2022年八年级数学下《一次函数常考知识点分类训练（巩固2）》专项练习题-带解析

八年级教学下■■专题:19.47一次函数常考知识点分类训练八年级数学下-专题:（巩固篇

2）

（专项练习）

一、单选题

【知识点十二】一次函数与一次方程

1.（2022•广东佛山•八年级期末）如图,直线y=M6（AW0）与x轴交于点（-5,0）,下列

说法正确的是（）

A.A>0,b<QB.直线y=6e衣经过第四象限

C.关于x的方程26=0的解为x=-5D.若（必,为），（必度）是直线尸依力上的两

点，若Xi<x->,则yi>y2

x>a+2

2.（2022•山东•曲阜师范大学附属中学九年级阶段练习）若关于x的不等式组

x<3a-2

有解，则函数片（a⑶八矛二图象与x轴的交点个数为（）

4

A.0B.1C.2D.1或2

3.（2022•山东泰安•七年级期末）已知一次函数丫=丘+方（％工0）,如表示x与y的一些对

应数值，则下列结论中错误的个数是（）

X…-1.5012…

y•••631-1…

①y随x的增大而增大;②该函数的图象经过第一、二、三象限;③该函数的图象与V轴的

交点是（0,2）;④关于x的方程"+。=2的解是x=l.

A.1B.2C.3D.4

【知识点十三】一次函数与一次不等式（组）

4.（2022•江苏苏州•一模）已知一次函数的图像如图所示,则关于x的不等式

斤@+2）—3。＞0的解集为（)

5.（2022•江苏连云港•一模）如图，已知一次函数丫=，我+〃的图像经过点网-2,3）,则关

于x的不等式/nr+m+”<3的解集为（）

6.（2022•江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，函数V=e和产质+/，的图像

相交于点尸则不等式的解集为（）

A.04x41B.-iWxWOC.-1<X<1D.-m<x<m

【知识点十四】一次函数与二元一次方程组

7.（2021•江苏•无锡市侨谊实验中学三模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线乙、/2、

4所对应的函数表达式分别为％=x+2、％=x-3、％=丘-2&+4（后0且右勺），若4与

x轴相交于点44与4、4分别相交于点只Q则△4户0的面积（）

C.等于12D.随着力的取值变化

8.（2022•全国•九年级八年级数学下-专题:练习）已知直线，交x轴于点（-3,0）,交y

轴于点（0,6）,直线与直线h关于x轴对称，将直线乙向下平移8个单位得到直线1,,则直

线小与直线乙的交点坐标为（）

A.（-1,-4）B.（-2,-4）C.（-2,-1）D.（-1,-1）

9.（2021•山东泰安•七年级期中）如图，已知一次函数y=h+2的图象与x轴，》轴分别

交于点A,8,与正比例函数y=gx交于点C,已知点C的横坐标为2,以下结论:①关于x的

方程版+2=0的解为x=3:②对于直线y=Ax+2,当X<3时，y>0：③对于直线y=日+2,

当x>0时，y>2：④方程组1>二'的解为2,其中正确的有（）个

[y-kx=2ly=-

A.1B.2C.3D.4

【知识点十五】一次函数与最值

10.（2022•浙江杭州•一模）已知点P（加，〃）在直线y=-x+4上，且2加-5〃20,则

（）

A.“有最大值I"B.*有最小值C.?•有最大值D.丝有最小值I"

