小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是(

)A．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则恰好能滑到顶点AB．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点AC．如果斜面改为AC，让滑块从A点由静止出发沿ACD滑动，到D点的速度大小一定为v0D．如果斜面改为圆弧轨道AEB，让滑块从A点由静止出发沿AEBD滑动，到D点的速度大小一定为v0答案：BC

则一定不能滑到顶点A，A错误，B正确；让该滑块从A点由静止出发沿AEBD滑动到D点，由于滑块在圆弧轨道运动时受到的支持力大于在斜面上受到的支持力，所以在圆弧轨道摩擦力做的功更多，故该滑块到D点速度