新教材2023年秋高中物理第1章安培力与洛伦兹力2.磁吃运动电荷的作用力教师用书含答案新人教版选择性必修第二册

2．磁场对运动电荷的作用力1．通过实验，认识洛伦兹力；能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小；了解洛伦兹力在生产生活中的应用。2．经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，体会模型建构与演绎推理的方法；经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。3．了解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。洛伦兹力的方向1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是导线中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。2．洛伦兹力的方向判断——左手定则(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。(2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转。问题1电子运动的方向与电流的方向什么关系？提示：相反。问题2什么力使电子偏转？该力的方向如何？提示：洛伦兹力。向下。问题3电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？提示：磁场方向向里。电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则。1．洛伦兹力的方向(1)F、B、v三者方向间的关系洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。(2)洛伦兹力方向的判断在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向。2．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。【典例1】(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束粒子流，则下列选项正确的是()A．1带正电 B．1带负电C．2不带电 D．3带负电ACD[根据左手定则，带正电的粒子向左偏，即粒子1带正电；不偏转说明不带电，即粒子2不带电；带负电的粒子向右偏，即粒子3带负电。故A、C、D正确。]判断洛伦兹力方向时的易错点(1)注意电荷的正负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向负电荷运动的反方向。(2)洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。[跟进训练]1．(多选)(2022·福建漳州高二联考)真空中有一根导线中通有恒定电流，一带电粒子从P点开始运动的部分轨迹如图中曲线PQ所示，轨迹与导线共面，则()A．若粒子带负电，电流方向从a到bB．若粒子带正电，电流方向从a到bC．若粒子带负电，电流方向从b到aD．若粒子带正电，电流方向从b到aAD[粒子受到的洛伦兹力指向轨迹的凹侧。若粒子带负电，根据左手定则可知粒子运动处的磁场方向垂直纸面向里，再根据安培定则可知导线中电流方向从a到b，A正确，C错误；同理，可知若粒子带正电，粒子运动处的磁场方向垂直纸面向外，导线中电流方向从b到a，B错误，D正确。]洛伦兹力的大小1．当v与B成θ角时：F＝qvB_sin_θ。2．当v⊥B时：F＝qvB。3．当v∥B时：F＝0。只有相对于磁场运动的电荷才可能受洛伦兹力，相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力。如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。问题1在时间t内自由电荷定向移动的距离l是多少？提示：距离l＝vt。问题2图中一段长度为vt的导线中的粒子数是多少？导线中的电流为多大？提示：这段长度为vt的导线内含有的粒子数为N＝nSvt，在时间t内通过横截面的电荷量Q＝nSvtq。由电流的定义知I＝Qt＝nSvtqt＝问题3图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？提示：安培力F安＝IlB＝nqv2StB。问题4每个自由电荷所受洛伦兹力大小？提示：整段导线所受的安培力F安，可看成是作用在每个自由电荷上的洛伦兹力F洛的合力，即F安＝NF洛，则每个自由电荷所受洛伦兹力的大小为F洛＝qvB。1．洛伦兹力与安培力的比较安培力洛伦兹力作用对象通电导体运动电荷力的大小F安＝IlB(I⊥B)，F安＝0(I∥B)F洛＝qvB(v⊥B)，F洛＝0(v∥B)力的方向左手定则(F安垂直于I与B所决定的平面)左手定则(F洛垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷)作用效果可以改变导体棒的运动状态，对导体棒做功，实现电能和其他形式的能的相互转化只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷不做功联系安培力是洛伦兹力的宏观表现2．洛伦兹力大小的理解要点洛伦兹力：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。(1)当θ＝90°时，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大：F＝qvB。(2)当θ＝0°或θ＝180°时，即电荷运动方向与磁场方向平行时：F＝0。(3)当v＝0，即电荷在磁场中静止时：F＝0。【典例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：(1)小球的带电性质如何？(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？[思路点拨](1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。[解析](1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。(2)当小球对斜面压力为零时，有mgcosα＝qvB得小球此时的速度为v＝mg由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsinα由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax得x＝m[答案](1)带正电(2)mg[母题变式]如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量为q的带正电的小球静止在倾角为30°的足够长的绝缘光滑斜面上，在外加电场作用下在顶端时对斜面压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？[解析]当电场方向向上时，小球静止且对斜面压力恰为零，故小球受到的重力和电场力平衡，即：qE＝mg当迅速把电场方向向下时，小球沿斜面方向匀加速下滑由牛顿运动定律得(mg＋qE)sin30°＝ma垂直斜面方向上FN＋qvB＝(mg＋qE)cos30°当FN＝0时，小球即将离开斜面联立解得a＝g，v＝3小球在斜面上滑行的距离s＝v2[答案]3分析带电粒子在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。[跟进训练]2．(多选)(2022·河南高二阶段练习)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则()A．电子将向左偏转B．电子将向右偏转C．电子所受洛伦兹力变小D．电子所受洛伦兹力大小不变BC[由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A错误，B正确；洛伦兹力不做功，电子的速率不变，根据F洛＝Bvq，B变小，F洛变小，D错误，C正确。]电子束的磁偏转1．