网络计划优化-资源、成本

网络计划优化

工期优化资源优化费用优化资源有限－工期最短工期固定－资源均衡“向关键线路要时间，向非关键线路要节约。”——华罗庚1二、资源优化不可能减少资源用量；优化资源按时间的分布。

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1.资源有限，工期最短网络计划某些时段的资源用量超过供应限量时，需要优化资源，即延长某些工作的持续时间，导致工期增加；若所缺资源为平行工作使用，则后移某些工作，但应使工期延长最短；若所缺资源仅为一项工作使用，延长该工作持续时间；重复调整、计算，直到资源符合要求。计算公式：3优化示例某工程网络计划如图，箭线上方为工作的资源强度，下方为持续时间。假定资源限量Ra=12。12345678910111213

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42354458343537441.计算并绘资源需用量动态曲线从曲线可看出第4天和第7、8、9天两个时间段的资源需用量超过资源限量。需进行调整。12345678910111213

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4235445834353741112155131252.调整第4天的平行工作第4天有1-3和2-4两项平行工作，计算工期延长工作序号工作代号最早完成时间最迟开始时间ΔT1,2ΔT2,111-3431-22-463-3ΔT1,2最小，说明将2号工作安排在1号工作之后进行，工期延长最短，只延长1。调整后的网络计划如图：6从曲线可看出第8、9天时间段的资源需用量超过资源限量。需进行调整。12345678910111213

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4235445834353741112155512113.计算并绘资源需用量动态曲线74.调整第8、9天的平行工作第8、9天有3-6、4-5和4-6三项平行工作，计算工期延长如表：工作序号工作代号最早完成时间最迟开始时间ΔT1,2ΔT1,3ΔT2,1ΔT2,3ΔT3,1ΔT3,213-69820----24-5107--21--34-6119----34ΔT1,3最小，为零，说明将3号工作安排在1号工作之后进行，工期不延长。调整后的网络计划如图：8从曲线可看出整个工期的资源需用量均未超过资源限量。已为最优方案，最短工期13天。12345678910111213

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42354458343537411128512115.计算并绘资源需用量动态曲线9优化示例下图网络计划中，箭线之下的数字试工作持续时间，箭线之上的数是工作资源强度。假如每天可供资源为10，问欲使工期最短，应如何优化？

101.绘制时标网络计划和原始资源曲线，如下图：

112.逐日检查资源是否满足要求。第二天资源即超过了限量，（12>10）,故要调整。第二天共有三项工作：1-3,2-3,2-4。该三项工作的最早完成欲最迟开始时间见下表1。工作代号EFi-jLSi-j1-3502-3422-4392-4工作的最迟开始时间最晚，是第9d后；2-3工作的最早完成时间最早，是第4d后。故将2-4工作移至2-3工作之后进行。

123.修正后的时标网络计划和原始资源曲线，如下图：

134.逐日检查资源是否满足要求。第6天资源即超过了限量，（14>10）,故要调整。这天共有三项工作：2-4，3-4,3-5。该三项工作的最早完成欲最迟开始时间见下表工作代号EFi-jLSi-j2-4693-41153-5108由于工作2-4的最早完成时间最早，最迟开始时间最晚，故应取两对数字计算，取最小的（EFm–LSn）。由于EF2-4-LS3-5=6-8=-2;EF3-5–LS2-4=10-9=1,前者小，故将3-5工作移至2-4工作之后进行。

