新教材2023年秋高中物理第2章电磁感应2.法拉第电磁感应定律教师用书含答案新人教版选择性必修第二册

2．法拉第电磁感应定律1．通过实验，理解法拉第电磁感应定律。知道E＝Blvsinθ是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，会用法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题。2．经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法；经历推理得出E＝Blvsinθ的过程，体会矢量分解的方法。3．知道E＝ΔΦΔt与E＝Blv电磁感应定律1．感应电动势(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。2．磁通量的变化率磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用ΔΦΔt表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，3．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：E＝ΔΦ若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝nΔΦ(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈。问题1快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？提示：磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。问题2分别用一根磁铁和两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？提示：用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。问题3指针偏转角度取决于什么？提示：指针偏转角度的大小取决于ΔΦ1．理解公式E＝nΔ(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E(2)磁通量的变化率ΔΦΔt，是Φ(3)E＝nΔΦΔt只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时(4)磁通量发生变化有三种方式①B不变，S变化，则ΔΦ②B改变，S不变，则ΔΦΔt③B、S变化，则ΔΦ2．由E＝nΔΦΔt可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝ER+r＝nΔΦ3．注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。【典例1】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为BD．圆环中的感应电动势大小为BBC[根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝12πr2·B0t0＝B0πr2综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变。所以在B­t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量。[跟进训练]1．(2022·陕西西安阎良区关山中学高二阶段练习)穿过一个电阻为1Ω的单匝线圈的磁通量发生变化：在Δt1时间内是每秒均匀地减小2Wb，在Δt2时间内是每秒均匀地增大2Wb。则()A．线圈中产生的感应电动势在Δt2时间内比在Δt1时间内大2VB．线圈中产生的感应电动势在Δt1时间内和在Δt2时间内一定都大于2VC．线圈中产生的感应电动势一直是2VD．线圈中产生的感应电流的大小前后两段时间不相等C[根据E＝nΔΦΔt可知，单匝线圈在两段时间内的磁通量变化率相等，即感应电动势相等，磁通量均匀变化，感应电动势一直等于2V，A、B错误，C正确；根据I＝ER，则线圈中产生的感应电流的大小前后两段时间相等，D导线切割磁感线时的感应电动势1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsinθ。导体切割磁感线产生的感应电动势称为动生电动势，切割磁感线的那部分导体相当于电源，在电源内部，电流从负极流向正极。问题1如图所示，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷)提示：导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用。因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒向右匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的。问题2导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？(以上讨论不必考虑自由电荷的热运动)提示：不会。当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高。1．对公式E＝Blv的理解(1)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。(2)有效性：公式中的l为有效切割长度，即磁场中切割磁场线的导线在与v垂直的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为：甲图：l＝cdsinβ(容易错算成l＝absinβ)。乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。(1)棒上各点速度不同，其平均速度v＝12ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·12(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS=πl2·ω·Δt2π=12l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ=B·ΔS=12Bl2ω·Δt，由E=ΔΦ【典例2】如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为l)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：(1)ac棒中感应电动势的大小；(2)回路中感应电流的大小；(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。