m5m5n2n2

11.（2022•安徽•六安市汇文中学一模）如图，直线片-2户4与x轴交于点A,与y轴交于

点8,点P是线段加上一动点,过点户分别作/WLx轴于点M,外山了轴于点N,连接MN,则

助V的最小值为（）

55

12.（2022•江苏•射阳县第六中学八年级期末）如图，直线尸3;工-3与x轴、y轴分别交

于点A,8,点M是直线18上的一个动点,在平面直角坐标系中，点以0,2）是y轴上的一个点,

则线段AV的最小值为（）

13.（2021•湖北•仙桃市第二中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点/

坐标（0,3）,点〃坐标（4,0）/的8的平分线交x轴于点C点R0分别为线段4G线段4。

上的动点,则阴掰的最小值值为（）

【知识点十六】一次函数与旋转问题

14.（2022•江苏•南京市第一中学一模）将函数尸-2*+4的图像绕图像上一点P旋转

（45<〃<90）,若旋转后的图像经过点（3,5）,则点尸的横坐标不可能是（）

A.-1B.0C.1D.2

15.（2022•湖北恩施•九年级期末）在平面直角坐标系中，点

4（-3,3）,6（T,1）,以-2,1）,点欣2,血绕坐标原点。逆时针旋转90°后，恰好落在

内部（不包括边界），则m的取值范围为（）

16.（2022•上海•八年级八年级数学下一专题:练习）如图，点A,8分别在x轴，V轴正半轴

上（含坐标原点）滑动,且满足。4+08=6,点C为线段AB的中点,将线段AC绕点A顺时针

旋转90。得到线段A。，当A由点。向右移动时，点。移动的路径长为（）

17.（2022•河南焦作•一模）如图,矩形OA8C的顶点。（0,0）,A（0,3）,C（5,0）,点。为AB上

一动点,将△OA力绕点。顺时针旋转得到AQ4'£>',使得点A的对应点A落在OD匕当

的延长线恰好经过点。时，点〃的坐标为（）

【知识点十七】一次函数与几何折叠问题

18.（2019•广东•深圳外国语学校八年级期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-

3

:方^6与y轴分别交于A,6两点，点C（0,n）是线段60上一点,将△加6沿直线4C折叠，点

4

8刚好落在*轴负半轴上,则点。的坐标是（）

19.（2022•山东济南•八年级期末）如图，直线了=-61+6与司y轴分别交于46两点，

若把△/仍沿直线仍翻折，点。落在C处,则点C的坐标为（）

C.乌D.（乌冷

2222

3

20.（2021•浙江•八年级期末）如图，直线y=-：x+6分别与RN轴交于点48,点。在线

段。4上，线段03沿3c翻折，点。落在45边上的点。处.以下结论:①钻=10;②直线

8C的解析式为y=-2x+6；③点。的坐标为（弓,弓）；正确的结论是（）

C.①③D.①©③

【知识点十八】一次函数与面积问题

21.（2022•江苏盐城•一模）如图,△4861顶点坐标分别为4（1,0）、5（4,0）、C（l,4）,将

△板沿x轴向右平移，当点A落在直线y=x-3上时,线段比■扫过的面积为

)

22.（2022•全国•九年级八年级数学下-专题:练习）直线4：丫=，加+2与y轴交于点4与

x轴交于点B,直线4与直线4关于x轴对称且过点⑵-1）,则△相。的面积为

（）

A.8B.1C.2D.4

23.（2021•陕西榆林•二模）如图,在平面直角坐标系中，矩形以比■的点1和点，分别落在

x轴和y轴正半轴上,43=4,直线/:y=3行2经过点C,将直线1向下平移/个单位,设直线

可将矩形以比的面积平分,则m的值为（）

A.7B.6C.4D.8

24.（2022•辽宁锦州•八年级期末）已知第一象限内的点P（x,y）在直线y=6-x的图象

上，x轴上的点A横坐标为4.设AAOP的面积为S,则下列图象中，能正确反映S与x之间函

25.（2021•陕西•西北工业大学附属中学八年级期末）如图，直线/与x轴交于点加6,0）,

与y轴交点则3）,点欣a,2）是直线1上一点,过点M的直线MN交边0A点N,若直线MV将

△力加分成面积相等的两部分,则直线,网的关系式为（）

r

A.y=3x-6B.尸4x-6C.尸-3x+6D.尸-4x+6

【知识点十九】一次函数与特殊图形

26.（2021•重庆市育才中学九年级开学考试）如图，己知平面直角坐标系中的QABCD,点

A（l,4）,C（3,O）,坐标系内存在直线/:y=h+/，将QABC。分成面积相等的两部分,且这条直

线与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则女的值为（）

C.2或耳D.4或3

27.（2021•河南信阳•八年级期末）如图,在平面直角坐标系中，正方形A8CO的顶点6的

坐标为（4,4）,顶点A在y轴上,直线x=2与AB交于点D,点6为。。的中点，点?为直线

x=2上一动点，当AOPE的周长最小时,点P的坐标为（）

C.（2,1）D.（2,0）

28.（2021•四川遂宁•八年级期末）如图，点尸是菱形/眼边上的动点,它从点4出发沿

4-路径匀速运动到点D,设△阳。的面积为匕。点的运动时间为x,则y关于x的函

数图象大致为（）

29.（2021-四川德阳•八年级期末）如图,在平面直角坐标系中，。/版各顶点的坐标分别

为双1,-1）,庾2,-3）,C（4,-3）,〃（3,-1）,若直线尸-3广人与。四必有交点，则6的取值

范围是（）

A.3W6W8B.2W6W8C.2W6W9D.-3W6W9

二、填空题

【知识点十二】一次函数与一次方程

30.（2021•内蒙古•乌兰察布市集宁区亿利东方学校九年级期中）若函数尸5-DW-

3

6x+:加的图象与x轴有且只有一个交点,则0的值为____.