电视显像管的构成如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。2．原理：电视机电子显像管应用了电子束磁偏转的原理。3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强度都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。在电场中我们学习的示波管的工作原理是：电子束在偏转电场的电场力作用下偏转。注意两者之间的区别。如图所示为显像管原理图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。显像管原理示意图(俯视图)问题1要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？提示：偏转磁场方向垂直纸面向外。问题2要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？提示：偏转磁场方向垂直纸面向里。问题3要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？提示：偏转磁场的磁感应强度先垂直纸面向里逐渐减小至零，再垂直纸面向外逐渐增大。现代科技中的应用装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极间电压为U时稳定，qUd＝qv0B，U＝Bdv电磁流量计qUD＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差显像管【典例3】显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是()ABCDA[要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，可知电子自上向下偏转，P到O过程中洛伦兹力向上且逐渐减小，O到Q过程中洛伦兹力向下且逐渐增大，根据左手定则可知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A，故A正确。][跟进训练]3．如图所示为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将()A．向左偏转 B．向右偏转C．向上偏转 D．向下偏转B[由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏，故B正确。]速度选择器【典例4】如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300V，间距为5cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06T，问：(1)磁场的指向应该向里还是向外？(2)速率为多大的电子才能通过小孔S?[解析](1)由题图可知，平行板间的电场强度E的方向向下，电子受到的静电力F电＝eE，方向向上。若没有磁场，电子将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出，B的方向应该垂直于纸面向里。(2)电子受到的洛伦兹力F洛＝evB，它的大小与电子的速度v有关。只有那些速度的大小刚好使得洛伦兹力与静电力平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。据题意，能够通过小孔S的电子，其速度满足：evB＝eE解得v＝E又因为E＝Ud，所以v＝将U＝300V，B＝0.06T，d＝0.05m代入上式，解得v＝105m/s，即只有速度为105m/s的电子才可以通过小孔S。[答案](1)磁场方向垂直于纸面向里(2)105m/s(1)带电粒子在速度选择器中若做曲线运动，则曲线运动不是“类平抛”运动。(2)速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计都利用了力的平衡知识。电磁流量计【典例5】(多选)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下表面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是()A．N端的电势比M端的高B．若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零C．电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关D．电压表的示数U跟污水的流量Q成正比AD[由左手定则可知，不管污水带何种电性，都有φN>φM，A正确，B错误；当电荷受力平衡时有qvB＝qUb，得v＝UbB，流量Q＝Sv＝cUB，1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是()A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用D[静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。]2．如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动。关于带电粒子所受洛伦兹力的方向，下列各图判断正确的是()ABCDA[本题考查了左手定则的应用，根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、洛伦兹力三者之间的关系。根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向向下，故A正确；B图中洛伦兹力方向向上，故B错误；C图中受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故C错误；D图中受洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D错误。]3．(2022·广东广州高二期中)来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场(如图所示)的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法正确的是()A．若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转B．若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向西偏转C．若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向南偏转D．若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆周运动A[赤道平面的磁场方向平行于地面，由地理南极指向地理北极，带正电的粒子沿地球赤道平面射向地心，由左手定则可知，其将受到地磁场的作用向东偏转，故A正确，B错误；带电的粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，运动方向与磁感线方向平行，不受洛伦兹力，粒子不发生偏转，故C错误，D错误。]4．为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，使血管处于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U。已知血管的直径为d，假定血管中各处液体的流速v相同，忽略重力影响。(1)管壁上点a和点b，哪一点的电势高？(2)试求血管中血液的流速v。[解析](1)根据左手定则，正电荷向上偏转，故a点电势高。(2)根据qvB＝qUd，解得v＝U[答案](1)a点(2)U回归本节知识，自我完成以下问题：(1)洛伦兹力F＝qvB在什么条件下可用？提示：速度方向与磁场方向垂直。(2)显像管中如果没有加磁场，电子会打在哪里？提示：正中O点。(3)磁流体发电机、电磁流量计中的电势差是怎么形成的？提示：带电粒子在洛伦兹力作用下偏转在两板间形成电势差。正电子的发现在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。根据