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文档简介

甘肃省嘉峪关市名校2024届中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()A.① B.② C.③ D.④2.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范围内有两个相等的实数根,则c的取值范围是(

)A.c=4B.﹣5<c≤4C.﹣5<c<3或c=4D.﹣5<c≤3或c=43.的相反数是()A. B.﹣ C.﹣ D.4.tan45°的值等于()A. B. C. D.15.如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,,,则的长为()A.6 B.5 C.4 D.6.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y17.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是()A. B. C. D.8.一组数据:3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是()A.2 B.3 C.5 D.79.为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一个,周二个,周三个,周四个,周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是A.180个,160个 B.170个,160个C.170个,180个 D.160个,200个10.下列运算正确的是()A.﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B.(2a3)2=4a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a3+a2=2a511.下列运算正确的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2•4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a12.若二次函数的图象与轴有两个交点,坐标分别是(x1,0),(x2,0),且.图象上有一点在轴下方,则下列判断正确的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是_____.14.如图,△ABC中,AB=AC,以AC为斜边作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分别是BC、AC的中点,则∠EDF等于__________°.15.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程(列出方程,不要求解方程).16.分解因式:x2-9=_▲.17.请写出一个一次函数的解析式,满足过点(1,0),且y随x的增大而减小_____.18.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度.(果保留小数点后一位,参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)20.(6分)《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题:在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度;补全条形统计图;该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.21.(6分)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.22.(8分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.

(1)参加音乐类活动的学生人数为

人,参加球类活动的人数的百分比为

(2)请把图2(条形统计图)补充完整;

(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.

(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

23.(8分)为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题:(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查:(2)确定统计表中a、b的值:a=,b=;(3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.24.(10分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图:根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人;扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________;请补全条形统计图;若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.25.(10分)如图,⊙O的半径为4,B为⊙O外一点,连结OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为点D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为点C.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求AC的长.26.(12分)如图,有长为14m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm1.求S与x的函数关系式及x值的取值范围;要围成面积为45m1的花圃,AB的长是多少米?当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?27.(12分)如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂.使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径(结果精确到0.01cm);(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm,参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器).

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解题分析】

根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.【题目详解】解:原几何体的主视图是:.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.故取走的正方体是①.故选A.【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.2、D【解题分析】解:由对称轴x=2可知:b=﹣4,∴抛物线y=x2﹣4x+c,令x=﹣1时,y=c+5,x=3时,y=c﹣3,关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1<x<3的范围有实数根,当△=0时,即c=4,此时x=2,满足题意.当△>0时,(c+5)(c﹣3)≤0,∴﹣5≤c≤3,当c=﹣5时,此时方程为:﹣x2+4x+5=0,解得:x=﹣1或x=5不满足题意,当c=3时,此时方程为:﹣x2+4x﹣3=0,解得:x=1或x=3此时满足题意,故﹣5<c≤3或c=4,故选D.点睛:本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.3、B【解题分析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此即可求解.【题目详解】解:的相反数是﹣.故选:B.【题目点拨】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.4、D【解题分析】

根据特殊角三角函数值,可得答案.【题目详解】解:tan45°=1,故选D.【题目点拨】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.5、D【解题分析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【题目详解】∵ED是BC的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∵∠A=90°,∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CD=6,∴CE=3,故选D.【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.6、D【解题分析】试题分析:根据二次函数的解析式y=3(x-1)2+k,可知函数的开口向上,对称轴为x=1,根据函数图像的对称性,可得这三点的函数值的大小为y3>y2>y1.故选D点睛:此题主要考查了二次函数的图像与性质,解题时先根据顶点式求出开口方向,和对称轴,然后根据函数的增减性比较即可,这是中考常考题,难度有点偏大,注意结合图形判断验证.7、A【解题分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.【题目详解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD,选项A符合题意;∵∠3=∠4,∴AD∥BC,选项B不合题意;∵∠D=∠5,∴AD∥BC,选项C不合题意;∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,选项D不合题意,故选A.【题目点拨】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.8、C【解题分析】分析:众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,一组数据可以有多个众数,也可以没有众数;中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.详解:∵众数为5,∴x=5,∴这组数据为:2,3,3,5,5,5,7,∴中位数为5,故选C.点睛:本题主要考查的是众数和中位数的定义,属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.9、B【解题分析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【题目详解】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160;故选B.【题目点拨】此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.10、B【解题分析】

根据去括号法则,积的乘方的性质,完全平方公式,合并同类项法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【题目详解】解:A、因为﹣(a﹣1)=﹣a+1,故本选项错误;B、(﹣2a3)2=4a6,正确;C、因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误;D、因为a3与a2不是同类项,而且是加法,不能运算,故本选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查了合并同类项,积的乘方,完全平方公式,理清指数的变化是解题的关键.11、B【解题分析】