31.（2021•广东•深圳中学八年级期中）如图,在平面直角坐标系中，已知点

4（2,9）,6（3,1）,点C。分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的两个动点，则当四边形ABDC的

周长最小时,点C的坐标为_______.

32.（2022•安徽滁州•八年级期末）如图，一次函数y=-2x和尸4广6的图象相交于点

A（-2,4）,则关于x的方程k^lA2x=0的解是.

【知识点十三】一次函数与一次不等式（组）

33.（2022•江苏无锡•一模）若函数y="+b的图象如图所示,则关于x的不等式

4-4）+/，40的解集是—

34.（2022•安徽合肥•八年级期末）已知直线4：y=kx+b{kw0）与直线

公尸or-3（。＞0）在第四象限交于点A,若直线4与x轴的交点为B（-2,0）.

⑴若点A的坐标为（L—2）,则仁.

（2）%的取值范围是______.

35.（2022•福建•三明一中八年级阶段练习）如图，直线产质+b经过点4-2,-3）和点

3（-3,0）,直线、=必经过点4则不等式以〈履+%的解集为;

【知识点十四】一次函数与二元一次方程组

36.（2021•湖北武汉•八年级阶段练习）如图,直线y=-x+m与尸〃*+4〃（〃¥0）的交点的

横坐标为-2,现有以下结论：

①当x=-2时，两函数值相等；

②直线y=-广W与坐标轴围成的是等腰直角三角形；

③直线产4c（c¥0）与x轴的交点为定点；

®x＞-2是关于x的不等式-广加＞”A+4〃的解集；

其中正确的是（填写序号）.

37.（2022•江苏扬州•八年级期末）若一次函数y=3x与y=-2x+b的图象交点恰好在一次

函数y=2x-2的图象上,则方程组

]y-3x=0…,

的解为

38.（2022•安徽合肥•八年级期末）如图，直线4：%=奴+匕经过（-3,0）,（0,1）两点，直线

l2:y2=kx-l；

①若4〃4,则k的值为；

②当x<l时，总有>y2,则k的取值范围是.

3

【知识点十五】一次函数与最值

39.（2022•广东•广州外国语学校九年级阶段练习）如图，直线y=-田4与坐标轴分别交

于A,8两点，C/8于点C,尸是线段8上一个动点,连接AP,将线段绕点/逆时针旋转

45°,得到线段/尸，连接〃，则线段CP的最小值为

B\x

40.（2022•福建宁德•八年级期末）已知直线/：丫=&。-1）+3,点力与原点0关于直线1

对称，则线段。4的最大值是一

41.（2021•吉林长春•九年级期中）己知一次函数y=-2x+3,当—14x44时，V的最大值

是.

42.（2021•全国•九年级八年级数学下-专题:练习）如图，直线y=x-3分别交x轴、y轴

于B、4两点，点C（0,1）在y轴上，点尸在x轴上运动,则应尸C+必的最小值为一.

【知识点十六】一次函数与几何折叠问题

43.(2022•河南•驻马店市第二初级中学八年级期末)如图，一次函数丫=三户4的图像与x

轴交于点A,与y轴交于点B,。是x轴上的一动点,连接BC,将AABC沿式所在的直线折叠，

当点"落在y轴上时，点C的坐标为.

44.(2021•浙江•湖州市第五中学一模)如图,矩形Q46c中，点4点C分别在x轴,y轴

上,〃为边回上的一动点,现把△。切沿刃对折,。点落在点一处.已知点8的坐标为

(26,2).

(1)在点。沿形从点C运动至点6的过程中，设点户经过的路径长度为［，则1的值

(2)在点。沿回从点。运动至点6的过程中，若点户落在同一条直线y=M4上的次数为2

次，请直接写出“的取值范围.

liy

C-----------------

。.4x

45.(2022•江苏省锡山高级中学实验学校模拟预测)如图，己知点从-26,0)和尸轴上的动

点C(0,血，点6在第二象限内，△?!加和△如C都是等边三角形，点B、a。按顺时针方向排

列.将切沿必翻折得△侬当点，在y轴上运动时,设点£1的坐标为(x,y),则y与x

的函数关系式为.

