人教版八年级数学上册 第11章三角形整合提升练习 （含解析）

人教版八上第11章三角形整合提升一、选择题（共7小题）1.如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是   A.10 B.13 C.14 D.152.如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B=40∘，则 A.40∘ B.50∘ C.45∘3.一个多边形内角和等于1080∘，则这个多边形的边数是 A.6 B.8 C.10 D.124.如图，用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框，不计螺丝钉大小，其中相邻两螺丝钉间的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为   A.6 B.7 C.8 D.105.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高，角平分线，中线，则下列各式中错误的是   A.AB=2BF B.∠ACE= C.AE=BE D.CD⊥BE6.已知直线m∥n，将一块含45∘角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25∘ A.60∘ B.65∘ C.70∘7.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4对应的邻补角的和等于215∘，则∠BOD的度数为   A.30∘ B.35∘ C.40∘二、填空题（共5小题）8.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是

（写出一个即可）．9.如图，在△ABC中，D在BC边上，且BD:DC=2:3，若△ABD的面积为16，则△ACD的面积为

． 10.如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若△ABC是“准互余三角形”，∠C=90∘，∠A=2011.如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为

．12.一个多边形的内角中，最多有

个锐角．三、解答题（共4小题）13.求下列各三角形中∠C的度数．（1）（2）14.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B=30，∠ACB=40∘，求（2）求证：∠BAC=∠B+2∠E．15.如图中的几个图形是五角星和它的变形．（1）图①是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）把图①中的点A向下移到BE上时，如图②所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化?说明你的结论的正确性； （3）把图②中的点C向上移到BD上时，如图③所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化?说明你的结论的正确性． 16.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF=∠AFE；（2）若G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C=30∘时，求答案1.B2.B【解析】因为AC∥BD，所以∠ACB=∠B=40因为BC⊥DE，所以∠ACE=903.B【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意可得，n−2⋅180=1080n−2=6，n=8．故这个多边形的边数为8．4.B【解析】已知相邻两螺丝钉间的距离依次为2，3，4，6，故可将4根木条的长看成2，3，4，6．①选52+3=5，4，6作为三边长，5−4<6<5+4，能构成三角形，此时两个螺丝钉间的最大距离为6②选73+4=7，6，2作为三边长，6−2<7<6+2，能构成三角形，此时两个螺丝钉间的最大距离为7③选104+6=10，2，3作为三边长，2+3<10④选86+2=8，3，4作为三边长，3+4<8综上所述，任意两个螺丝钉间的距离的最大值为7．5.C【解析】∵CD，CE，CF分别是△ABC的高，角平分线，中线，∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB6.C【解析】设AB与直线n交于点E，如图，则∠AED=∠1+∠B=25∵直线m∥∴∠2=∠AED=707.B【解析】∵∠1，∠2，∠3，∠4对应的邻补角的和为215∘∴∠1+∠2+∠3+∠4+215∴∠1+∠2+∠3+∠4=505∵五边形OAGFE的内角和为5−2×∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540∴∠BOD=540故选B.8.5（答案不唯一）【解析】根据三角形的三边关系，得第三边长应大于6−3=3，小于6+3=9，故这个三角形的第三边长可以是5．9.2410.50∘或11.3<a<13【解析】根据三角形三边可得8−5<a<8+5，∴3<a<13．12.313.（1）80∘

（2）30∘14.（1）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠DCE=1∴∠E=∠DCE−∠B=40

（2）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠DCE，∵∠DCE=∠B+∠E，∴∠ACE=∠B+∠E，∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．15.（1）如图，连接CD．在△ACD中，根据三角形内角和定理，得∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180又因为∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，所以∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180

（2）无变化．理由：根据平角的定义，得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180因为∠BAC=∠C+∠E，∠DAE=∠B+∠D，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180

（3）无变化．理由：因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180∘，∠ACB=∠CAD+∠D，所以∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=18016.（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵∠C=∠BAD