先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【题目详解】A.;故本选项错误;B.﹣3a2•4a3=﹣12a5;故本选项正确;C.;故本选项错误;D.不是同类项不能合并;故本选项错误;故选B.【题目点拨】先根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方,合并同类项分别求出每个式子的值,再判断即可.12、D【解题分析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.【题目详解】A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;C、若a>0,则x1<x0<x2,若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、m<﹣1.【解题分析】

根据根的判别式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【题目详解】∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0没有实数根,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,解得:m<﹣1,故答案为:m<﹣1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.14、【解题分析】E、F分别是BC、AC的中点.,∠CAB=26°又∠CAD=26°!15、π(x+5)1=4πx1.【解题分析】

根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.【题目详解】解:设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,根据题意得:π(x+5)1=4πx1,故答案为π(x+5)1=4πx1.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,本题等量关系比较明显,容易列出.16、(x+3)(x-3)【解题分析】

x2-9=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).17、y=﹣x+1【解题分析】

根据题意可以得到k的正负情况,然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.【题目详解】∵一次函数y随x的增大而减小,∴k<0,∵一次函数的解析式,过点(1,0),∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1,故答案为y=-x+1.【题目点拨】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,写出符合要求的函数解析式,这是一道开放性题目,答案不唯一,只要符合要去即可.18、m(x﹣3)1.【解题分析】

先把m提出来,然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。【题目详解】m=m(=m【题目点拨】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、5.8【解题分析】

过点作于点,过点作于点,易得四边形为矩形,则,再计算出,在中,利用正弦可计算出CF的长度,然后计算CF+EF即可.【题目详解】解:如图,过点作于点,过点作于点,.又,.∴四边形为矩形.在中,,..答:操作平台离地面的高度约为.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用,先将实际问题抽象为数学问题,然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算.20、(1)35%,126;(2)见解析;(3)1344人【解题分析】

(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比,乘以360即可得到结果;(2)求出3小时以上的人数,补全条形统计图即可;(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.【题目详解】(1)根据题意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%,则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°,故答案为35%,126;(2)根据题意得:40÷40%=100(人),∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)=32(人),补全图形如下:;(3)根据题意得:2100×=1344(人),则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.【题目点拨】本题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,准确识图,从中找到必要的信息进行解题是关键.21、(1)(2)【解题分析】

(1)由小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求出恰好选中大刚的概率即可;(2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数,即可求出所求的概率.【题目详解】解:(1)∵确定小亮打第一场,∴再从小莹,小芳和大刚中随机选取一人打第一场,恰好选中大刚的概率为;(2)列表如下:所有等可能的情况有8种,其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,则小莹与小芳打第一场的概率为.【题目点拨】本题主要考查了列表法与树状图法;概率公式.22、(1)7、30%;(2)补图见解析;(3)105人;(3)

【解题分析】试题分析:(1)先根据绘画类人数及其百分比求得总人数,继而可得答案;(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图;(3)总人数乘以棋类活动的百分比可得;(4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.试题解析:解:(1)本次调查的总人数为10÷25%=40(人),∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人,参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%,故答案为7,30%;(2)补全条形图如下:(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为600×=105,故答案为105;(4)画树状图如下:共有12种情况,选中一男一女的有6种,则P(选中一男一女)==.点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解题分析】

(1)根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可(2)根据(1)的总数,结合频数,频率的大小可得到结果(3)根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【题目详解】解:(1)“一般”频数30,“不知道”频数10,两者频率0.20,根据频数的计算公式可得,总数=频数/频率=(名);(2)“非常喜欢”频数90,a=;(3).故答案为(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【题目点拨】此题重点考察学生对频数和频率的应用,掌握频率的计算公式是解题的关键.24、(1)1000;(2)54°;(3)见解析;(4)32万人【解题分析】

根据“每项人数=总人数×该项所占百分比”,“所占角度=360度×该项所占百分比”来列出式子,即可解出答案.【题目详解】解:(1)400÷40%=1000(人)(2)360°×=54°,故答案为:1000人;

54°

;(3)1-10%-9%-26%-40%=15%15%×1000=150(人)(4)80×=52.8(万人)答:总人数为52.8万人.【题目点拨】本题考查获取图表信息的能力,能够根据图表找到必要条件是解题关键.25、(1)证明见解析;(2)AC=.【解题分析】(1)证明:连接OD.∵BD是⊙O的切线,∴OD⊥BD.∵AC⊥BD,∴OD∥AC,∴∠2=∠1.∵OA=OD.∴∠1=∠1,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC,∴,即.解得.26、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8

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