3

46.(2022.河南.郑州市第三中学八年级期末)如图，一次函数y=-ax+6的图象与'轴

交于点A,与y轴交于点B,。是x轴上一动点,连接BC,将△/回沿8C所在的直线折叠，当点

4落在y轴上时，点C的坐标为.

【知识点十七】一次函数与旋转问题

47.（2022•四川成都•八年级期末）如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象

分别与x轴,y轴相交于48两点.将直线18绕点/逆时针旋转45°后，与y轴交于点C

则点。的坐标为.

48.（2021•河南郑州•一模）如图,在平面直角坐标系中，水3,0）,894）,将勿绕点0

顺时针旋转一定角度得到点48的对应点分别为点G〃若如恰好经过的中点瓦

则点。的坐标为

49.（2022•浙江•义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试）如图，在平面直角坐标系

xOy中，直线/：y=-X-2交x轴于点A,交y轴于点B，作点A关于＞轴的对称点C,。是直

线/上的动点，连CD,将8绕C点逆时针旋转90°至CE.则（1）点C的坐标是

（2）OE+AE的最小值是

50.（2021•广东•珠海市前山中学九年级期中）平面直角坐标系中，C（0,4）,K（2,0）,｛为

x轴上一动点，连接AC,将〃■绕月点顺时针旋转90°得到AB,当"取最小值时，点6的坐标

为.

【知识点十八】一次函数与面积问题

51.（2022•吉林省第二实验学校一模）如图，直线y=-/x+l与x轴、y轴分别交于/、B,

以线段A3为直角边在第一象限内作等腰HAABC,NBAC=90。，如果有一点使

的面积与“WC的面积相等,则a的值为.

52.（2021«浙江温州•一模）如图,直线9M5（E0）分别交x轴,y轴于A,5两点,点P

是OA上一动点,过点尸作外的垂线交4?于点C,BP与利交于点4〃恰好是宏的中点,若

△豌的面积是△"安的面积的4倍,则。点的坐标为….

53.（2021•辽宁•沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）直线了=户6分别与轴交于

A,6两点，点A的坐标为（-3,0）,过点8的直线交x轴正半轴于点C,点C坐标为（1,0）.直

线比1上有一点D,△/劭的面积为2,则点〃的纵坐标为.

y

54.（2022•江苏南京•九年级八年级数学下-专题:练习）已知〃，8，c分别是RhABC的三

条边长，C为斜边长，NC=90°,我们把关于X的形如y=gx+2的一次函数称为“勾股一次

CC

函数”.若点在“勾股一次函数”的图象上，且BAMC的面积是4,则c的值是

55.（2022•江苏扬州•九年级期末）如图，已知A,B、。三点的坐标分别是（1,-1）、

（2,0）、（0,2）,过点C作直线y轴,若点尸为直线,上一个动点，且△ABP的面积为5,则

点一的坐标是

【知识点十九】一次函数与特殊图形

56.（2022•山西吕梁•一模）如图，平面直角坐标系中，点1（1,2）、点以4,4）是矩形四切

的两个顶点,4?与x轴平行，则直线丫=-；3犬+6与矩形公共部分的线段EF长为.

57.（2020•浙江温州•八年级阶段练习）如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6

的图象与x轴交于点/，与y轴交于点B,点夕在线段A3上,过点尸作/2〃》轴交直线

y=x于点a连接A。，己知A2=AP,则点，的坐标为一

58.(2021•江苏•九年级)如图,在平面直角坐标系xO.y中，多边形O48CDE顶点坐标分别

是。(0,0),4(0,6),8(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线，通过点"(2,3),且将多边形

OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线1函数表达式是.

59.(2022•山西运城•一模)阅读理解题

定义:如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分,那么我们称这条直线是三角形的一

条等分线,我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分,那么三角形的一

条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线.如图1,点〃是比1的中点,那么直线力。就

是△/欧的一条等分线.

(1)任务一:如图1,若乙?=30°,ZC=45°,AC=20,则△/!勿的面积为一.

(2)任务二:如图2,点4(1,4),点8(4,2),连接OA,AB,0B,直线1经过点A,且直线1是△阳?