145.修正后的时标网络计划和原始资源曲线，如下图：

从曲线可看出整个工期的资源需用量均未超过资源限量。已为最优方案，最短工期16天。15二、工期固定、资源均衡优化(一)用“使方差值最小”方法均衡资源设R(t)为时间t所需要的资源量，T为规定工期，为资源需要量的平均值，则方差为16由于施工网络计划资源需要量曲线是阶梯形曲线，假定第i天资源量为Ri，则此时，要使得方差最小，即要使：最小171、网络计划调整的条件为了使目标函数减少，可以利用网络中有时差的各项工序进行计划的调整，调整应当满足以下条件。(1)为了不改变总工期，每项工序的调整只能在工序活动许可的范围内进行。(2)调整的结果应使减小，资源计划较为均衡。(3)要求双代号网络图的编号自始至终由小到大顺序排列。2、调整各项工序的顺序资源均衡是在编制网络计划之后进行的。通过非关键线路上的非关键工序，在时差范围内进行调整，必须按工序的逻辑关系逆序进行。当同一时间有多个工序拥有自由时差时，应按单位时间资源由大到小的顺序逐一进行。18(二)用“使极差值为最小”方法均衡资源极差值为：资源平均值为常数，因此欲使极差值最小，应使最小，即使每天资源的最大用量为最低，常用“削高峰法”。利用时差将高峰的某些工序后移以逐步降低峰值，每次削去高峰的一个资源计量单位，反复进行直到不能再削为止。19例：某工程网络计划如下图。12346910578(4)4(1)3(3)2(2)4(3)3(4)5(2)3(5)5(4)5(3)3(2)3(2)2解：第一步：按最早开始时间绘制时标网络计划，计算每日资源需要量动态数列第二步：确定资源数量上限(动态数列中的最大值减去它的一个计量单位，本例中20在本例中，最大值是第5天的11，则削峰目标为：

R=11-1=10第三步：分析资源限值的高峰并调整。如时段内的资源量超过限值用正式判断能否调整：1234567891011121314151617181920212212456798103(4)(1)(3)(2)(4)(2)(5)(3)(4)(2)(2)(3)21如时段内的资源量超过限值用正式判断能否调整：若不等式成立，则该可以向右移动至高峰值之后，即移个时间单位；不等不成立，则不能移动。当在需要调整的时段内不止一个工序可使不等成立时，就按时间差值的大小顺序移动。如时间差值相同，就使资源数量小的优先移动。在本例中，第5天资源数量为11，超过R=10的规定，这个时段内2-5、2-4、3-6、3-10四个工序，分别计算它们的时间差值。将3-10向右移动2天。见下图2212345678910111213141516171819202122555798866888774444455512456798103(4)(1)(3)(2)(4)(2)(5)(3)(4)(2)(2)(3)经调整后，没有时段资源超过10，第一次调整结束。第二次调整：从上图，现资源数量最大值为9，故资源数量上限为9-1=8，检查可知第5天资源数量超过了限量，此时段内有工序2-4、3-6、2-5、计算时间差值。调整3-6，将其向右移动2天。资源数量见下表。23第6,7两资源数量超过R=8，此时段中有工序2-5.2-4、3-6、3-10计算时间差值：如是选择3-10，但其资源数量为2，移动后仍不能解决资源冲突，故移动3-6，将其右移2天。1234567891011121314151617181920212255546111166888774444455524第8,9两天资源数量超过R=8，此时段中有工序2-4、3-6、3-10，计算时间差值：12345678910111213141516171819202122555468899888774444455525得：将3-10优先调整，向右移动4天，见下表。第10至13天资源数量超过R=8，时段内有工序5-7、4-6、3-10、6-9。将3-10向后移动4天，计算每日资源数量后，第14天仍超过，将其再后移1天，满足R=8，第二次调整完成。画出时标网络图。12345678910111213141516171819202122555466677101010974444455526第二次调整后的时标网络计划12345678910111213141516171819202122555466677888776666455512456798103(4)(1)(3)(2)(4)(2)(5)(3)(4)(2)(2)(3)27第三次调整，资源数量上限定为R=8-1=7第10天、第12天资源数量超过R=7，工序有4-6、5-7计算：选择4-6调整，向右移动3天，因工序4-6没有自由时差，须与6-9一起移动。资源量见下表1234567891011121314151617181920212255546667755510109886455528第13至17天超过R=7，有工序5-7、4-6、6-9、7-8、3-10，先考虑13至14天的资源冲突，只有工序4-6,5-7，向后移动4-62天，工序也称移动2天。12345678910111213141516171819202122555466677555779998655529第15天至18天资源数量还超过R=7，有工序7-8、4-6、3-10，分别计算后，将工序3-10调整，向右移动4天，计算资源数量。此时第19天资源超过R=7，但所有工序已不能右移。12345678910111213141516171819202122555466677555557776877712456798103(4)(1)(3)(2)(4)(2)(5)(3)(4)(2)(2)(3)30第四步：当所有工序不能右移时，应考虑将工序左移。工序3-10最早开始时间在第3天，在第3天至第18天时间段中，第10至14天资源数量为5，可将该工序左移至第10天以后开始，即可满足资源数量上限要求。绘制时标网络图。1234567891011121314151617181920212255546667757777777665552456798103(4)(1)(3)(2)(4)(2)(5)(3)(4)(2)(2)(3)131优化示例图中箭线上方数据为资源强度，下方数据为持续时间。欲保持工期不变，试进行资源均衡的优化。

