人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 单元测试卷（含解析）

人教版2023年七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷满分120分一、选择题（共30分）1．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程 D．方程是等式2．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．下列方程中，其解为的是（）A． B． C． D．4．下列变形中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下列移项中，正确的是（

）A．，移项得B．，移项得C．，移项得D．，移项得6．将方程=1去分母，结果正确的是（

）A．2x-3(1-x)=6 B．2x-3(x-1)=6C．2x-3(1+x)=6 D．2x+3(1-x)=67．某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（）A． B．C． D．8．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．9．某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（）A．元 B．元 C．元 D．元10．若关于x的方程有负整数解，则整数m为（

）A．2或3 B．或2 C．0或 D．、0、2、3二、填空题（共15分）11．已知方程是关于x的一元一次方程，则．12．若关于x的方程的解是，那么k的值是．13．若与互为相反数，则的值为．14．一艘轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需5小时，顺水航行需4小时，已知水流速度为，若设船在静水中的平均速度为，则可列方程为．15．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．三、解答题（共75分）16．（本题6分）解方程：(1)(2)17．（本题6分）解下列方程：(1)；(2)18．（本题6分）关于x的方程与的解相同，求的值．19．（本题6分）在练习解方程时，作业上有一个方程“”中的■没印清，小华问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与时，代数式的值相同”．(1)求当时，代数式的值；(2)求原方程中■的值．20．（本题8分）一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？21．（本题8分）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？22．（本题8分）仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数成无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数，”那么怎么化为？解、不妨设……，则……，解得即根据以上材料，回答下列问题(1)将“分数化为小数”，______，______；(2)将“小数和小数化为分数”，需要写出推理过程．23．（本题9分）高山服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打九折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装60套，领带x条（x＞60）．(1)若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）；(2)若该客户购买领带70条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；(3)请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和方案②购买较为合算．24．（本题9分）将连续偶数2，4，6，8，10，…，排列成如图所示数阵．

(1)十字框中的五个数字的和与中间数字有什么关系？(2)若将“十字”上下左右移动，能框住的五个数的和仍然有这种关系吗？为什么？(3)十字框中的五个数字的和能等于2016吗？若能，请写出这五个数；若不能请说明理由．25．（本题9分）已知，其中分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示．动点分别从同时开始运动，点以每秒6个单位向左运动，点以每秒2个单位向右运动，设运动时间为秒．