的等分线,请在图2中画出直线/(无需尺规作图)，并求出直线1的表达式.

⑶任务三:如图3,点4(3,6),451.x轴于点B,连接陶点。(1,4是出上一点，点。是四上

一点，若直线图是仍的等分线，则点0的坐标为一

60.(2022•黑龙江•一模)如图,在平面直角坐标系中，直线4?的解析式为y=gx+3,它

与X轴交于点B,与y轴交于点A,直线尸-X与直线交于点C.动点P从点C出发，以每

秒1个单位长度的速度沿射线C0运动，运动时间为t秒.

⑴求的面积；

（2）设△*。的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围；

（3）必是直线0C上一点,在平面内是否存在点N,使以A,0,M,"为顶点的四边形是菱形?若存

在,请直接写出点.”的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1.C

【解析】

【分析】

由一次函数的图象经过一,二,三象限,所以％>0,6>0,从而可判断A,B,由直线y=

36（20）与x轴交于点（-5,0）,可判断C,由左>0结合一次函数的性质可判断D,从而可

得答案.

【详解】

解：由一次函数的图象经过一,二,三象限,所以我>0力>0,故A不符合题意；

直线尸6户A■经过一,三象限，故B不符合题意；

:直线^=4了+从衣70）与x轴交于点（-5,0）,

关于x的方程—的解为x=-5,故C符合题意；

若（为,%）,（*?,乃）是直线尸k咕b上的两点,而改>o,y随x的增大而增大，

若xi<x-；则%<%,故D不符合题意；

故选C

【点拨】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一

次函数的图象与性质”是解本题的关键.

2.D

【解析】

【分析】

根据不等式组有解,得到a的取值范围a〉2,然后分当aW3时和当a=3时讨论,求出当aW3

时二次函数片（b3）/-尸14的判别式,根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点

个数;当，3时是一次函数,根据一次函数经过的象限判定图象与x轴的交点个数.

【详解】

解:•••关于x的不等式组产产有解，

[x<3a-2

.'.3a-2>a+2,即a>2,

当aW3,且a>2时，

令y=0,(5-3)A1—=0,

4

A=(-1)2-4X(a-3)X(—)=所2,

4

Va>2,

・・・A=a-2>0,

・・・函数图象与x轴的交点个数为2

当，3时，函数变为一次函数尸-六9，函数图象经过第二、第三、第四象限有，故函数图象

与X轴有一个交点，

综上,函数图象与X轴有1个交点或2个交点.

故选:D.

【点拨】本题考查己知一元一次不等式组有解求参数字母取值范围，二次函数图象与一次函

数图象与x轴交点个数，解答时要注意：当a>2时,要分类讨论,当炉3时，函数是一次函数；

当a#3时:函数是二次函数.根据一元一次不等式组有解求出a的取值范围是解题的关

键.

3.D

【解析】

【分析】

观察、分析表格中的所给数据，即可判断.

【详解】

解:观察表格中数据可知，

y随工的增大而减小，故①错误；

点(-156)在第二象限，点(1,1)在第一象限，点(2,-1)在第四象限,即该函数的图象经过第

一、二、四象限，故②错误；

当x=O时，y=3,即该函数的图象与y轴的交点是(0,3),故③错误；

当X=1时，y=l,即X=1是关于X的方程"+b=i的解,故④错误；

综上，错误结论的个数是4,

故选D.

【点拨】本题考查一次函数的性质，能够运用数形结合思想将一次函数图象与一元一次方程

结合起来是解题的关键.

4.D

【解析】

【分析】

先把(-2,0)代入产在产6得b=2k,则不等式化为〃(户2)-36>0,然后在A>0的情况下解不等

式即可.

【详解】

解:把(-2,0)代入产人"+6得-24+生0,则b=2k,

所以《(户2)-38>0化为4(广2)-6〃>0,

因为k>0,

所以户2-6>0,

所以x>4.

故选:D.

【点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,

就是寻求使一次函数片4户8的值大于(或小于)0的自变量才的取值范围;从函数图象的角

度看,就是确定直线尸在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

5.A

【解析】

【分析】

由一次函数的图象经过点尸(-2,3)可知，一次函数的图象向左平移一个单位经过

点(-3,3),然后根据图象即可得到不等式“+^+〃<3的解集.

