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1.4充分条件与必要条件数学（人教版）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语课时1充分条件与必要条件命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的真假：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.命题的形式：许多命题可以写成“若p则q”，“如果p，那么q”等形式，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.命题的概念命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断知识回顾下列语句中，命题的个数为（）（1）中国航天人真伟大！（2）空集是任何集合的真子集；（3）

（4）把门关上；（5）自然数是偶数；（6）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（7）在2030年之前，人类能登上火星.(1)是感叹句，不能判断真假，不是命题(2)可以判断真假，是命题(3)其中含有未知数x不能判断真假，不是命题(4)是祈使句，不能判断真假，不是命题(5)可以判断真假，是命题(6)是疑问句，不能判断真假，不是命题(7)虽然目前还不能确定真假，但随着时间的推移，总能判断他的真假，故也是命题3个练习

AC情景引入

AC

真命题假命题假命题真命题问题探究

知识讲解

充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqp___q条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件充分

必要

充分

必要

知识讲解充分与必要条件

例题讲解

是是是不是是不是例1中若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；问题：四边形的两组对角分别相等是四边形是平行四边形充分条件，是唯一的充分条件吗？不唯一问题探究

充分性：条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的．“有之必成立，无之未必不成立”深度解析【结论】一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.例题讲解

不是是是是不是不是例2中若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；问题：四边形是平行四边形是四边形的两组对角分别相等的必要条件？这样的必要条件是唯一的吗？不唯一问题探究

必要性：必要就是必须的，必不可少的，但不是唯一的．

深度解析【结论】一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.“有之未必成立，无之必不成立”从集合的角度来理解充分条件、必要条件

,即或已知如果

，那么p是q的什么条件？q是p的什么条件？p是q的充分条件，q是p的必要条件小范围

⟹大范围知识讲解课堂检测1.使x>3成立的一个充分条件是(

)A．x>4 B．x>0C．x>2 D．x<2只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.A

3.

已知条件p：－1＜x＜1，条件q：x≥－2.则q是p的()A．充分条件

B．必要条件C．既不充分也不必要条件

D．以上答案均

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