32（1）绘制时标网络计划，计算资源需用量。

33（2）计算每日资源需求量，见下表1。工作日12345678910111213141516资源数量771313977777499955（3）将上表中的最大值减1，得其资源限量为12。（4）找出下界时间点Tk+1=4。在第5d有1-3，2-3，2-4，三个工作,其TFi-j分别为1，0，6；其ESi-j分别为0，2，2。34(5)计算△Ti-j如下：△Ti-j=TFi-j-(Tk+1－ESi-j)≥0△T1-3=1-(4-0)=-3△T2-3=0-(4-2)=-2△T2-4=6-(4-2)=4其中△T2-4最大，故优先将该工作向右移动2d,即第4d后开始。调整后的结果见下图。

35（6）再计算每日资源数量，见下表2从上表看出资源峰值为11，故将资源限量定为10。（7）逐天检查资源需求量，发现第6d,第7d超限，下界时间点Tk+1=7。第6d,第7d有2-4,3-4,3-5三项工作，其TFi-j分别为4，0，3；其ESi-j分别为4，5，5。

工作日12345678910111213141516资源数量77999111177749995536（8）计算△Ti-j如下：△Ti-j=TFi-j-(Tk+1－ESi-j)≥0△T2-4=4-(7-4)=1△T3-4=0-(7-5)=-2△T3-5=3-(7-5)=1其中△T2-4、△T3-5最大，但调整工作2-4不能降低峰值，故优先将该工作3-5向右移动2d,即第7d后开始。调整后的结果见下图。37（9）再计算每日资源数量，见下表3根据图表可知，无法再移动工作，至此优化结束。工作日12345678910111213141516资源数量779998877778599938概念：费用优化又称工期成本优化。是指寻求工程总成本最低时的工期或按要求工期寻求最低成本的计划安排过程。

三、费用优化39工程总成本=直接费＋间接费费用工期总成本不同工期的最低直接费间接费及工期引起的资金损益等优化工期最短工期正常工期工期与费用关系曲线三、费用优化40工期成本优化工期成本关系

一般情况下，工期缩短，直接费增加，间接费减少工期成本优化的目的寻求与工程成本最低相对应的最优工期寻求规定工期下的最低成本工程成本工程直接费工程间接费工期费用间接费直接费总成本ToptCmin41工期成本优化的基本思路

——最低费用加快法首先找出能使工期缩短而又能使直接费增加最小的工作（组合）考虑由于工期缩短而使间接费减少把不同工期的直接费和间接费分别叠加，即可得到工程成本最低时的最优工期和工期指定时相应的最低成本直接费率和间接费率费率——压缩单位时间时费用的变化直接费率——压缩单位时间，直接费的增加额

值得注意：压缩同样时间不同工作，直接费的增加额不同42D（时间）C(直接费)DC(最短持续时间)工作持续时间与直接费的关系示意图临界点正常点CC(最短时间直接费)CN(正常时间直接费)DN(正常持续时间)43D（时间）C(直接费)DC(最短持续时间)工作持续时间与直接费的关系示意图临界点正常点CC(最短时间直接费)CN(正常时间直接费)DN(正常持续时间)44间接费率一般认为与压缩工作无关，只与压缩时间有关间接费率一般用××元/天等表示。

根据工期成本优化的基本思路，要压缩网络计划的工期，必须将网络计划的关键线路压缩，并首先选择关键线路上直接费率最小的工作或工作组合。235746C＝26（4）C＝34（2）C＝55（3）C＝45（4）C＝36（4）C＝64（3）1C＝47（5）若要求工期压缩2天，该如何压缩？45费用优化的方法与步骤：