(1)直接写出的值；(2)请用含的代数式表示点在数轴上对应的数为：___________，点在数轴上对应的数为___________．(3)当相遇后，点继续保持向左运动，点在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．在整个运动过程中，当之间的距离为2个单位时，求运动时间的值（需写出必要的解答过程）．参考答案1．D【详解】试题解析：方程的定义是指含有未知数的等式，A.代数式不是等式，故不是方程；B.方程不是代数式，故错误；C.等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D.方程一定是等式，正确；故选D.2．D【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程”逐个判断即可．【详解】解：A、方程含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、方程是一元一次方程，故本选项符合题意．故选：D．3．D【分析】本题考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键．把分别代入各选项左边代数式求值，然后比较判定即可；【详解】解：A．当时，，故不符合题意；B．当时，，故不符合题意；C．当时，，故不符合题意；D．当时，，故符合题意；故选：D．4．B【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．【详解】A．若，则，原变形错误，不符合题意；B．若，则，原变形正确，符合题意；C．若，则，原变形错误，不符合题意；D．若，，则，原变形错误，不符合题意；故选：B．5．C【分析】本题考查了解一元一次方程——移项，根据移项的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握移项的运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，移项得，则错误，故不符合题意；B、，移项得，则错误，故不符合题意；C、，移项得，则正确，故符合题意；D、，移项得，则错误，故不符合题意；故选C．6．A【解析】略7．C【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该校准备的桌子数为x，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】解：设该校准备的桌子数为x，由题可得：．故选：C．8．C【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，设，将替换代入方程是解答本题的关键．【详解】解：设，则，变形为，，解得：，故选：．9．B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系并列方程．设商品的进价是元，根据：售价标价进价利润，列方程即可求解．【详解】解：设商品的进价是元，依据题意得：，解得：，故选：B．10．C【分析】本题考查了解一元一次方程，先把m当做已知数，按照去括号，去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解该方程，再根据解为负整数，得出，即可求解．【详解】解：，，，，，，∵方程有负整数解，∴或，当时，，当时，，故选：C．11．1【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得且，进而可求解，熟练掌握一元一次方程的定义：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．【详解】解：依题意得：且，解得：，故答案为：1．12．4【分析】本题考查了方程的解“使方程两边相等的未知数的值是方程的解”，将代入原方程进行计算即可．【详解】解：把代入原方程得∶，解得：，故答案为：4．13．3【分析】此题主要考查相反数的应用，根据相反数的性质得，求解即可，解题的关键是熟知相反数的性质．【详解】解：与互为相反数，，解得：，故答案为：3．14．【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设轮船在静水中的航行速度为，则轮船顺水航行的速度为，轮船逆水航行的速度为，由路程速度时间结合甲、乙两个港口之间距离不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为，则轮船顺水航行的速度为，轮船逆水航行的速度为，依题意，得：．故答案为：．15．19【分析】设他答对了道题，则答错了道题，根据得分70，列方程求解即可．【详解】解：设他答对了道题，则答错了道题，由题意可得：解得即他答对了19道题，故答案为：19【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意，正确列出一元一次方程．16．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元一次方程，（1）方程合并同类项，系数化1即可；（2）方程移项，合并同类项，系数化1即可；【详解】（1）解：合并同类项，得，系数化为1，得；（2）移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．17．(1)(2)【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键；（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；【详解】（1）解：，∴，整理得：，解得：；（2），去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：．18．【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，分别解两个方程，根据解相同，得出，即可求解．【详解】解：解得：，∴解得：，∴，解得：．19．(1)4(2)【分析】（1）先把所求代数式去括号，然后合并同类项化简，再把代入求值即可；（2）根据（1）所求得到，把带入方程中进行求解即可．【详解】（1）解：，当时，原式；（2）解：由题意得，方程的解为，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，一元一次方程的解，正确计算出（1）中代数式的值是解题的关键．20．乙队还需5天才能完成【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设乙队还需x天才能完成，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设乙队还需x天才能完成，根据题意得：解得：．答：乙队还需5天才能完成．21．安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解．【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，由题意，得，解得，（套），（人）．答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器．22．(1)，(2)；，推理过程见解析【分析】（1）利用除法进行求解即可；（2）根据题目提供的方法分别得到方程和，解方程即可得到答案；读懂题意，正确列出方程和解方程是解题的关键．【详解】（1），，故答案为：，（2）设x＝，则10x＝，那么，解得：，即；设，则，那么，解得：，即．23．(1)第一种方案：．第二种方案：；(2)按方案一购买较合算，理由见详解．(3)当领带条数时，选择方案一更合适；当领带条数时，选择方案一和方案二一样；当领带条数时，选择方案二更合适．理由见详解．【分析】本题考查列代数式、代数式求值；（1）根据题意可以分别用含的代数式表示出两种付款的金额；（2）将分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题；（3）由题意得：，，求得，然后分类讨论即可．【详解】（1）第一种方案：．第二种方案：；（2）当时，方案一：（元方案二：（元因为，所以，按方案一购买较合算．（3）由题意得：，解得：当领带条数时，选择方案一更合适；当领带条数时，选择方案一和方案二一样；当领带条数时，选择方案二更合适．24．(1)十字框中的五个数字的和是中间数字的5倍(2)十字框中的五个数字的和仍是中间数字的5倍，理由见解析(3)十字框中的五个数之和不能等于，理由见解析【分析】本题考查一元一次方程的应用，整式的加减计算，有理数的混合计算，解题的关键是找出十字框中各数之间的关系．（1）求出五个数的和，即可得十字框中的五个数的和是中间的数的倍；（2）设中间的数为，用含的式子表示其它个数，再求和即可；（3）设十字框中的中间的数是，列方程可求出的值，即可得到答案．【详解】（1）解：∵，，∴十字框中的五个数字的和是中间数字的5倍，（2）解：十字框中的五个数字的和仍是中间数字的5倍，理由如下：设中间的数为，则其它个数为，，，，十字框中的五个数之和为，∴十字框中的五个数字的和是中间数字的5倍；（3）解：十字框中的五个数之和不能等于，理由如下：设十字框中的中间的数是，根据题意得：，解得，∵x为偶数，∴不符合题意，∴十字框中的五个数之和不能等于．25．(1)(2)，(3)秒或秒或秒或秒【分析】本题考查了绝对值的非负性、列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，熟练根据题中的等量关系列方程求解是解此题的关键．（1）根据绝对值和平方式的非负性得出和的值即可；（2）根据点的运动列出代数式