【详解】

解：•••一次函数y=+〃的图象经过点P(-2,3),

一次函数y=m(x+1)+〃的图象经过点(一3,3),

由图象可知,关于x的不等式lm+m+n<3的解集为x>-3.

故选:A.

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握用数形结合的方法解题.

6.B

【解析】

【分析】

由题意首先确定尸侬和尸5厂6的交点以及作出片片的大体图象,进而根据图象进行判

断即可.

【详解】

解：：y=kx+b的图象经过点尸(1,ni),

.*.A+ZT=®,

当JF-1时，kx-tp-k-tp-(k+t))--m,

即(-1,-ni)在函数片*片6的图象上.

又(T,”)在产勿x的图象上.

y=kx-b与y=mx相交于点(-1,~//i).

则函数图象如图.

则不等式的解集为TW启0.

故选:B.

【点拨】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定尸4厂6和

产而x的交点是解题的关键.

7.B

【解析】

【分析】

设4与x轴的交点为用根据三条直线的解析式,即可求出点八Q、4、8的坐标，再根据

SVAPQ=；AR(/-%)即可求出答案.

【详解】

%=x+2

联立

yi=kx-2k+4'

x=2

解得:

y=4'

⑵4).

乂=x-3

联立

%=kx-2k+4,

7-2k

x=--------

l-k

解得:

4+k'

y=------

\-k

乂3

\-k，\-k'

对于％=x+2,令乂=0,则x+2=0,

解得：x=-2,

：.A(-2,0).

设％与x轴的交点为打

对于y3=kx-2k+4,令％=°,则京-2A+4=0,

解得：户吟2A:—f4

K

24-4

・・・4(丝，，0).

“II2k—4r4左一4

加|/-“=<+2=丁

。l.c/、14k-4“4+%、-10%心一1|

••SVAPQ=-^S(x-x)=-x---x(4--_-)=-~—X——

2/>e2Kl-kl-kIK|

_intt_i

当41时，％.2=若**=10,

1-Kk

_int-\_k

当0</<1时，Svw2=J；x一=一10(不合题意)，

\-KK

_int\_卜

当上<0时，5v”2=gxf=10.

l-k-K

综上可知AAP。的面积为10.

故选B.

【点拨】本题考查一次函数与几何的综合.根据各直线解析式求出其交点坐标，直线与坐标

轴交点坐标是解题关键.

8.A

【解析】

【分析】

先求出直线力的解析式,再由将直线力向下平移8个单位得到直线/,可得宜线乙:尸2x-2,

然后根据直线心与直线"关于x轴对称,可求出直线乙解析式,再将直线/一，解析式与直线

心的解析式联立,即可求解.

【详解】

解:设直线L为尸kmb(k。。),

•••直线/交x轴于点(-3,0),交y轴于点(0,6),

-3k+b=0,k=2

b=6'解得

b=6

，宜线〃为y=2广6,

将直线向下平移8个单位得到直线L:y=2户6-8=2x-2,

•••直线//与直线九关于x轴对称，

直线1友X轴于点(-3,0),交.轴于点(0,-6),

设直线/：解析式为y=/nr+〃(/〃30),

直线/；，的解析式为y=-2x-6,

把y=-2x-6和y=2尸2联立得：

b-2x-6fx=-l

[y=2x-2jy=-4，

二直线A与直线乙的交点坐标为(-1,-4),

故选:A.

【点拨】本题主要考查/求一次函数的解析式,两直线的交点问题,一次函数的图象的平

移、轴对称,熟练掌握两直线的交点坐标就是两直线解析式联立的二元一次方程组的解是解

题的关键.

9.C

【解析】

【分析】

根据已知条件得到C2,：),把以2,1)代入尸k/2得至U片、户2,当尸0时,尸2,当尸0

时,尸3,求得5(0,2),/(3,0),于是得到结论.

【详解】

解：♦.•点C的横坐标为2,

17

.,.当产2时，产鼻产Q,

.，.C(2,I),

把C(2,分代入片22得,

2

二尸一§户2,

当A=0时，尸2,当片0时，A=3,

.•.8(0,2),/(3,0),

①关于x的方程kx+2=0的解为产3,正确;

②对于直线y=kx+2,当x<3吐y>0,正确；

③对于直线尸kx+2,当x>Q时,y<2,故③错误；

④⑵：），

二方程组二的解为.2,正确；

[y-kx^2y=-

故选:C.