（１）按工作正常持续时间画出网络计划，找出关键线路、工期、总费用；

（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ

（３）压缩工期；（４）计算压缩后的总费用：（５）重复３、４步骤，直至总费用最低。46压缩工期时注意压缩关键工作的持续时间；不能把关键工作压缩成非关键工作；选择直接费用率或其组合（同时压缩几项关键工作时）最低的关键工作进行压缩，且其值应≤间接费率。47例：某工程网络计划如图，该工程间接费用率为0.8万元/天，试对其进行费用优化。（单位：万元、天）图例：工作正常时间直接费（最短时间直接费）正常时间（最短时间）124A7.0(7.4)B9.0(11.0)8(6)D5.5(6.0)2(1)F8.0(9.6)6(4)I6.5(6.9)4(2)H7.5(8.5)6(4)6354(2)E8.0(8.4)5(3)C5.7(6.0)2(1)G5.0(5.7)2(1)481、节点标号法快速计算工期、找关键线路正常时间下工期19，关键线路为：1-3-4-6和1-3-4-5-6两条。124A7.0(7.4)B9.0(11.0)8(6)D5.5(6.0)2(1)F8.0(9.6)6(4)I6.5(6.9)4(2)H7.5(8.5)6(4)6354(2)E8.0(8.4)5(3)C5.7(6.0)2(1)G5.0(5.7)2(1)（①，4）（①，8）（③，13）（④，15）（④⑤，19）492、计算各工作直接费用率：直接费总和Cd=62.2万元间接费总和Ci=0.8×19=15.2万元工程总费用Ct=62.2+15.2=77.4万元503、压缩费用将直接费用率标在工作旁压缩方案有4种：B、E、G+H、H+I，对应直接费用率为1.0、0.2、1.2、0.7万元/天。124A(0.2)B(1.0)8(6)D(0.5)2(1)F(0.8)6(4)I(0.2)4(2)H(0.5)6(4)6354(2)E(0.2)5(3)C(0.3)2(1)G(0.7)2(1)51工作E直接费用率最小，选工作E作为压缩对象，压缩至最短时间3节点标号法快速计算工期、找关键线路5(3)124A(0.2)B(1.0)8(6)D(0.5)2(1)F(0.8)6(4)I(0.2)4(2)H(0.5)6(4)6354(2)E(0.2)C(0.3)2(1)G(0.7)2(1)3（①，4）（①，8）（③，11）（③，14）（⑤，18）工作E变为非关键工作，时间延长为4，恢复52节点标号法快速计算工期、找关键线路4124A(0.2)B(1.0)8(6)D(0.5)2(1)F(0.8)6(4)I(0.2)4(2)H(0.5)6(4)6354(2)E(0.2)C(0.3)2(1)G(0.7)2(1)3（①，4）（①，8）（③，12）（③④，14）（④⑤，18）压缩方案：B、E+F、E+I、F+G+H、H+I，对应直接费用率1、1、0.4、2、0.7万元/天4、第二次压缩（三条关键线路）53直接费用率最小为E+I组合，故同时压缩工作E、I各1，此时E已至最短时间，不能再压缩。48(6)6(4)4(2)124A(0.2)B(1.0)D(0.5)2(1)F(0.8)I(0.2)H(0.5)6(4)6354(2)E(0.2)C(0.3)2(1)G(0.7)2(1)3（①，4）（①，8）（③，11）（③，14）（④⑤，17）3节点标号法快速计算工期、找关键线路关键线路变为两条，工作G被动变为非关键E(∞)548(6)6(4)124A(0.2)B(1.0)D(0.5)2(1)F(0.8)I(0.2)H(0.5)6(4)6354(2)C(0.3)2(1)G(0.7)2(1)3（①，4）（①，8）（③，11）（③，14）（④⑤，17）3可供压缩的方案有三：B、F+H、H+I，对应直接费用率为1、1.3、0.7万元/天E(∞)4、第三次压缩应选择同时压缩工作H和I进行优化。558(6)6(4)124A(0.2)B(1.0)D(0.5)2(1)F(0.8)I(0.2)H(0.5)6(4)6354(2)C(0.3)2(1)G(0.7)2(1)3（①，4）（①，8）（③，11）（③，14）（④⑤，16）3同时压缩工作H、I各1E(∞)2I(∞)5(4)此时工作I已达最短时间，不能再压缩节点标号法快速计算工期、找关键线路56I(∞)5(4)8(6)6(4)124A(0.2)B(1.0)D(0.5)2(1)F(0.8)H(0.5)6354(2)C(0.3)2(1)G(0.7)2(1)3（①，4）（①，8）（③，11）（③，14）（④⑤，16）E(∞)2此时工作E、I均不能再压缩，压缩方案有B、F+H，对应直接费用率1、1.3万元/天。最小直接费用率大于间接费用率0.8万元/天5、第四次压缩57I(6.9)586124A(7.0)B(9.0)D(5.5)2F(8.0)H(8.0)6354C(5.7)2G(5.0)23（①，4）（①，8）（③，11）（③，14）（④⑤，16）说明压缩工作B会使工程总费用增加，不需再压缩，已得最优方案。E(8.4)2最终优化方案如图，标示各工作持续时间、直接费58直接费总和：7.0+9.0+5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9=63.5万元间接费用总和：0.8×16=12.8万元6、计算优化后的工程总费用工程总费用：63.5+12.8=76.3万元I(6.9)586124A(7.0)B(9.0)D(5.5)2F(8.0)H(8.0)6354C(5.7)2G(5.0)23（①，4）（①，8）（③，11）（③，14）（④⑤，16）E(8.4)259优化过程费用计算表压缩次数压缩工作直接费用率（万元/天）费率差（万元/天）缩短时间（天）总工期（天）总费用（万元）01977.41E0.2-0.611876.82E、J0.4-0.411776.43I、J0.7-0.111676.34B1.0+0.2费率差指直接费用率与工程间接费用率之差，表示工期缩短单位时间工程总费用增加的数值。60例题：已知某工程计划网络如图，整个工程计划的间接费率为0.35万元/天，正常工期时的间接费为14.1万元。试对此计划进行费用优化，求出费用最少的相应工期。215410(6)367.0(7.8)7(4)9.2(10.7)8(6)5.5(6.2)15(5)11.8(12.8)10(5)6.5(7.5)12(9)8.4(9.3)最短时间直接费正常时间直接费最短持续时间正常持续时间61（１）按工作正常持续时间画出网络计划，找出关键线路、工期、总费用；