[思路点拨]本题可按以下思路进行分析：[解析](1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝Blv＝0.40×0.50×4.0V＝0.80V。(2)回路中感应电流的大小为I＝ER＝0.80由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。(3)ac棒受到的安培力大小为F安＝BIl＝0.40×4.0×0.50N＝0.80N由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80N，方向水平向右。[答案](1)0.80V(2)4.0A(3)0.80N[母题变式]若质量为1kg的ac棒以恒定的加速度a＝2m/s2由静止开始做匀加速运动，则：(1)第5s末，回路中的电流多大？(2)第5s末，作用在ac杆上的水平外力多大？[解析](1)5s末的速度为：v＝at＝2×5＝10m/s根据闭合电路欧姆定律，有：I＝BlvR＝0.5×(2)棒受重力、支持力、拉力、安培力(向左)，根据牛顿第二定律，有：F－BIl＝ma解得：F＝BIl＋ma＝0.5×10×0.4N＋1×2N＝4N。[答案](1)10A(2)4N感应电动势的三个表达式对比情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的导体棒表达式E＝nΔE＝BlvE＝12Bl2意义一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势用平均值法求瞬时感应电动势适用条件所有磁场匀强磁场匀强磁场[跟进训练]2．(2022·山东威海教育教学研究中心高二期末)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一导体棒ab绕O点在垂直于磁场的平面内匀速转动，角速度为ω，Oa＝ab＝l，导体棒产生的感应电动势大小为()A．Bl2ω B．BC．3Bl2ω2C[根据题意，由公式v＝ωr可得，导体棒上a点的速度为va＝ωl，导体棒上b点的速度为vb＝ω·2l，则导体棒产生的感应电动势大小为E＝Blv＝Blva+vb1．关于感应电动势，下列说法正确的是()A．穿过导电线圈的磁通量越大，产生的感应电动势越大B．穿过导电线圈的磁通量的变化越大，产生的感应电动势越大C．穿过导电线圈的磁通量变化越快，产生的感应电动势越大D．穿过导电线圈的磁通量为零，产生的感应电动势一定为零C[根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小由磁通量变化率的大小决定，与磁通量、磁通量变化量无关，C正确，A、B、D错误。]2．无线充电技术中使用的受电线圈示意图如图所示，线圈匝数为n，面积为S。若在t1～t2这段时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端a和b之间的电势差()A．恒为nSB．从0均匀变化到nSC．恒为－nSD．从0均匀变化到－nSC[根据E＝nΔΦΔt，E＝nSB2-3．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为()A．I=BlvR B．I=C．I=Blv2R D．IB[金属棒切割磁感线的有效长度为：l·sin60°＝32l，故感应电动势E＝3l2Bv，由闭合电路欧姆定律得I＝ER4．(2022·四川成都蓉城名校联盟高二月考改编)如图所示，匀强磁场中有a、b两个单匝闭合线圈，线圈半径ra＝2rb。磁场方向与两线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀减小，两线圈中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两线圈间的相互影响。下列说法正确的是()A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向B．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向C．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向A[根据法拉第电磁感应定律可得，E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtπr2∝r2，则Ea∶Eb回归本节知识，自我完成以下问题：(1)法拉第电磁感应定律E＝nΔΦ提示：具有普适性，一般情况下求的是Δt时间内的平均电动势。(2)公式E＝12Bl2ω提示：导体棒绕某一固定点转动。(3)公式E＝Blv中，当磁场与导体棒都运动时，此时v是指什么？提示：v是指导体棒相对磁场的速度。法拉第圆盘发电机法拉第发现了电磁感应现象之后不久，他又利用电磁感应发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图甲所示。这台发电机的构造跟现代的发电机不同，在磁场中转动的不是线圈，而是一个紫铜做的圆盘。圆心处固定一个摇柄，圆盘的边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线把电刷与电流表连接起来，紫铜圆盘放置在蹄形磁铁的磁场中。当法拉第转动摇柄，使紫铜圆盘旋转起来时，电流表的指针偏向一边，这说明电路中产生了持续的电流。法拉第圆盘发电机是怎样产生电流的呢？我们可以把圆盘看作由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动。辐条和外电路中的电流表恰好构成闭合电路，电路中便有电流产生了。随着圆盘的不断旋转，总有某根辐条到达切割磁感线的位置，因此外电路中便有了持续不断的电流。法拉第圆盘发电机虽然简单，有人说它像一只简陋可笑的儿童玩具，产生的电流甚至不能让一只小灯泡发光。但这是世界上第一台发电机，是它首先向人类揭开了机械能转化为电能的序幕。后来，人们在此基础上，将蹄形永久磁铁改为能产生强大磁场的电磁铁，用多股导线绕制的线框代替紫铜圆盘，电刷也进行了改进，就制成了功率较大的可供实用的发电机。如图乙所示，把该金属圆盘看成由无数