【点拨】此题主要考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象与坐标轴的交点,一次函

数与二元一次方程组，以及一次函数与不等式等知识,数形结合是解答本题的关键.

10.A

【解析】

【分析】

将点P（九〃）代入直线y=-x+4中，得到勿、〃的关系式，分别表示代入不等式即可判断乌

m

的最值；

【详解】

解:将点P（m，几）代入直线>=一工+4中，

得"=一6+4,则=4—〃

20

将〃=一优+4代入2〃z—5〃之（）中，解得：加N不

Q

将m=4一〃代入2机一5〃之0中，解得：n<-

8

8

一2

巴7

当

w小

A-=-==-

7m5

207

故

选:A

【点拨】本题主要考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，掌握相关知识点并灵活应用

是解题的关键.

11.D

【解析】

【分析】

连接0P,易得四边形冏/是矩形,可得0芹MN,在以△/仍中，当初时，8最短，即MN

最小,利用三角形的面积可得神的值,即当点。运动到使0PU8于点、。时，的V’最小,最小值

为警.

【详解】

解:连接OP,

由已知可得/a盼/加*/aw=9o°,

...四边形公7涉是矩形，

...OP=MN,

在RtAAOB中,当02L四时，8最短，即，肺最小，

•••直线产-2产4与x轴交于点A,与y轴交于点B,

.•"(2,0),6(0,4),

."02,B0=4,

•*,AB—V22+42=2A/5>

,/SXA。*AOB0=I仍OP,

,,.2X4=275-OP,

：・0P^B,

5

.••好速，

5

即当点〃运动到使0PL4B于点〃时，秘V最小,最小值为逑.

5

故选:D.

【点拨】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题

的关键是得出此L/6时，8最短，即物V最小，.

12.C

【解析】

【分析】

根据题意过点夕作PMVAB,进而依据垂线段最短得出以“四时线段最短,分别求出PB、

0B、以、4?的长度，利用△必仁，即可求出答案.

【详解】

解:如图，过点。作PMVAB,

则：/闫华90°,当月匕四时，网最短，

3

.直线尸:x-3与x轴、y轴分别交于点48,

4

点A的坐标为(4,0),点6的坐标为(0,-3),

在RtAAOB中,40=4,BO=3"B=732+42=5,

ABMP=NAOB=90：NB=ZB,AB=PB=OKOB=B,

：.△PBMw^ABOkAAS),

:.PM=AO=4.

故选:C.

【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点以及全等•:角形的性质与判定等知识

点,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

13.D

【解析】

【分析】

过点。作CDLAB于点D,连接OD,PD,QD、由题意易得OOCD,进而可得OEPD,要使OKPQ为

最小，即为如为最小,然后可转化为点到直线垂线段最短进行求解.

【详解】

解:过点C作CDLAB于点D,连接01),PD,QD,如图所示：

：的平分线交x轴于点C,N4娇90°,

,OOCD,

'：A(=AC,

：./\AOC^/\ADC(yA^,

•••/C垂直平分线段OD,AD-AO,

：.OP=PD,

：.ORP&PAPQ,

所以当点Q、P、〃三点共线时为最小，即为QD,

.•.当仇小刃时，。〃的值最小，如图所示：

/.OA=AD=3,OB=4,AB=^(0-4)2+(3-0)2=5,

由△/他与△/仍共有一个角为N<246,则可设AQ=3x,Q£)=4x,A£)=5x,

/.5x=3,即x=(,

12

外掰的最小值为彳；

故选D.

【点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合、角平分线的性质定理及轴对称的性质，熟练

掌握一次函数与几何的综合、角平分线的性质定理及轴对称的性质是解题的关键.

14.D

【解析】

【分析】

作出函数y=-2x+4的图象，并在图象上找出横坐标分别为2,1,0,7的四点4、B、C、〃过

点尸作灯/垂直直线y=-2x+4丁点M,求出的关系式，并求出与直线y=-2x+4的交点坐

标,得出现的长,求出当它们的夹角大于45°小于90°时PNVM^,分别求出四、PB、

5

PC、必然后与RV进行比较即可得出答案.