215410(6)367.0(7.8)7(4)9.2(10.7)8(6)5.5(6.2)15(5)11.8(12.8)10(5)6.5(7.5)12(9)8.4(9.3)×××工期T＝37天总费用＝直接费用＋间接费用＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1=62.5万元62（２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ

工作代号正常持续时间(天)最短持续时间(天)正常时间直接费(万元)最短时间直接费(万元)直接费用率(万元/天)①－②1067.07.8①－③749.210.7②－⑤865.56.2④－⑤15511.812.8③－⑤1056.57.5⑤－⑥1298.49.30.20.50.350.10.20.363215410(6)360.27(4)0.58(6)0.3515(5)0.110(5)0.212(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间（３）压缩工期；第一次：选择工作④－⑤，压缩７天，成为８天；64215410(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.212(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间（３）压缩工期；第一次：工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。选择工作④－⑤，压缩７天，成为８天；65215410(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.212(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间（４）计算压缩后的总费用：66215410(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.212(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间第二次：选择工作①－②，压缩1天，成为9天；6721549(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.212(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关键工作。第二次：选择工作①－②，压缩1天，成为9天；6821549(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.212(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间计算压缩后的总费用：6921549(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.212(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天，成为9天；7021549(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.29(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间工期变为26天，关键工作没有变化。第三次：选择工作⑤－⑥，压缩3天，成为9天；7121549(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.29(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间计算压缩后的总费用：7221549(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.29(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间第四次：选择直接费用率最小的组合①－②和③－⑤，但其值为0.4万元/天，大于间接费率0.35万元/天，再压缩会使总费用增加。优化方案在第三次压缩后已经得到。7321549(6)360.27(4)0.58(6)0.35８(5)0.110(5)0.29(9)0.3直接费用率最短持续时间正常持续时间最优工期为26天，其对应的总费用为60.45万元，网络计划如下。74例题：已知某工程计划网络如图，整个工程计划的间接费160元/周。试对此计划进行工期－成本优化，求出费用最少的相应工期，并画出优化后的工期成本－曲线。(最短作业时间均为1天)75赶工费率计算表工作代号工作名称正常持续时间(天)正常时间费用(万元)最短作业时间(天)最短时间费用(万元)时间差额(天)费用差额(万元)赶工费率(万元/天)1-22-34-82-35-68-93-77-99-10ABCDEFGHK23223211120002800180021003000260014002300