【详解】

解:作出函数y=-2x+4的图象，并在图象上找出横坐标分别为2,1,0,T的四点/、B、C、D,

且其坐标分别为(2,0),(1,2),(0,4),(-1,6),过点，作垂直直线y=-2x+4于点M如图

所示：

设制/的关系式为y=；x+b,把(3,5)代入得：5=；x3+b,解得：b=g,

17

.,・目1/的关系式为丫=5工+5,

y=-2x+4x=—

（rlt.734H.5

设过点。的直线与直线y=-2x+4的交点为人;当它们的夹角为a,当a=45。

75/5

时,PN=a-=率=亚,

sin45°&5

T

当它们的夹角大于45°小于90°时，变<sina<l,

2

..PN<----,

5

-.PA=J（3-2）2+（5-0）2=>/26,

PB=7（3-l）2+（5-2）2=713,

PC=J（3-Op+（5-4）2=回,

PD=J(3+I)2+(5-6)2二折,

又V26>>Vi7>A/i3>Vio,

・•.必与直线y=-2x+4之间的夹角小于45。，

即点夕的横坐标不可能是2,故D正确.

故选:D.

【点拨】本题主要考查了旋转的性质，•次函数图象的性质和解直角三角形,根据题意得出

叵是解题的关键.

5

15.A

【解析】

【详解】

将△/!比,绕点。顺时针旋转90°,得到BC,与直线产2交于点〃，七则点材在线段DE

上(不含端点)，据此可得m的取值范围.

【解答】

解:如图所示：

将△47C绕点〃顺时针旋转90°,得到△/'RC,则有:

A'(3,3),8(1,4),C(1,2),

设直线A'B的解析式为丫=履+,

,[3k+b=3

把力’(3,3),S(1,4)代入得，，人〃

[k+b=4

k=-L

2

解得，Q

b--

2

・・・直线/R的解析式为片《I户£Q，

同理可得直线力'C的解析式为尸]5户53，

设宜线产2与△/'BC的边交于点D,£

■Q7

中，令x=2,则y=-;

产;中，令下2,则尸£;

/22

...当点M2,ni）在线段应上（不含端点）时，|5<m<y7,

故选:A.

【点拨】本题主要考查了旋转的性质,解题时要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋

转后的点的坐标.

16.C

【解析】

【分析】

由。点坐标（半，等），得出。点在直线F+A=3（0W展3）上，分别讨论/在。点和4时

C,〃的坐标,结合图形求解,从而确定〃点的轨迹为线段.

【详解】

解:如图，物+施=6,点C为线段的中点

点坐标（孚，丝），孚+丝=3,即。点在直线y+下3（0，<3）上

2222

设4（3,0）,则6（0,3）

...当A点在。点处时,<7（0,3）,此时〃（3,0）

：.ZBAO-45°

当A点在（6,0）处时即4处，。（3,0）,此时〃（6,3）

AA'=/'D'=3

AA'=45°

：.^AA'iy为等腰直角三角形

AD'=3上

■:NBAO=45°,ND'AA'=45"

:./BAD'=90°

线段4C绕点/顺时针旋转90°得到线段AD

...当。点由6到/时,〃点由4到〃

.•.点。移动的路径长为3亚

故选:C

【点拨】本题考查点的运动轨迹，旋转的特征，直线上坐标的特征，由，点的坐标关系得出C

点的轨迹再结合图形得出〃点的轨迹是解题关键.

17.B

【解析】

【分析】

当A'。的延长线恰好经过点C时，C4U。，即可求出A的坐标,再求出0A’的解析式即可；

【详解】

当AD的延长线恰好经过点C时，CALOD

过A'作于E

0A=3,0C=5

由旋转可得：OA'=OA=3

**•CA'=y]0C2-0A'2=4

S"=^OA,C4,=1E4,OC

11I?

.•.耳、3><4=产X5,解得EA'=不

OE=y/OA'2-EA'2=亚-(y)2=1

A，的坐标为(*,/)

4

的解析式为y=

•.•矩形。48c

二〃点纵坐标与4一致为3

•.•〃在0A'上

."点坐标为

故选:B.

【点拨】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、勾股定理，求出A的坐标是解题的关

键.

18.D

【解析】

【分析】

过C作CD1AB于D,先求出A,B的坐标,分别为A(8,0),B(0,6),得到AB的长,再根据折叠的

性质得到AC平分NOAB,得到CD=CO=n,DA=0A=8,则DB=10-8=2,BC=6-n,在RtABCD中，利用

勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可.

【详解】

过C作CD_LAB于D,如图，

当x=0,得y=6;当y=0,x=8,

A(8,0),B(0,6),即0A=8,OB=6,

.,.AB=10,

又•.